数学答案：名校联盟全国优质校2022届高三大联考(1).pdf

1、名校联盟全国优质校 2022 届高三大联考数学试题参考答案与评分细则一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1-4：C D A B5-8：D B C B二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9.BC10.ABD11.BD12.ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.314.-1015.42ln 216.79 13(,4)(,222选填、填空部分题解析：7.2coscos10，故22sin1 coscos ，42sincos，则242sinsincoscos1 8.分别过 F1,O,F2 作 P 处的切线的垂线，垂足分别为

2、：N,O1,M21PFF,则MPFNPF21,414cos,432cos214cos221)coscos(21221211aPFPFMFNFOOd11.由0na，得0c.122nnnacaac，故101na，又根据na是等差数列，且na 有界，则na必为常数列.设nax，2cxxxc，得2(2)(0,1c cx，解得 02c.12.取 AB 中点 P，CD 中点Q.当 AB 和CD 平行时，PQ 则为其距离.设 AB 和CD 所在截面的距离为 r，由题意 25r2214413PQrr 2222331414114PQrrrr 设 AB 和CD 公垂线段长度为 d，则2 13dPQOPOQ 当 A

3、B 和CD 夹角为 时，11sin2 4 3466VAB CD d 当 AC 为直径时，ABAD，CBCD，若,A B C D 四点共面，则显然 ACBD，否则，取 BD 中点 E，则 BD 平面 ACE，故 BDAC.15.设12()()(1)f xf xt t，则11xt ，2txe，则21222txxet，求导可知，ln 2t 时，21 min(2)42ln 2xx16.1sin()62x，则522,666xkkkZ或243x时，246636x，情况：522646613217226366kkkk，即48843793322kkkk解得0k 时，742情况：72264665213226366

4、kkkk，即48483373322kkkk解得1k 时，91322综上所述，的取值范围是 79 13(,4)(,222四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.17.解：（1）2sinsin2sincosCBAB，-1 分则有 2sin()2sincossinABABB.-2 分即 2cossinsinABB，-3 分又sin0B，所以1cos2A.-4 分由于0A，所以3A.-5 分（2）由3 sin()cos722bbBcB可得2cos()cos73bBcB，-6 分又3A，coscos7bCcB，-7 分7a-8 分由余弦定理得2222cosabcbcA，227bcbc，27()bcb

5、c，2bc，74bc，3bc-9 分设 BC 边上的高为 h 1133 3sin32224ABCSbcA 12ABCSah，13 3724h，3 2114h-10 分18.解：（1）当 n1 时，2423nnnSaa，1211423nnnSaa所以111()()2()nnnnnnaaaaaa-2 分0na，12nnaa-3 分当 n=1 时，2111423Saa，得1131aa 或（舍）.-4 分故na是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，32(1)21nann.-5 分（2）数列 nb中对应的项1ka 之前总项数为(3)234.(1)2k kk，-6 分令(3)502k k，解得8k，-7

6、 分此时(3)442k k，故 nb第 50 项在9a 和10a 之间.-8 分所以 nb前 50 项的和为：241129(.)(22.2)aaa41199()2(21)22 1aa42297-12 分19.解：（1）设平均喜爱程度为 x，则711.09515.08525.0753.06515.05505.045x-4 分（2）每人分数值在区间70,80)内的概率114p，在区间80,100内的概率214p，-5 分由题意，X 的可能取值为 0，1，2，3，4-6 分2121(0)(1)4P Xpp；-7 分121121(1)(1)4P XC ppp；-8 分21122125(2)(1)16P

7、 XpC ppp；-9 分12121(3)8P XC p p；-10 分221(4)16P Xp；-11 分故1511312344168162EX -12 分解法 2：每人分数值在区间70,80)内的概率114p，在区间80,100内的概率214p，-5 分设抽取一名游客赠送玩偶的个数为Y，Y 的可能取值为 0，1，2，3，4-6 分121(0)12P Ypp；-7 分11(1)4P Yp；-8 分21(2)4P Yp；-9 分故11312444EY -10 分由随机抽取 2 人是相互独立的，则有322EXEY-12 分20.解：（1）连接 AC 交 BD 于点 O，由 AD=BD，CD=CB

8、，得 ACBD，-1 分故221()12AOABBD，-2 分221()22COCBBD，-3 分由 PA平面 BDE，PA 平面 PAC，且平面 PAC 平面 BDE=OE，故 PAOE，-5 分所以13PEAOPCAC.-6 分解法 1：（2）由 PB=PD，故 POBD，又平面 PDB平面 ABCD，且交线为 BD，故 PO平面 ABCD.-由13PEPC，故1233P BDEP ABCDVV，得2P ABCDV.-所以 11232POBD CO，解得：PO=3.-在线段 CO 上取点 H，使得13OHOC，则 EHPO，此时 EH平面 ABCD.过 H 作 HMCB 交 CB 于 M，

9、此时，BCHM，BCEH，HMEHH，故 BC平面 EHM，有 BCEM，则EMH 为二面角 E-BC-D 的平面角.-10 分223EHPO,又 23HMOBBCOC，解得：4 515HM，2214 515EMEHHM，-11 分2cos7HMEMHEM，故二面角 EBCD的余弦值为 27.-12 分解法 2：建系（2）由 PB=PD，故 POBD，又平面 PDB平面 ABCD，且交线为 BD，故 PO平面 ABCD.-由13PEPC，故1233P BDEP ABCDVV，得2P ABCDV.-所以 11232POBD CO，解得：PO=3.-又 PO，BO，CO 两两互相垂直，依题意可建立

10、如图所示空间直角坐标系Oxyz，(1,0,0)B,(1,0,0)D,(0,2,0)C,(0,0,3)P,2(0,2)3E，(1,2,0)BC ,4(0,2)3EC 设平面 EBC 的一个法向量为(,)mx y z由1111220403m BCxym ECyz ，取12z，可得6,3,2m，-10 分易知平面 BCD 的一个法向量为0,0,1n-11 分2cos,7m nm nmn ，故二面角 EBCD的余弦值为 27.-12 分21.解：（1）由题意，点(,0)2pF，由|2PF，则2220()(20)22px，-1 分故有02px.-2 分将点(,2)2pP带入抛物线方程得：422pp，-3

11、 分解得：2p.故抛物线 E 的方程为.24yx.-4 分（2）设直线 AC 的方程为：1xmy，-5 分与24yx联立，得2440ymy.设(,)AAA xy，(,)CCC xy，有4ACy y ，-6 分不妨设22212111221122(,2),(,2),(,2),(,2)A ttB ttC ttD tt.则直线 AB 的斜率122ABktt，-7 分直线 AB 的方程为：2221222()ytxttt，-8 分令0y，得：11 2xt t，-9 分同理：21 21xt t.-11 分所以121x x.-12 分22.解：（1）当0k 时，()lng xxx，当01x时，()0g x，(

12、)g x 递减；当1x 时，()0g x，()g x 递增；-1 分当0k 时，令()0g x，得 xk或kxe.构造函数()lns xxx，11()1xs xxx，故01x时，()s x 递减；1x 时，()s x 递增.故()(1)1s xs.即lnxx，故xex，有kek.-2 分故0 xk时，()0g x，()g x 递增；故kkxe时，()0g x，()g x 递减；故kxe时，()0g x，()g x 递增；-4 分综上所述：0k 时，()g x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)；0k 时，()g x 的增区间是(0,)k 和(,)ke，减区间是(,)kk e.-5 分（2）

13、当0k 时，()1lnfxx，令()0fx，得01xe，当10 xe时，()0fx，()0f x 递减；当1xe时，()0fx，()0f x 递增；故()f x 有唯一极值点01xe，此时0111()()4f xf ee .-6 分当0k 时，1()(ln)()ln1kfxxkxkxkxx，由0k，显然()fx 递增;由（1）中结论，lnkk和kek得：()ln0fkkk，()10kkkfee 故存在唯一0(,)kxk e，使得0()0fx.此时()f x 在0(0,)x递减，0(,)x 递增.因此，0 x 是()f x 的唯一极值点.-7 分由0()0fx，则00ln10kxkx，000(1ln)1xxkx，由0k，得01xe.200000020(ln)()()(ln)(1)x xxf xxkxkx.-8 分故01()4f x 0000(ln)112xxxx，-9 分令01()xt te上式等价于22(2ln)112t ttt2124ln0tttt-10 分令211()24ln()h tttttte，-11 分3222241441(1)(41)(1)()41tttttth tttttt 由114te，故01t时，()0h t，()h t 递减；1t 时，()0h t，()h t 递增；因此()(1)0h th，故原式得证.-12 分综上所述，01()4f x.