江苏省南通市如东县2022届高三数学上学期期中考试试题（附解析）.pdf

1、高三数学第 1 页，共 15 页20212022 学年度第一学期期中学情检测高 三 数 学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含选择题(112)填空题(第 13 题第 16 题，共 80 分)、解答题(第 1722题，共 70 分)。本次考试时间 120 分钟，满分 150 分。请将答题卡交回。2答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用 2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有

2、作图需要，可用 2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、单选题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M，N，P 均为 R 的非空真子集，且 MNR，MNP，则M(RP)()AMBNCRMDRN2已知复数 z 满足z(2i)12i，则|z|()A14B 22C12D 323“23”是“tan2cos(2)”的()条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分也不必要高三数学第 2 页，共 15 页4“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美将正方体沿交于一顶点

3、的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”(如图)，则异面直线 AB 与 CD 所成角的大小是()A30B45C60D1205已知函数f(x)ln(1|x|)11x2在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f(13)的 x 的取值范围是()A(13，23)B13，23)C(12，23)D12，23)高三数学第 3 页，共 15 页6已知椭圆x2a2y2b21(ab0)与圆x2y2c2在第二象限的交点是 P 点，F1(c，0)是椭圆的左焦点，O 为坐标原点，O 到直线 PF1 的距离是 32 c，则椭圆的离心率是()A 21B 3

4、1C 512D 6127已知函数f(x)2sin(x)(0，|2)的最小正周期 T34，且x712是函数 f(x)的一条对称轴，(3，0)是函数 f(x)的一个对称中心，则函数 f(x)在(4，6)上的取值范围是()A(1，3B(1，2C(12，1D1，2高三数学第 4 页，共 15 页8定义在 R 上的奇函数 f(x)的图象光滑连续不断，其导函数为 f(x)，对任意正实数 x 恒有xf(x)2f(x)，若 g(x)x2f(x)，则不等式g(log3(x21)g(1)0的解集是()A(0，2)B(2，2)C(3，2)D(2，1)(1，2)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2

5、0 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9若sin 3cos12，则()Acos(56)14B3tan28 3tan11Csin(43)14D3tan28 3tan12高三数学第 5 页，共 15 页10已知曲线C：x29y2m1，F1，F2 分别为曲线 C 的左、右焦点，则下列说法正确的是()A若 m3，则曲线 C 的两条渐近线所成的锐角为3B若曲线 C 的离心率 e2，则 m27C若 m3，则曲线 C 上不存在点 P，使得F1PF22D若 m3，P 为 C 上一个动点，则PF1F2 面积的最大值为3 2高三数学第 6

6、 页，共 15 页11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点 E 为BA1的中点，下列判断正确的是()AAB/平面A1CDB直线EC1与直线 AD 是异面直线C在直线A1C1上存在点 F，使 EF平面A1CDD直线 BA1 与平面 A1CD 所成角是612若limx0f(x0 x，y0)f(x0，y0)x存在，则称limx0f(x0 x，y0)f(x0，y0)x为二元函数 zf(x，y)在点(x0，y0)处对 x 的偏导数，记为 fx(x0，y0)；若 limy0f(x0，y0y)f(x0，y0)y存在，则称limy0f(x0，y0y)f(x0，y0)y为二元函数 zf(x，y)在点(

7、x0，y0)处对 y 的偏导数，记为 fy(x0，y0)，已知二元函数 f(x，y)x22xyy3(x0，y0)，则()Afx(1，2)2B fy(1，2)10Cfx(m，n)fy(m，n)的最小值为1Df(x，y)的最小值为 427高三数学第 7 页，共 15 页三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13双曲线x2a2y231的一条渐近线被圆(x2)2y24截得的弦长为 2，双曲线的实轴长为14某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4 3的正方体的六个面所截后剩余

8、的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周高三数学第 8 页，共 15 页长为 4，则该球的半径是15已知 a0，b0，c0，a2ab9b25c0，当 cab最小时，x23xab13c恒成立，则 x 的取值集合是16甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 a1 乘以 2后再减去 6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 a1 除以 2 后再加上 6，这样就可得到一个新的实数 a2，对实数 a2 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 a3，当a3a1 时，甲获胜

9、，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则 a1 的取值范围是高三数学第 9 页，共 15 页四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 C：x22py(p0)的焦点为 F，抛物线 C 上不同两点 M，N 同时满足下列三个条件中的两个：|FM|FM|MN|；OM|ON|MN|8 6；直线 MN 的方程为 y6p请分析说明两点 M，N 满足的是哪两个条件?并求抛物线 C 的标准方程；【解析】高三数学第 10 页，共 15 页18(本小题满分 12 分)在锐角ABC 中

10、，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，(a2c2b2)sinB 3accosB(1)求 B：(2)若 b1，求 c2a 的取值范围【解析】19(本小题满分 12 分)已知(x2 2x)m的展开式中，第 4 项的系数与倒数第 4 项的系数之比为12(1)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率高三数学第 11 页，共 15 页【解析】rC7 2r2514rx20(本小题满分 12 分)如图所示，矩形 ABCD 所在平面与直角梯形 ABEF 所在平面垂直，点 G 是边 AB 上一点，ABAF4，AD2，AGBE1，AFAB，BEAB(1)求

11、证：平面 DFG平面 ACF；(2)求平面 DFG 与平面 CEF 所成锐二面角的余弦值【解析】高三数学第 12 页，共 15 页C(2，4，0)，E(0，4，1)，21(本小题满分 12 分)如图，抛物线C1：y22px(p0)的焦点为椭圆C2：x24y231的右焦点，A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点过 A 的直线 l 交抛物线C1于 C，D 两点，射线 OC，OD 分别交椭圆C2于 E，F 两点(1)求抛物线C1的方程，并证明 O 点在以 EF 为直径的圆的内部；高三数学第 13 页，共 15 页(2)记OEF，OCD 的面积分别为S1，S2，若S2133 S1，求直线 l 的方程【解析】22(本小题满分 12 分)已知f(x)xaex，aR高三数学第 14 页，共 15 页(1)当a1e时，证明：f(x)lnxx10 在(0，)上恒成立；(2)讨论函数 f(x)的零点个数【解析】的零点 x1，高三数学第 15 页，共 15 页f(x)在 R 上无零点