2022年人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题练习练习题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD2、下列四个图形中，中心对称图形是（）ABCD3、以下是

2、我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，在中，D为内一点，分别连接PA、PB、PC，当时，则BC的值为（）A1BCD25、如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）A2个B3个C4个D5个6、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD7、以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第

3、三象限D第四象限8、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到ABC，则B点的坐标为（）A（1，3）B（1，2）C（0，2）D（0，3）9、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形10、如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）A3B1CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点与点关于原点对称，则点的坐标是_2、如图，把正方形铁片OAB

4、C置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为_3、在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是_4、如图，把ABC绕点C顺时针旋转25，得到ABC， AB交AC于点D，若ADC90，则A度数为_5、下列4种图案中，是中心对称图形的有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得

5、到ADE，连接BD、CE交于点F（1）求证：；（2）若AB=2，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长2、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；(2)画出关于x轴对称图形；(3)点A绕点B顺时针旋转90，点A对应点的坐标为_3、如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边AC上，CDDE，且CDDE，连接BE，取BE的中点F，连接DF(1)请直接写出ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的CDE绕点C按逆时针旋转，如图2，（1）中ADF的度数及线段AD与DF的数量关

6、系是否仍然成立？请说明理由；如图3，连接AF，若AC3，CD1，求SADF的取值范围4、如图，点在射线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示(1)按上述表示方法，若，则点的位置可以表示为_；(2)在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、求证：5、如图，等腰中，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转角，得到线段PQ，连接、M为线段BQ的中点(1)若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，依题意在图1中补全图形：求出此时的值和的值；(2)写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有的值为定值，并证明；-参考答案-一、单选题1、

7、C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答【详解】解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C【考点】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数2、D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意 故选：D【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转18

8、0度后与原图形重合3、A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意故选A【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

9、图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键4、C【解析】【分析】将BPA顺时针旋转60，到BMN处，得到BPM，ABN是等边三角形，证明C、P、M、N四点共线，且CAN=90，设BC=x，则AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理计算即可【详解】将BPA顺时针旋转60，到BMN处，则BPM，ABN是等边三角形，BPM=BMP=60，BAN=60，PM=PB，BA=BN，PA=MN，CPB=BPA=APC=BMN=120，BMP+BMN=180，BPC+BPM =180，C、P、M、N四点共线，CP+PM+MN=C

10、P+PB+PA=，BAC=30，BAN=60，CAN=90，设BC=x，则AB=BN=2x，AC=，解得x=，x= - ，舍去，故选C【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则ABM、ANB、EHF、EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏

11、解.6、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键7、B【解析】【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，即可得到点Q所在的象限【详解】解：如图，点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得点Q所在的象限为第二象限故选：B【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质8、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B的坐标【详解】解：如图，根据图形可得：点B坐标为（0，3），故选

12、：D【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答9、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1

13、80度后两部分重合10、D【解析】【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【考点】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键二、填空题1、（2，1）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点A（2，1）与点B关于原点对称，点B的坐标是（2，1），故答案为（2，1）【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标2、（6

14、053，2）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20174=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+32016=6053，P2017（6053，2），故答案为（6053，2）考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标3、【解析】【分析】先按题目要求对A、B点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解【详解】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到 A、B关于原点对称，解得，故答案

15、为：【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键4、65【解析】【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，即可求出的度数【详解】绕着点时针旋转，得到，的对应角是故答案为：【考点】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角5、2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【考点】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

16、部分重合.三、解答题1、（1）证明过程见解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根据ABCADE得出AE=AD，BAC=DAE，从而得出CAE=DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出DBA=BAC=45，根据AB=AD得出ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案【详解】解析：（1）ABCADE且AB=AC， AE=AD，AB=AC， BAC+BAE=DAE+BAE， CAE=DAB，AECADB（3）四边形ADFC是菱形且BAC=45，DBA=BAC=45， 由

17、（1）得AB=AD，DBA=BDA=45 ，ABD是直角边长为2的等腰直角三角形， BD=2，又四边形ADFC是菱形， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD-DF=2-2【考点】考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质2、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可(1)解：坐标系如图所示，(2)解：如图所示，就是所求作三角形；(3)解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90的对应点为，坐标为（2，2）；故答案为：（2

18、，2）【考点】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标3、 (1)ADF=45，AD=DF；(2)成立，理由见解析；1SADF4.【解析】【分析】（1）延长DF交AB于H，连接AF，先证明DEFHBF，得BH=CD，再证明ADH为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；（2）过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，先证明DEFHBF，延长ED交BC于M，再证明ACD=ABH，得ACDABH，得AD=AH，等量代换可得DAH=90，即ADH为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；先确定

19、D点的轨迹，求出AD的最大值和最小值，代入SADF=求解即可(1)解：ADF=45，AD=DF，理由如下：延长DF交AB于H，连接AF，EDC=BAC=90，DEAB，ABF=FED，F是BE中点，BF=EF，又BFH=DFE，DEFHBF，BH=DE，HF=FD，DE=CD，AB=AC，BH=CD，AH=AD，ADH为等腰直角三角形，ADF=45，又HF=FD，AFDH，FAD=ADF=45，即ADF为等腰直角三角形，AD=DF;(2)解：结论仍然成立，ADF=45，AD=DF，理由如下：过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，则FED=FBH，FHB=EFD，F是BE

20、中点，BF=EF，DEFHBF，BH=DE，HF=FD，DE=CD，BH=CD，延长ED交BC于M，BHEM，EDC=90，HBC+DCB=DMC+DCB=90，又AB=AC，BAC=90，ABC=45，HBA+DCB=45，ACD+DCB=45，HBA=ACD，ACDABH，AD=AH，BAH=CAD，CAD+DAB=BAH+DAB=90，即HAD=90，ADH=45，HF=DF，AFDF，即ADF为等腰直角三角形，AD=DF由知，SADF=DF2=AD2，由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为31=2，当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=

21、4，1SADF4【考点】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶三角形全等是常用辅助线4、 (1)(3,37)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明AOABOA（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论(1)解：由题意，得A(a,n)，a=3,n=37，A(3,37)，故答案为：(3,37)；(2)证明：如图，B(3,74)，AOA=37，AOB=74，OA= OB=3，AOB=AOB-AOA=74-37=37，O

22、A=OA，AOABOA（SAS），AA=AB【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键5、 (1)见解析；(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，画出图形即可；连接AQ，证四边形ABPQ是平行四边形，得ABPC，再根据是等腰三角形即可求解（2）令，延长PM至N，使得MNPM，连接BN、AN、QN，证四边形BNQP是矩形，根据证，得出为等腰直角三角形，即可求解(1)如图所示，即为所求，连接AQ，如图所示，M为AP、BQ的中点，AM=PM，BM=QM，四边形ABPQ是平行四边形，ABPQ，AB/PQ，PC=PQ，ABPC，为等腰直角三角形，(2)，延长PM至N，使得MNPM，连接BN、AN、QN，如图所示：M为线段BQ的中点，BM=QM，又MNPM，四边形BNQP是平行四边形，又CPQ=90，四边形BNQP是矩形，为等腰直角三角形，即，又AB=AC，即，即为等腰直角三角形，又，即的值为定值，当时，的值为定值【考点】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形、平行四边形的判定及性质、旋转的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练利用辅助线构造平行四边形是解题的关键