2022版新教材物理人教版选择性必修第一册学案：第四章 学法指导课 几何光学中的“玻璃砖”模型 WORD版含答案.docx

1、学法指导课 几何光学中的“玻璃砖”模型互动探究关键能力题型一 三角形玻璃砖模型例 如图，三角形ABC 为某透明介质的横截面，O 为BC 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O 以角i 入射，第一次到达AB 边恰好发生全反射。已知=15 ，BC 边长为2L ，该介质的折射率为2 。求：（1）入射角i ；（2）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的传播速度为c ，可能用到sin75=6+24 或tan15=2-3 ）。答案：（1）45 （2）(6+2)L2c解析：（1）如图所示，根据全反射定律可知，光线在AB 面上P 点的入射角等于临界角C ，由折射定律得sinC=1n代入数据得C

2、=45设光线在BC 面上的折射角为r ，由几何关系得r=30由折射定律得n=sinisinr联立代入数据得i=45（2）在OPB 中，根据正弦定理得OPsin75=Lsin45设所用时间为t ，光线在介质中的传播速度为v ，得OP=vtv=cn联立解得t=6+22cL学法指导几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律。解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系。几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律。1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。2.光的反射定律（1）反射光线与入射光线、法线在同一平

3、面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧。（2）反射角等于入射角。3.光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式n12=sin1sin2 ，其中1 为入射光线与法线的夹角，2 为折射光线与法线的夹角。4.光的全反射规律发生全反射的条件是：（1）由光密介质射向光疏介质；（2）入射角 临界角C ，其中sinC=1n 。5.光的可逆原理在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的。迁移应用1.如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC ，A=30 ，斜边AB=a 。棱镜材料的折射率为2 。在此截面所在的平面内，一条光线以45的入

4、射角从AC 边的中点M 射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）。答案：见解析解析：设入射角为1 ，折射角为2 ，由折射定律得n=sin1sin2解得2=30如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示。设出射点为F ，由2=30 得光线垂直于AB 射出，且由几何关系可得AF=38a甲即出射点在AB 边上离A 点38a 的位置如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示乙设折射光线与AB 边的交点为D 。由几何关系可知，在D 点的入射角60设全反射的临界角为C ，则sinC=1n解得C=45因此，光在D 点发生全反射设此光线的出射点为E ，由几何关系得DEB

5、=90 ，BD=a-2AFBE=BDsin30联立得BE=18a即出射点在BC 边上离B 点18a 的位置2.如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“ ”（图中O 点），然后用横截面为等边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上。D 位于AB 边上，过D 点作AC 边的垂线交AC 于F 。该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O 点作AB 边的垂线交直线DF 于E ；DE=2cm ，EF=1cm 。求三棱镜的折射率。（不考虑光线在三棱镜中的反射）答案：3解析：过D 点作AB 边的垂线NN ，连接OD ，则ODN= 为来自O 点的

6、光线在D 点的入射角；设该光线在D 点的折射角为，如图所示根据折射定律有nsin=sin式中n 为三棱镜的折射率由几何关系可知60EOF=30在OEF 中有EF=OEsinEOF解得OE=2cm根据题给条件可知，OED 为等腰三角形，有30联立解得n=3题型二 半圆形玻璃砖模型例 如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO 表示光轴（过球心O 与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5 。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：（1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；（2）距光轴R3 的入射光线经

7、球面折射后与光轴的交点到O 点的距离。答案：（1）23R （2）3(22+3)5R解析：（1）如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射的临界角C 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l 。i=C设n 是玻璃的折射率，由临界角的定义有sinC=1n由几何关系有sini=lR联立解得l=23R（2）设与光轴相距R3 的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i1 和r1 ，由折射定律有n=sinr1sini1设折射光线与光轴的交点为C ，在OBC 中，由正弦定理有sinBCOR=sin(180-r1)OC由几何关系有BCO=r1-i1si

8、ni1=13联立解得OC=3(22+3)5R方法总结光的折射和全反射问题的解题要点两个技巧四点注意（1）解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件光必须从光密介质射入光疏介质入射角大于或等于临界角（2）利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象（3）光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的（4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射

9、现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射迁移应用1.如图，半径为R 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A 点。一细束单色光经球心O 从空气中射入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45，出射光线射在桌面上B 点处。测得AB 之间的距离为R2 。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O 点的距离。（不考虑光线在玻璃体内的多次反射）答案：22R解析：当光线经球心O 入射时，光路图如图a 所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有n=sinisinr ，入射角i=45 ，r 为折射角。OAB 为直角三角形，因此s

10、inr=ABOA2+AB2 发生全反射时，临界角C 满足sinC=1n在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图b 所示。设此时光线入射点为E ，折射光线射到玻璃体球面的D 点。由题意有EDO=C在EDO 内，根据正弦定理有ODsin(90-r)=OEsinC联立以上各式解得OE=22R2.一半径为R 的半圆形玻璃砖，横截面如图甲所示。现有一单色光从图中的P 点平行于底面入射，经半圆形玻璃砖折射，折射光线相对入射光线的方向偏转了15，已知P 点到底面高度为22R ，现将一束该单色光与玻璃砖的底平面成=45 且与玻璃砖横截面平行的平行光入射到玻璃砖的半圆柱面上，如图乙所示。经柱面折射后，有部

11、分光（包括与柱面相切的入射光）直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求：（1）半圆形玻璃砖的折射率；（2）半圆形玻璃砖底面透光部分的宽度。答案：（1）2 （2）22R解析：（1）由题意可画出甲图中的光路图（如图1），由几何关系可得这时入射角i=45 ，折射角r=30 ，由折射定律有n=sinisinr=2图1（2）由图乙可判断，沿半径方向射到圆心O 的光线1（见图2），它在圆心处的入射角=45 ，恰好等于全反射临界角C ，故发生全反射。在该光线1左侧的入射光线，经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角大于临界角，因而在底面上发生全反射，不能直接折射出。在该光线1右侧的光线经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角小于临界角，因此从底面射出。在入射光线中，与玻璃砖相切的光线2（见图2），在玻璃砖中折射角为45 ，折射光线恰好与底部垂直，出射点与圆心距离为Rsin45=22R所以，圆形玻璃砖底面透光部分的宽度为22R图2