数学期中考试答案定稿.pdf

1、高一数学答案第 1 页共 9 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2022 级高一上学期期中校际联合考试数学答案2022.11考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4B C D B5-8C A D C1.答案：B 解：3|12

2、Axx，所以 1,0AB.故选 B2.答案：C 解：由含有量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.故选 C3.答案：D 解：要使函数有意义当且仅当24010 xx ,解得 21x 或12x.故选 D4.答案：B 解：集合32Axxm，1A，312m，即1m .故选：B5.答案：C 解：参数分离可得 2min4ax，故选 C6.答案：A 解：令1|yx，221yx，则1y、2y 均为偶函数如图所示：又2()1|,f xmaxxx，取两图像交点上方的图像，只有 A 选项满足故选：A高一数学答案第 2 页共 9 页7.答案：D解：函数22()|xaxxaf xx xaxaxxa，故当 xa 时，函数

3、 2f xxax的图像开口向上关于2ax 对称，所以函数 f x 在)a ，上递增；故当 xa 时，函数 2f xxax 的图像开口向下且关于2ax 对称,所以函数 f x 在(2a，递增；在,2a a 上递减；所以若函数 f x 在3 5，上递减，则有3625aaa，得5.故选：D8.答案：C解：因为函数 f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()(),()()fxf x gxg x，又2()()2f xg xaxx，则2()()()()2fxgxf xg xaxx；2()2g xax，若对任意1212xx，都有1212()()4g xg xxx，可变形为有1122()4()4g xx

4、g xx，令2()()442h xg xxaxx，则函数()h x 在区间 1 2（，）上单调递减；当0a 时，()42h xx，则函数()h x 在区间 1 2（，）上单调递减，符合题意。当0a 时,2()42h xaxx为二次函数，图像关于2xa对称因为函数()h x 在 1 2（，）上递减所以002221aaaa或，解得：0a 或01a综上：a 的取值范围是(1，.故选 C二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.BC10.BCD11.CD12.AD

5、9.答案：BC解：对于 A，令11ab，有 11ab，故 A 错误；高一数学答案第 3 页共 9 页对于 B，当0ab时，由不等式的性质得：33ab；当0ba，有0ba ，所以33()()ba，即3333baab；当00ab，时，显然33ab，故 B 正确；对于 C，令11ab，有|ab，故 C 错误，对于 D，2220ababmmm，故 D 正确故选：BC10答案：BCD解：根据题意，依次分析选项：对于 A,2()1f xx，其定义域为(,11,)，()11g xxx，其定义域为1,)，两个函数不是同一函数；对于 B,2()|g xxx，与()f x 的定义域、对应关系都相同，是同一函数；对

6、于 C,1,0|()1,0 xxf xxx，与()g t 的定义域、对应关系都相同，是同一函数；对于 D,2()1f xxx 与2()1g ttt ，两个函数的定义域、对应关系都相同，是同一函数.故选：BCD11答案:CD解:如图，设GFx步，EFy步，由 BEFFGA得 BEEFGFGA，所以1200900000750yyxx，（步），所以小城周长为9000009000002(22)4()4 22400 10zxyxxxx（步）8 10（里），当且仅当900000 xx，即300 10 x 时取等号.故选：CD12.答案：AD高一数学答案第 4 页共 9 页解：对于 A，令1112211,(

7、)()1()222xfff则，故 A 正确对于 B，又令 010,+011xfff则，1131,+10()2+14444xffxf xx 再令则（）（），又当，时，恒成立，1111()4242f，又由定义知,111131()()=,()()422442ffff又由于)(xf为区间0,1 上的“非增函数”，所以当1 31()=4 42xf x，时，.51 3,114 41533()()()41142fff故 B 错误；对于 C，当104x，或314x，时，函数 yxm 与函数()yf x图像可能有无数多个交点.故函数()yf xxm在104x，或314x，时可以有无数个零点.故 C 错误.对于

8、D，因为()f x 的图像关于点 1 1(2 2，）对称，所以函数()f x 与坐标轴围成图形的面积即为函数1yx 的图像与坐标轴围成图形的面积为定值 12.故 D 正确故选：AD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.614.202115.2)，16.33aa 或8(17m，）13.答案：6解：由题可得，(2)6f f 14.答案:2021解：设2()1g xx x，易证()()gxg x，()g x 是奇函数.所以()()1f xg x，()()1fxgx，两式相加：()()2f xfx，(2022)2(2022)2(2019)2021ff 15.答案：2)，高

9、一数学答案第 5 页共 9 页解：由题设知220()0 xxf xxx，,则2()(2).f xfx因此,原不等式等价于()(2).f xafx因为()f x 在 R 上是增函数,所以2,xax即(21).ax又,2,xa a所以当2xa时,(21)x取得最大值(21)(2).a因此,(21)(2),aa解得2.a 故 a 的取值范围是 2,).16.答案：33aa 或8(,1)7m 解：当2a 时，由 21x ，则33(aa 或舍去）当2a 时，2681xxa ，则=3.综上33aa 或由题意，令()f xt，设2()234g ttmtm，则()g t 在(1,2)上有两个相异零点；12g(

10、1)0g(2)00m 即2211 23404434044(34)0mmmmmmm 解得8,17m.四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）解：（1）当2a 时，|13|13AxxC Ax xxR或，.3 分则()|11C ABxx R.5 分（2）选，由题意可知 A B，则1113aa （等号不同时成立），.8 分解得 02a，因此实数 a 的取值范围是02a；.10 分选，由题意可知 AB，则1113aa ，.8 分解得 02a.因此实数 a 的取值范围时02a；.10 分选，ABA，则 AB，答案与相同，02a.（赋分同）18（12 分）解：（1）

11、1a 时，2()21f xxx，由()4f x，即2230 xx，高一数学答案第 6 页共 9 页解得：1x 或3x ，故不等式的解集是(3)(1)，；.5 分（2）2()21f xaxax，函数图像的对称轴是1x ，.6 分故()f x 在(1,2)上单调，若函数()f x 在区间(1,2)上恰有一个零点，则(1)(2)0ff，.9 分即(31)(81)0aa，解得：11()38a，.12 分19.（12 分）解：（1）由题意知一元二次方程2320axx的解为121xxb，且1b ，则2320320aabb 解得=1=2ab，.4 分（2）由（1）知1a，则原不等式等价于2(2)20cxcx

12、，因式分解得：2(1)0cxx，.6 分当0c 时，不等式为 2(1)0 x，解得1x 当0c 时，方程2(1)0cxx的根为1221xxc，当0c 时，12xx，解不等式得2xc或1x；当0c 时，若 21c 即2c 时，解不等式得 21xc；若 21c 即2c 时，不等式无解；若 21c 即02c时，解不等式得21xc；综上：当0c 时，不等式的解集为2|x xc或1x；当0c 时，不等式的解集为1x x；当02c时，不等式的解集为2|1 xxc；当=2c时，不等式的解集为；当2c 时，不等式的解集为2|1xxc.12 分高一数学答案第 7 页共 9 页20（12 分）解：（1）函数()f

13、 x 是定义在 R 上的奇函数，且2()1xaf xxbx，可得(0)0f，即0a，.2 分又(1)10ff（），即110112bb，解得0b，.4 分即有2()1xf xx，2()()1xfxf xx ，可得()f x 为奇函数，所以0ab；.6 分（2）当1,2x，不等式()20mf x 可变形为222xmx，.8 分设222()(12)xxg xx，则211()2244g xxxxxxx（），.9 分当且仅当1xx时，即1x 时等号成立，.10 分所以函数()g x 的最小值是 4，则4m，即 m 的取值范围是4 ，.12 分21（12 分）解：（1）此奖金发放方案满足条件.证明：任意取

14、12,2,8x x，且12xx，12121212121212111()()()()()()()30303030 xxxxmmmf xf xnnmxxxxxxx x.4 分因为122,8xx，所以120 x x，所以121030mx x，又因为120 xx，所以12()()0f xf x，所以()f x 在2,8上单调递增，即此奖金发放方案满足条件.6 分（2）当12n 时，1()302xmf xx，由（1）知，此奖金发放方案满足条件，高一数学答案第 8 页共 9 页由条件可知()20 xf x，即1602xmx在2,8x时恒成立，.8 分即2211(15)15602604xmxx 在2,8x时

15、恒成立.10 分当2x 时，2(15)15604xy 取得最小值1415，所以1415m.所以实数 m 的取值范围为14(0,15.12 分22.解：（1）由题意 11axag xaxx，115x，当0a 时，函数()g x 在区间 115，上递减，所以5()()51661maxaaag xg，得6a（舍去）当0a 时，函数()g x 在区间 115，上递增，所以 max1122aaag xg，得2a 综上所述，2a.4 分（2）由题意22()211xg xxx，又 115x，由（1）知函数()g x 在区间 115，上递增，1g()()g(1)5g x即 1()13g x，所以函数 g x（

16、）在区间 115，上的值域为 113，；.6 分又因为22()(1)()(1)()(1)(1)(1)()xbxxbxbxbf xbbbg xxx2()(0)xbbf xxbxx，令120 xx则1212121212()()()()()(1)bbbf xf xxxxxxxx x当12,(0,),x xb时，1212()(1)0bxxx x，所以12()()f xf x，()f x 为减函数；高一数学答案第 9 页共 9 页当12,(,),x xb时，1212()(1)0bxxx x，所以12()()f xf x，()f x 为增函数；()(0,)f xb在为减函数，(,)b 在为增函数，设 tg

17、 x，由（1）知113t，b()0)fg xf ttbt（；所以，在区间 1,15上任意三个实数 rst、，都存在 f g rf g sf g t、以为边长的三角形，等价于113t，2()()minmaxf tf t.8 分1当109b 时，bytt 在 113，上单调递增，1313()()minmaxf tf tbb，由 2()()minmaxf tf t，得115b，从而 11159b；当 1193b 时，bytt 在 13b，上单调递减，在1b，上单调递增，123113minmaxbmaxbbfbtf t，由 2()()minmaxf tf t得74 374 3b，从而 1193b；当 113b 时，bytt 在 13b，上单调递减，在1b，上单调递增，()minf tb2 b，maxf t 133b，由 2()()minmaxf tf t得 74 374 399b，从而 113b ；当 b1 时，bytt 在 113，上单调递减，1133minmaxybyb，由 2()()minmaxf tf t得53b，从而513b；综上，15153b.12 分