2022年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专项测评试题.docx

1、七年级数学上册第四章基本平面图形专项测评 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、8：30 时，时针与分针的夹角是（）A60 B70 C75 D85 2、如果

2、 A，B，C 三点同在一直线上，且线段 AB6cm，BC3cm，A，C 两点的距离为 d，那么 d（）A9cm B3cm C9cm 或 3cm D大小不定 3、如图，在观测站 O 发现客轮 A，货轮 B 分别在它北偏西 50，西南方向，则AOB 的度数是（）A80 B85 C90 D95 4、如图，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为（）A30 B 60 C120 D150 5、在同一条直线上依次有 A，B，C，D 四个点，若 CDBC=AB，则下列结论正确的是（）AB 是线段 AC 的中点 BB 是线段 AD 的中点 CC 是线段 BD 的中点 DC 是线段 AD 的中点 6、用边长为

3、 1 的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（）A 12 B 38 C 716 D 916 7、如图,已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点,COE=90,OF 平分AOE,COF=34,则BOD 大小为（）A22 B34 C56 D90 8、计算：13 53330 30 306 的值为（）A335355 B36 33 55 C 6 3 533 D 5 3 533 9、下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个

4、10、已知AOB100，过点 O 作射线 OC、OM，使AOC20，OM 是BOC 的平分线，则BOM 的度数为（）A60 B60或 40 C120或 80 D40 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，D、E 分别为 AB、BC 的中点，若8AB ，3BC ，则 DE _ 2、如图，点 C 为线段 AB 上一点，AC：CB3：2，D、E 两点分别 AC、AB 的中点，若线段 DE2cm，则AB_cm 3、已知在以 O 为原点的数轴上，点 A 表示的数是-8，线段 AB 长为 10，点 C 是线段 OB 的中点，则线段 OC 的长为_ 4、若

5、船 A 在灯塔 B 的正南方向上，那么灯塔 B 在船 A 的_方向上 5、如图，60AOB，OC 是AOB的平分线，1OC 是AOC的平分线，2OC 是1AOC的平分线nOC是1nAOC 的平分线，则nAOC的度数为_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、已知：如图，点CD、在线段 AB 上，点 D 是 AB 中点，1,123ACAB AB （1）求线段CD在长；（2）E 是线段 BD 上一点，且 DECD，请在图中画出点 E，并直接写出长度是线段 DE 长度 2 倍的线段 2、（1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图：点C 是线段 AB 处一点，画射线CB，画直线 AC；

6、延长线段 AB 到 E，使3AEAB；（2）在（1）的条件下，如果2ABcm，O 是线段 AE 的中点，求线段OB 的长 3、在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中2AB，1BC ，如图所示设点 A，B，C 所对应数的和是 p （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且28CO，求 p 4、如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使BOC=120将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处，边 OM 与射线 OB 重合，另一边 ON 位于直线 AB 的下方

7、（1）将图 1 的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：此时 ON 所在直线是否平分AOC？请说明理由；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 6的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为 t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或 OM 所在直线何时会恰好平分AOC？请求所有满足条件的 t 值；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使边 ON 在AOC 的内部，试探索在旋转过程中，AOM和CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围 5、如图，两个直角三角形的直角顶点重合，AOC40，求BOD

8、的度数结合图形，完成填空：解：因为AOC+COB ，COB+BOD 所以AOC 因为AOC40，所以BOD 在上面到的推导过程中，理由依据是：-参考答案-一、单选题 1、C【解析】【分析】根据钟面平均分成 12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】钟面平均分成 12 份，钟面每份是3601230，8 点 30 分时针与分针相距 2.5 份，8 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 302.575，故选：C【考点】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角 2、C【解析】【分析】根据点 C 在线段 AB 上和线段 AB 延

9、长线上计算即可；【详解】C 在线段 AB 上，AC633（cm），C 在 AB 延长线上，AC6+39（cm）.故选：C【考点】本题主要考查了线段上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键 3、B【解析】【分析】根据西南方向即为南偏西45，然后用180 减去两个角度的和即可【详解】由题意得：180(4550)85AOB，故选：B【考点】本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键 4、C【解析】【分析】根据量角器的使用方法结合图形解答即可【详解】解：OA 指向 O 刻度，OB 指向 120 由图形所示，AOB 的度数为 120，故选：C【考点】本题涉及角的度量问题，熟

10、练掌握量角器的使用是关键 5、D【解析】【详解】分析：直接利用已知画出图形，进而分析得出答案 详解：如图所示：，符合 CD-BC=AB，则 C 是线段 AD 的中点 故选 D 点睛：此题主要考查了直线、线段，正确画出符合题意的图形是解题关键 6、C【解析】【分析】根据正方形性质及图形的特点求出空白图形的面积，故可求解【详解】如图，图形 1 的面积为 14 11=14；图形 2 的面积为 12 14 11=18；图形 3 的面积为 12 12 14 11=116；图形 4 的面积为 12 14=18 阴影部分面积为 1-14-18-116-18=716 故选 C 【考点】本题利用了正方形的性质求

11、解七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的 7、A【解析】【分析】先根据COE 是直角，COF=34求出EOF 的度数，再根据 OF 平分AOE 求出AOC 的度数，根据对顶角相等即可得出结论【详解】解：COE 是直角，COF=34，EOF=90-34=56，OF 平分AOE，AOF=EOF=56，AOC=56-34=22，BOD=AOC=22 故选 A【考点】本题考查角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键 8、B【解析】【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法【详解】13 53330 30 306 41 395 5 5 38 6415055 36

12、3355 故选：B【考点】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以 60 为进制即可 9、A【解析】【分析】根据角的定义，平角，周角的定义，逐项分析即可，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角；平角等于 180，是角的两边成一条直线时所成的角；周角，即一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，周角等于 360，是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角【详解】（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（1）不正确；（2）角的两

13、边是两条射线，故（2）不正确；（3）平角的两边组成一条直线，故（3）正确；（4）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故（4）不正确，故正确的有（3）共 1 个 故选 A【考点】本题考查了角的定义，平角与周角的定义，理解定义是解题的关键 10、B【解析】【分析】分两种情况求解：当 OC 在AOB 内部时，当 OC 在AOB 外部时；分别求出BOM 的度数即可【详解】解：如图 1，当 OC 在AOB 内部时，AOB100，AOC20，BOC80，OM 是BOC 的平分线，BOM40；如图，当 OC 在AOB 外部时，AOB100，AOC20，BOC120，OM 是BOC 的平分线，BOM

14、60；综上所述：BOM 的度数为 40或 60，故选：B【考点】本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键 二、填空题 1、112 【解析】【分析】根据中点的概念可分别求得 DB、BE 的长，由线段的和即可求得 DE 的长【详解】D、E 分别为 AB、BC 的中点 142DBAB，1322BEBC DE=DB+BE=3114+22 故答案为：112 【考点】本题考查了中点的概念，线段的和，理解题意江掌握这些知识是关键 2、10【解析】【分析】设 AB=x，根据比值可求出 AC、BC 的长，再根据线段中点的性质可求出 AD、AE，然后根据线段的和差列出关于 x 的

15、方程并求解即可【详解】解：设 AB=x，由已知得：AC=35 x，BC=25 x，D、E 两点分别为 AC、AB 的中点，DC=310 x，BE=12 x，DE=DCEC=DC（BEBC），310 x（12 x 25 x）=2，解得：x=10，AB 的长为 10cm 故填 10【考点】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键 3、1 或 9#9 或 1【解析】【分析】分两种情况讨论：如图，当 B 在 A 的右边时，如图，当 B 在 A 的左边时，再分别求解OB 的长度，再利用中点的含义可得答案.【详解】解：如图，当 B 在 A 的右边时，点 A

16、表示的数是-8，线段 AB 长为 10，B对应的数为：8 102,-+=2,OB=点 C 是线段 OB 的中点，11,2OCOB=如图，当 B 在 A 的左边时，同理：B 对应的数为：8 1018,-=-18,OB=点 C 是线段 OB 的中点，19,2OCOB=综上：OC 的长为：1 或 9 故答案为：1 或 9【考点】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，线段的中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、正北【解析】【分析】船 A 在灯塔 B 的正南方向上这是以灯塔为基准的方位图，而要求灯塔 B 在船 A 的方位则是以船为基准，从而可得答案【详解】解：船 A 在灯塔 B 的正

17、南方向上，那么灯塔 B 在船 A 的正北方向上 故答案为：正北【考点】本题考查了方向角的知识，掌握以什么为基准是解本题的关键 5、11602n 【解析】【分析】首先利用角平分线的性质求出12,AOCAOCAOC的角度，然后根据规律即可得出答案【详解】60AOB，OC 是AOB的平分线，11603022AOCAOB 同理，12111113015,157.52222AOCAOCAOCAOC ，11602nnAOC，故答案为：11602n 【考点】本题主要考查角平分线的定义，找到规律是解题的关键 三、解答题 1、（1）2CD ；（2）画图见解析；ACCEEB、【解析】【分析】（1）求出 AD、AC

18、的长，然后根据 CD=AD-AC 求解即可；（2）求出线段 DE、CE、EB 的长度即可求解【详解】解：（1）12AB，点 D 是 AB 中点，13ACAB，16,42ADABAC，2CDADAC；（2）如图，2CD ，DECD=2，CE=2+2=4，CE=2DE AC=4，AC=2DE 12AB，AC=4，CE=4，EB=12-4-4=4，EB=2DE 长度是线段 DE 长度 2 倍的线段有：ACCEEB、【考点】本题考查了线段的和差，两点间的距离，以及线段的中点，正确识图是解答本题的关键 2、（1）见解析；见解析；（2）1cm【解析】【分析】（1）根据射线和直线的定义作图即可，作直线 AB

19、，以 AB 为半径作圆，圆与直线 AB 交点作圆心，即可得；（2）根据延长线的定义以及线段的和差计算即可得【详解】解：（1）如图所示：如图所示：（2）由图可知2ABcm，2 36AEcm ，116322OAAEcm，1OBOAABcm【考点】本题考查了无刻度直尺和圆规画图，根据线段中点计算线段的长度；掌握好相关的定义，根据线段中点的特性解题是关键 3、（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【解析】【分析】（1）根据以 B 为原点，则C 表示 1，A 表示 2，进而得到 P 的值；根据以C 为原点，则 A 表示 3，B表示 1，进而得到 P 的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C 的右边，且2

20、8CO，可得C 表示 28，B 表示 29，A 表示 31，据此可得 P 的值【详解】解：（1）若以 B 为原点，则点 A 所对应的数为 2，点C 所对应的数为 1，此时，20 11p ，若以C 为原点，则点 A 所对应的数为 3，点 B 所对应的数为 1，此时，3(1)04p ；（2）原点O在图中数轴上点C 的右边，且28CO，则点C 所对应的数为 28，点 B 所对应的数为 29，点 A 所对应的数为 31，此时，(31)(29)(28)88p 【考点】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 4、（1）直线 ON 平分AOC，见解析；（2

21、）10 秒或 40 秒或 25 秒或 55 秒；（3）不变，30【解析】【分析】（1）直线 ON 平分AOC，设 ON 的反向延长线为 OD，已知 OM 平分BOC，根据角平分线的定义可得MOC=MOB，又由 OMON，根据垂直的定义可得MOD=MON=90，所以COD=BON，再根据对顶角相等可得AOD=BON，即可COD=AOD，结论得证；（2）分直线 ON 平分AOC 时和当直线 OM 平分AOC 时两种情况进行讨论求解即可；（3）设AON=x，则CON=60 x，AOM=90 x，即可得到AOMCON=30.【详解】解：（1）直线 ON 平分AOC 理由：设 ON 的反向延长线为 OD

22、，OM 平分BOC，MOC=MOB，又OMON，MOD=MON=90，COD=BON，又AOD=BON，COD=AOD，OD 平分AOC，即直线 ON 平分AOC；（2）当直线 ON 平分AOC 时，三角板旋转角度为 60或 240，旋转速度为 6/秒，t=10 秒或 40 秒；当直线 OM 平分AOC 时，三角板旋转角度为 150或 330，t=25 秒或 55 秒，综上所述：t=10 秒或 40 秒或 25 秒或 55 秒；（3）设AON=x，则CON=60 x，AOM=90 x，AOMCON=30，AOM 与CON 差不会改变，为定值 30【考点】本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系 5、90，90，BOD，40，同角的余角相等【解析】【分析】根据同角的余角相等即可求解【详解】解：因为AOC+COB 90 ，COB+BOD 90 -所以AOC BOD -因为AOC40，所以BOD 40 在上面到的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等 故答案为：90，90，BOD，40，同角的余角相等【考点】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系