2022版新教材物理鲁科版必修第一册学案：第2章 学法指导课 追及、相遇问题 WORD版含解析.docx

1、学法指导课追及、相遇问题题型一追及、相遇中的极值问题例一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,求:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远,最远距离是多少?(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度大小。答案(1)2 s6 m(2) 12 m/s解析方法一分析法(1)当汽车的速度为v=6 m/s时,二者相距最远,所用时间为t=va=2 s最远距离为s=v0t-12at2=6 m(2)两车距离最近时有v0t1=12at12解得t1=4 s汽车的速度为v=at1=12 m

2、/s方法二图像法(1)汽车和自行车的v-t图像如图所示,由图像可得t=2 s时,二者相距最远,最远距离等于图中阴影部分的面积,即s=1262 m=6 m(2)两车距离最近时,即两个v-t图线下方面积相等,由图像得此时汽车的速度为v=12 m/s方法三函数法(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为s=v0t-12at2因二次项系数小于零当t=-v02(-12a)=2 s时s有最大值sm=v0t-12at2=62 m-12322 m=6 m(2)当s=v0t-12at2=0时,两车相遇解得t=4 s,汽车的速度为v=at=12 m/s解题感悟1.讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系一个条件(临

3、界条件):速度相等是否追上(或相遇)、距离最大、距离最小的临界点,这是解题的切入点两个关系(运动关系):时间关系和位移关系通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口2.解答追及和相遇问题的常用方法:(1)物理分析法:求追及问题中的极值,一般从“速度相等”入手,有两种情况:当后车比前车运动快时,两车距离减小,速度相等时距离最小。当后车比前车运动慢时,两车距离增大,速度相等时距离最大。(2)数学函数法:根据两车位移差随时间变化的关系式,求二次函数的极值,即两车最近或最远距离。根据位移关系方程,由一元二次方程的判别式,判断是一个解、两个解还是无解,确定相遇次数。(3)图像法:根据v-t

4、图线下方“面积”,计算两物体位移差,结合初始距离判断情况。常见的追及、相遇问题的图像分析方法:类型图像说明匀加速追匀速(1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t=t0时,两物体速度相等,两物体相距最远为s0+x;(3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小到零再逐渐增大;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:(1)若x=s0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若xs0,则相遇两次,设t1时刻x1=s0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻

5、两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速注:(1)s0为开始时两物体之间的距离。(2)x为从开始追赶到两者速度相等时,后面的物体多发生的位移。(3)时间关系t2-t0=t0-t1。(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度。1.自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的v-t图像如图所示,自行车在t=50 s时追上汽车,则()A.汽车的位移为100 mB.汽车的运动时间为20 sC.汽车的加速度大小为0.25 m/s2D.汽车停止运动时,二者间距最大答案Ct=0时刻自行车和汽车位于同一地点,自行车在t=50 s时追上汽车,两者的位移相等,由图线与时间轴包围的面积表示位移求出

6、自行车的位移,从而得到汽车的位移,根据平均速度公式求汽车运动的时间,由速度公式求加速度,通过分析两者速度关系分析得出两者何时间距最大。汽车的位移等于自行车的位移s=v自t=450 m=200 m,故A项错误;设汽车运动时间为t0,则有s=v0+02t0,得t0=2sv0=220010 s=40 s,故B项错误;汽车的加速度大小为a=v0t0=1040 m/s2=0.25 m/s2,故C项正确;在两者速度相等前,汽车的速度大于自行车的速度,汽车在自行车的前方,两者间距增大,速度相等后,汽车的速度小于自行车的速度,汽车仍在自行车的前方,两者间距减小,所以两者速度相等时间距最大,故D项错误。2.火车

7、以速率v1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车,它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动,于是司机立即使火车做匀减速运动,加速度大小为a,要使两车不相撞,求a的最小值。答案(v2-v1)22s解析设经过t时刻两车相遇,则有v2t+s=v1t-12at2,整理得at2+2(v2-v1)t+2s=0,要使两车不相撞=b2-4ac=4(v2-v1)2-8as0解得a(v2-v1)22s所以最小加速度为(v2-v1)22s题型二刹车中的追及、相遇问题例某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s、v2=25 m/s,轿车在与货车距离s0

8、=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过s=160 m才停下来,两车均可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞?(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s收到信号后立即以加速度大小a2=2.5 m/s2匀加速前进,通过计算分析两车会不会相撞?答案见解析解析(1)轿车经过s=160 m才停下来,由v12=2a1s得轿车刹车过程的加速度大小a1=5 m/s2当两车的速度相等时v1-a1t1=v2得t1=v1-v2a1=3 s轿车前进的距离s1=v1+v22t1=97.5 m货车前进的距离s2=v2t1=75 m因s1-s2

9、=22.5 ms0,所以两车会相撞(2)当两车的速度相等时v1-a1t=v2+a2(t-t0)轿车前进的距离s1=v1t-12a1t2货车前进的距离s2=v2t0+v2(t-t0)+12a2(t-t0)2得s1=8009 m,s2=6059 m因s1-s221.7 m30 m/s已经超过了最大速度乙错,因为t=vma=300.10 s=300 s180 s已经超过了最长时间正确解法:通过甲、乙的计算可知:摩托车不可能一直加速追上汽车,只有先加速再匀速,才能在满足条件的情况下追上汽车摩托车的最大速度vm=at112at12+vm(t-t1)=1 000 m+vt解得a0.56 m/s2学法指导在

10、追及问题中,不少问题中会有多个限定条件:例如“最大速度”“最大距离”和“最长时间”等,这类问题中要注意研究对象的运动有多种可能:可能是一直加速追上,也可能是先加速再匀速追上,要先根据限定条件计算,判断是哪种运动情况,再列出相应的关系式求解。要熟练掌握以下关键条件(1)一定能追上:速度相等时两者距离最大。(2)有可能追上:在两者速度相等时没有追上,此时距离最小;刚好追上,只能相遇1次或恰好相遇;超过,相遇2次或在此之前已经发生相撞,从时间、位移、速度三个角度列式求解。一辆货车正以12 m/s的速度在平直公路上前进,发现货物掉下后,立即关闭油门以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,货车开始

11、做匀减速直线运动的同时,在其后16 m处一辆自行车上的人立即拾起货物由静止出发,以2 m/s2的加速度同方向追赶货车,已知自行车能达到的最大速度为8 m/s。求:(1)货车做匀减速运动的位移大小;(2)自行车至少经过多长时间才能追上货车。答案(1)36 m(2)8.5 s解析(1)已知货车的初速度为v1=12 m/s,加速度大小为a1=2 m/s2货车做匀减速运动的时间为t1=v1a1=122 s=6 s货车做匀减速运动的位移为s1=v1t12=1262 m=36 m(2)已知该自行车的加速度为a2=2 m/s2,最大速度为v2=8 m/s自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为t2=v2a2=82 s=4 s,s2=v2t22=842 m=16 m之后自行车以最大速度做匀速直线运动,其位移为s3=v2(t1-t2)=82 m=16 m由于s2+s3s1+16 m,故货车停止运动时,自行车还没有追上货车,然后自行车继续以最大速度匀速运动追赶货车,则s1+16 m-s2-s3=v2t3代入数据解得t3=2.5 s自行车追上货车的时间t=t1+t3=8.5 s