湖北省武汉市青山区八年级下学期期中数学试卷【附答案】.pdf

1、 八年级下学期期中数学试卷 一、单选题 1若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 2以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3 B2，3，4 C2，2，5 D2，3 3若是最简二次根式，则 a 的值可能是（）A2 B4 C-3 D1.5 4如图，在ABCD 中，A=110，则1 的度数为（）A70 B65 C60 D110 5下列计算正确的是（）A B C D 6正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A四个角都相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 7已知，则代数式的值为（）A2 B6 C4 D 8如图，在菱形 ABCD 中，

2、对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB 于点 E，若ADC=130，则AOE 的大小为（）A75 B65 C55 D50 9如图，在 RtABC 中ACB=90，A=30，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使CF=BC，若 EF=4，则 DE 的长为（）A4 B C2 D 10如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，分别以 AB，AC，BC 为边向ABC 外作正方形ABED，正方形 ACHI，正方形 BCGF直线 ED，HI 交于点 J，过点 F 作 KF/HI，交 DE 于点 K，过点 G作 GM/DE，与 HI，KF 分别交于点 M

3、，L.则四边形 KLMJ 的面积为（）A90 B100 C110 D120 二、填空题 11计算：=12如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 13如图，在ABCD 两对角线 A，BD 相交于点 O，且 AC+BD=36，AB=11，则COD 的周长是 14如果 是整数，则正整数 n 的最小值是 15如图，在矩形 ABCD 中，AD=AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，过 D 作 AE 的垂线，垂足为点.H，连接 BH 并延长，交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，则下列结论：ABEAHD；AED=CED；BH=

4、FH；CD=FH；BCCF=HE，其中正确的是（填序号）16如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 P 为 BC 边上一动点，以 P 为直角顶点，AP 为直角边作等腰 RtAPE，M 为边 AE 的中点，当点 P 从点 B 运动到点 C，则点 M 运动的路径长为 三、解答题 17计算：（1）18如图，在ABC 中，AB=13，BC=12，AC=5，点 D 是 BC 上一点，且 CD=3（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）求 AD 的长 19如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且 AF=CE 求证：BE=DF 20如图，在正方形 ABCD 中

5、，点 E 为边 AD 中点.用无刻度直尺画出以下图形，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）在边 BC 上找点 F 使直线 EF 平分正方形 ABCD 的面积；（2）画出边 AB 的中点 N；（3）在边 CD 上找点 Q 使 AQBE；（4）在直线 BC 上找点 P 使 DP/CE 21如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为点 E，延长 BC 到点F，使 CF=BE，连接 DF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）连接 OE，若 AB=13，OE=5，求 AE 的长 22如图，一架梯子 AB 斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在

6、点 A 处，底端在水平地面的点 B 处.保持梯子底端 B 的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点 E 处（1）如图 1，若顶端 A 距离地面的高度 AC 为 2.4 米，BC 为 0.7 米 则梯子的长为 米；若顶端 E 距离地面的高度 EF 比 AC 少 0.4 米，求走廊的宽是多少米?（2）如图 2，G 是线段 AE 上中点左侧一点，若 BG=2，ACGE=，则梯子的长为米 23在ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 P 是 BC 上一点，连接 DE，交 AP 于点 MN 是 AP 上一点，且AM=MN，连接 BN 并延长交 DC 于点 F （1）如图 1，求证：四

7、边形 EBFD 是平行四边形；（2）如图 2，连接 MC 交 BF 于点 H，过点 A 作 AGMC 交 DE 于点 G 求证：MC=2AG；当点 P 为 BC 中点时，若 BF=a，AP=b，且，直接写出相应的ABCD 的面积（用含a，b 的式子表示）24如图，点 B（m，n）为平面直角坐标系内一点，且 m，n 满足，过点 B 分别作 BAy 轴于点 A，BCx 轴于点 C （1）求证：四边形 ABCO 是正方形；（2）点 E（0，b）为 y 轴上一点，点 F（a，0）为 x 轴上一点 如图 1，若 a=2，b=4，点 G 为线段 BE 上一点，且EGF=45，求线段 FG 的长；如图 2，

8、若 a+b=6，直线 AF 与 BE 交于点 H，连接 CH，则 CH 的最小值为 答案 1C 2D 3A 4A 5D 6D 7A 8B 9C 10C 113 1216m 1329 147 15 16 17解：原式；（2）解：原式 18（1）解：在ABC 中，AB=13，BC=12，AC=5 ABC 是直角三角形（2）解：ABC 是直角三角形，AC=5，CD=3 19证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OD=OB AE=CF，OE=OF在BEO 和DFO 中，BEODFO，BE=DF 20（1）解：如图所示，连接 AC、BD，AC 与 BD 的交点是 O，做直线 EO 交 BC

9、于点 F，则点 F 即为所求；直线 EF 是正方形 ABCD 的一条对称轴 四边形 ABFE 与四边形 DCFE 关于直线 EF 成轴对称 四边形 ABFE 与四边形 DCFE 的面积相等（2）解：如图所示，连接 AF，BE，交于点 M，连接 ON 并延长 OM 交 AB 于点 N，则点 N 即为 AB 的中点；四边形 ABCD 是正方形 AOBO 点 O 在线段 AB 的垂直平分线上 四边形 ABFE 是矩形 AMBM 点 M 在线段 AB 的垂直平分线上 OM 垂直平分 AB 点 N 是 AB 的中点（3）解：如图所示，延长 NO 交 CD 于点 Q，则点 Q 为 CD 的中点，连接 AQ

10、，则 AQBE；此时 NQ AD BC，ABAD，BADADQ90，AEDQADDC，BAEADQ（SAS）ABEQAD QADBAQABEBAQ90 即 AQ 与 BE 交于点 R，ARE180（ABEBAQ）90，AQBE（4）解：如图所示，连接 CE，连接 EQ 并延长 EQ，与 BC 的延长线相交于点 P，连接 DP，则 DP CE 点 Q 为线段 CD 的中点 CQDQ AD BC DEQCPQ DQECQP DEQCPQ（AAS）EDPC 四边形 ECPD 是平行四边形 DP CE 21（1）解：CF=BE 又EFAD 四边形 AEFD 为平行四边形 四边形 AEFD 是矩形（2）

11、解：点 O 是 AC 的中点，三角形 AEC 是直角三角形 设，则 即 解得 22（1）2.5；由梯子的长为 2.5 米，得 BE=2.5 米，顶端 E 距离地面的高度 EF 比 AC 少 0.4 米，EF=2.4-0.4=2（米）在 RtBFE 中，得（米），CF=BC+BF=0.7+1.5=2.2（米），走廊的宽是 2.2 米；（2）23（1）解：AM=MN，点 M 是 AN 的中点，又点 E 是 AB 的中点，EM 是的中位线，MEBN，即 DEFB，在ABCD 中，ABCD，即 DFEB，四边形 EBFD 是平行四边形（2）证明：四边形 EBFD 是平行四边形，FHDM，EB=DF，E

12、 是 AB 的中点，EB=AB，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，故 EB=CD，DF=CD，即 F 是 CD 的中点，故 FH 是DMC 的中位线，MH=HC，AG/MC，GAM=HMN，DE/BF，GMA=HNM，在AMG 和MNH 中，AMGMNH（ASA），MH=AG，MH=HC，MC=MH+HC=2=2AG 解：过点 P 作 PRBF，交 AB 的延长线于点 R，过点 C 作 CQBF，交 AB 的延长线于点 Q，延长 AP 交CQ 于点 L，连接 EF，如下图所示 DCAB，CQBF，四边形 FBQC 是平行四边形，四边形 BQLN 是梯形，BF=a，BF=CQ=DE=a

13、，P 是 BC 的中点，PR 既是BQC 的中位线，又是梯形 BQLN 的中位线，R 是 BQ 的中点，P 是 NL 的中点，且 PR=CQ=a，四边形 EBFD 是平行四边形，E 是 AB 的中点，M 是 AN 的中点，AM=MN，同理：MN=NL，设 BR=m，NP=n，则 NL=2n，AE=EB=2m，AM=MN=2n，AB=4m，AP=5n，AP=b，b=5n，故 n=b，根据平行线分线段成比例定理，得，BN=，即，又，AN=，AP=b，AN=，即 b=，由，化简，得 AB2=BN2+AN2，ANB=90，故AME=90，=a2n，=a2，=ab，AE=EB=DF=FC，AB/DC，=，S 平行四边形ABCD=4，=4ab，=24（1）解：点 B（m，n）为平面直角坐标系内一点，且 m，n 满足，根据二次根式有意义的条件可得，解得，则，即，过点 B 分别作 BAy 轴于点 A，BCx 轴于点 C，四边形 ABCO 是正方形；（2）若 a=2，b=4，则 E（0，4），F（2，0），连接交于，如图所示：，在和中，在中，即，在中，则；