2022年解析卷人教版九年级数学上册期中测试试题 卷（Ⅲ）（解析卷）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在

2、第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒2、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则mn的值分别为（）ABC1D53、设方程的两根分别是，则的值为（）A3BCD4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）5、若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是()A12B12C64D64二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面的图形中，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（）ABCD2、对于二次函数y=+2x下列结论中正确的个数为（ ）A它

3、的对称轴是直线x=1B设=+2，=+2，则当时，有C它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）D当0x2时，y03、下列四个说法中，不正确的是（）A一元二次方程有实数根B一元二次方程有实数根 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C一元二次方程有实数根D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有实数根4、如图，已知顶点为（3，6）的抛物线经过点（1，4），则下列结论中正确的是（）ABC关于x的一元二次方程的两根分别为和D若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则5、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论中正确的有（）Aac0B2a+b=0

4、C4a+2b+c0D对于任意x均有ax2+bxa+b第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，平行四边形ABCD中，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为_2、已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米则S与x的函数关系式是_

5、，自变量x的取值范围是_4、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_5、某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、判断2、5、-4是不是一元二次方程的根2、如图所示，抛物线与x轴相交于A、

6、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标3、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围4、如图，平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）在平面直角坐标系中画出与ABC关于点P（1，0）成中心对称的ABC，并分别写出点A，B，

7、C的坐标；（2）如果点M（a，b）是ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在ABC上与点M对应的点M的坐标5、如图，直角三角形中，为中点，将绕点旋转得到一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三 线 封 密 内 号学级年名姓

8、线 封 密 外 角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，抛物线的对称轴为：秒，第12秒距离对称轴最近，上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.2、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，2=-（-m），-n=-（-3），m=2，n=-3, 故选：B【考点

9、】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律3、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率4、D【解析】【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的

10、图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大5、A【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案【详解】与点关于原点对称，故选A【考点】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键二、多选题1、AB【解析】【分析】根据旋转的性质对题中图形进行分析即可【详解】解：A、旋转任意角度都与原图形重合，故符合题意；B、旋转最小的度数是120度与原图形重合，故符合题意；C、旋转最小的度数是72度（72度的整倍数都可以）与原图形重合，则旋转120度不能与原图形重合，故不符合题意；D、旋转最小的度数是90度（90度的整倍数都可以）与原图形重合，则旋

11、转120度不能与原图形重合，故不符合题意故选AB【点睛】本题主要考查了图形的旋转，理解旋转的定义是解题的关键2、ACD【解析】【分析】利用公式法计算对称轴，利用解方程法确定交点坐标，根据函数图像及其开口判断y的属性，函数的增减性即可【详解】二次函数y=+2x，x=1，故A正确；=+2，=+2，（，），（，）都是二次函数y=+2x图像上的点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 对称轴为x=1，a=-10，当1时，；当1时，；故B不正确；二次函数y=+2x，令y=0，得+2x=0，解得 它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），故C正确；二次函数y=+2x的开口向下，且它的图象

12、与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，故D正确；故选ACD【点睛】本题考查了二次函数的对称性，增减性，与x轴的交点坐标，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键3、ABC【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了【详解】解：、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程有实数根，正确，不符合题意；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：解题的关键是掌握（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根4、ABC【解析】【分析】（

13、1）由图象可知抛物线与x轴的交点个数，从而确定相应的一元二次方程根的情况即可；（2）抛物线开口方向向上，即函数有最小值，从而知道选项是否正确；（3）根据图象分析出函数的对称轴，然后分析出关于对称轴的对称点，即可知道对应的一元二次方程的两个根；（4）根据抛物线开口方向和对称轴，判断分析两点离对称轴的距离，即可得出结论【详解】解：A、根据函数对称性，二次函数图象与x轴有两个交点，即对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，此时，即，选项正确；B、抛物线开口方向向上，即函数有最小值，所以，选项正确；C、由函数图象知，对称轴为，所以点与关于对称轴对称，即关于x的一元二次方程的两根分别是和，选项正确；D、

14、因为抛物线开口向上，对称轴为，离对称轴的距离大于离对称轴的距离，所以，所以选项错误故选：ABC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查二次函数图象性质、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的对称性等相关知识点，牢记相关知识点并能灵活应用是解题的关键5、ABD【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质进行分析即可注意抛物线的开口方向以及对称性【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，故A正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴， ，故B正确；当时，故C错误；由于抛物线的对称轴为直线，当时，函数取最小值

15、，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，熟练运用抛物线的对称轴注意函数的最小值是解题的关键三、填空题1、【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为，进而得到A点坐标为，B点坐标为，利用待定系数法即可求得函数解析式【详解】四边形ABCD为平行四边形CD=AB=4C点坐标为A点坐标为，B点坐标为设函数解析式为，代入C点坐标有解得函数解析式为，即故答案为【考点】本题考查了平行四边形的性质，和待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是求出A点或B点的坐标 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关

16、系进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，一元二次方程，；当，即时，方程有两个不相等的实根；故正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由，则，解得：或；故正确；正确的结论有；故答案为：【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题3、 S3x224x x8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围解：由

17、题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(243x)米.S=x(243x)=3x2+24x.0243x10，解得x8，故答案为S3x224x，x8.4、 【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项【详解】y=2（x2）2变形为：y=2x2+8x8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8故答案为2，8，8【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值5、1264【解析】【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利

18、润对应总数量， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份据题意： 当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：1264【考点】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点四、解答题1、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分别将2、5、-4代入方程进行验证即可.【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，将x=5代入可得：3

19、03，故x=5不是该一元二次方程的根，将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.【点睛】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.2、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，4），的最小值为；（3）面积的最大值为，此时点的坐标为【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；（3）过点作轴的垂线交直线于Q点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可【详解】解：（1）将代

20、入，得：，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为；（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据轴对称的性质可得：，两点之间线段最短，此时最小，将代入，得： ，解得：，点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线BC的解析式为，顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，将代入，得，点P的坐标为（1，4）；故此时的最小值为（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，当时，有最大值为，将代入，得：，BCN面积的最大值为，此时点的坐标为【点睛】

21、本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键3、（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案【详解】（1）二次函数的图象经过点、，解这个方程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于

22、，两点，解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键4、（1）ABC见解析，A（3，2），B（4，4），C（6，1）；（2）M（2a，b）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A、B、C，然后顺次连接可得ABC，再根据所作图形写出坐标即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）利用中点坐标公式计算即可【详解】解：（1）ABC如图所示，A（3，2），B（4，4），C（6，1）；（

23、2）设M（m，n），则有，m2a，nb，M（2a，b）【点睛】本题考查作图中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置5、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可（2）分两种情形：如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即当时，当时，当时，分别构建方程求解即可如图中，作于首先证明，根据构建方程即可解决问题【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，此时两平行线截平行四边形的面积为如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外

24、 则，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动则，此时两平行线截平行四边形的面积为故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，当时，则有，解得，当时，则有，解得，当时，则有，解得如图中，作于 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在RtCHR中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题