2022版新教材高中数学 第5章 函数概念与性质 1-4综合拔高练（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1.(2020天津,3,5分,)函数y=4xx2+1的图象大致为()2.(2019江苏,4,5分,)函数y=7+6x-x2的定义域是.考点2分段函数的应用3.(2019课标全国,12,5分,)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,834.(2016江苏,11改编,5分,)设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(x),在区间-1,1)上,f(x)=x+a,-1x0,25-x,0x0

2、.若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.考点3函数基本性质的综合应用6.(2020新高考,8,5分,)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,37.(2018北京,13,5分,)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.8.(2019浙江,16,4分,)已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)|23,则实数a的最大值是.三年模拟练1.

3、(多选)(2020江苏昆山中学高一期中,)若函数f(x)=x3+2x,则不等式f(x2-3)+f(1-x)0成立的必要不充分条件可以是()A.(-,-2)(1,+)B.(-2,2)C.(-,3)(4,+)D.(-1,2)2.(2021江苏徐州一中高一上期中,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20的x的取值范围是()A.(-,-2)(0,1)(2,+)B.(-2,0)(1,2)C.(-2,1)(2,+)D.(-,-2)(1,2)3.(2021江苏靖江第一高级中学高一期中,)已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足:对任意正实数a,b,

4、都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当x1时恒有f(x)2,则下列结论正确的是(深度解析)A.f(x)在(0,+)上是减函数B.f(x)在(0,+)上是增函数C.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数D.f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数4.(多选)(2020江苏扬州大学附属中学东部分校高一期中,)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=x2+2x,则下列说法正确的是()A.当x0时,f(x)=x2-2xB.函数在定义域R上为增函数C.不等式f(3x-2)8的解集为0,43D.不等式f(x)-x2-x-10恒成立5.(2020江苏扬州邗江

5、高一期中,)设定义在R上的奇函数f(x)满足:对任意x1,x2(0,+),x1x2,都有 f(x2)-f(x1)x2-x11的解集为()A.(-3,0)(0,3)B.(-,-3)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(-3,0)(3,+)6.(2020江苏南京高三期末,)已知函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=x(3-x),0x3,-3x+1,x3,若m=f(x)恰有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是.7.(2020江苏常州华罗庚中学高三月考,)新冠肺炎疫情期间,医用防护服短缺,政府决定为生产医用防护服的公司提供x(x0,10)(万元)的专项补贴用于扩大生产,并以每套80元的价格收

6、购其生产的全部医用防护服,公司在收到政府x(万元)补贴后,医用防护服产量将增加到t=k6-12x+4(万件),其中k(k0.5,1)为工人的复工率.公司生产t万件医用防护服还需投入成本(20+8x+50t)万元.(1)将公司生产医用防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入);(2)当复工率k=0.7时,政府补贴多少万元才能使公司的医用防护服利润达到最大?(3)对任意的x0,10(万元),当复工率k达到多少时,公司才能不亏损?(结果精确到0.01)8.(2020湖北襄阳高三期末,)十九大提出对农村要坚持精准扶贫,至2020年年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区

7、贫困村实施脱贫工作.经摸底排查,该村现有贫困农户100家,他们均从事水果种植工作,2017年年底该村每户年均纯收入为1万元,扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良,提高产量;另一方面,抽出部分农户从事水果包装、销售工作,其人数必须小于种植的人数.从2018年年初开始,该村抽出5x户(xZ,1x9)从事水果包装、销售工作.经测算,剩下从事水果种植工作的农户每户年均纯收入比上一年提高x20,而从事水果包装、销售工作的农户每户年均纯收入为3-x4万元(参考数据:31.61.17).(1)至2020年年底,为使从事水果种植工作的农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1.6万元),至少抽出多少户从事

8、水果包装、销售工作?(2)至2018年年底,该村每户年均纯收入能否达到1.35万元?若能,求出从事水果包装、销售的户数;若不能,请说明理由.9.(2021江苏盐城滨海中学高一月考,)已知函数f(x)=x+ax-4,g(x)=x-b,h(x)=x2+2bx.(1)当a=2时,求函数y=f(x)+g(x)的单调区间(直接写出结果);(2)当a3,4时,函数f(x)在区间1,m上的最大值为f(m),求实数m的取值范围;(3)若不等式h(x1)-h(x2)|g(x1)|-|g(x2)|对任意x1,x20,2(x10时,f(x)=-x2+2x-2a,此时只需-x2+2x-2ax恒成立,即2a-x2+x恒

9、成立,因为x0时,y=-x2+x的最大值为14,所以a18;当-3x0时,f(x)=x2+2x+a-2,此时只需x2+2x+a-2-x恒成立,即a-x2-3x+2恒成立,因为-3x0时,y=-x2-3x+2的最小值为2,所以a2.故a的取值范围为18,2.6.Df(x)是定义在R上的奇函数,f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)在(-,0)上单调递减,f(x-1)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象如图:当-1x0时,f(x-1)0,xf(x-1)0;当1x3时,f(x-1)0,xf(x-1)0.综上,满足xf(

10、x-1)0的x的取值范围是-1,01,3.故选D.7.答案f(x)=0,x=01x,0x2(答案不唯一)解析根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,如f(x)=0,x=0,1x,00时,g(m)2a-2,+),|g(m)|23有解,2a-223,解得0a43;当a0时,g(m)(-,2a-2,|g(m)|23有解,2a-2-23,解得a23,与a0矛盾,舍去.综上可知,0a43,即a的最大值为43.三年模拟练1.BC函数f(x)=x3+2x的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=-x3-2x=-(x3+2x

11、)=-f(x),所以f(x)为奇函数.由f(x)的图象(图略)可知f(x)为R上的增函数.由f(x2-3)+f(1-x)0,得f(x2-3)-f(1-x)=f(x-1),所以x2-3x-1,解得-1x2.设不等式f(x2-3)+f(1-x)0成立的必要不充分条件为集合M,则(-1,2)M.根据选项可知选BC.2.B因为对任意两个正数x1,x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20可得x1,f(x)0或x1,f(x)1,0x2或x-2或x2或-2x0,解得1x2或-2xx2,则x1x21.当x1时恒有f(x)2,fx1x22.对任意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,f(x1

12、)-f(x2)=fx1x2x2-f(x2)=fx1x2-20,即f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)上是减函数.故选A.解题模板对于抽象函数的单调性问题,一般要结合所给的抽象函数的性质,构造x2=x1+x0,x2=x1x2x1 等形式,结合所给性质计算f(x2)-f(x1),然后判断其符号,从而得到函数的单调性.4.AC对于选项A,设x0,所以f(-x)=x2-2x,又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=x2-2x,即x0时,f(x)=x2-2x,故A正确;对于选项B,当x0时,f(x)=x2+2x,其图象的对称轴为直线x=-1,所以当x0时,f(x)为增函数,由偶函

13、数的图象关于y轴对称,得f(x)在(-,0)上为减函数,故B不正确;对于选项C,当x0时,令f(x)=x2+2x=8,解得x1=2,x2=-4(舍去),即f(2)=8,所以不等式f(3x-2)8可化为f(3x-2)f(2),又f(x)在R上为偶函数,所以f(|3x-2|)f(2),所以|3x-2|2,解得0x43,所以不等式的解集为0,43,故C正确;对于选项D,当x0时,f(x)=x2-2x,f(x)-x2-x-1=x2-2x-x2-x-1=-3x-1,不恒小于0,当x0时,f(x)=x2+2x,f(x)-x2-x-1=x2+2x-x2-x-1=x-1,不恒小于0,故D不正确.故选AC.5.

14、A构造函数g(x)=f(x)-x,不妨设0x1x2,由f(x2)-f(x1)x2-x11可得f(x2)-f(x1)f(x2)-x2,所以g(x1)g(x2),所以函数g(x)在(0,+)上单调递减.易知函数g(x)=f(x)-x的定义域为R,由于函数f(x)为奇函数,所以g(-x)=f(-x)-(-x)=-f(x)+x=-f(x)-x=-g(x),所以函数g(x)=f(x)-x为奇函数,所以函数g(x)在(-,0)上为减函数.因为f(3)=3,所以g(3)=f(3)-3=0,从而g(-3)=-g(3)=0.当x0时,由 f(x)x1得f(x)x,即g(x)0=g(3),解得0x3;当x1得f(

15、x)x,即g(x)0=g(-3),解得-3x1的解集为(-3,0)(0,3).故选A.6.答案1,94解析设g(x)=m,由m=f(x)恰有四个不同的实数解知g(x)和f(x)的图象有四个不同的交点.当x0时,f(x)=x(3-x),0x3,-3x+1,x3,作出其图象如图所示.由函数f(x)是偶函数,知只要g(x)和f(x)的图象在x0时有两个不同交点即可,由图可知,m1,94.7.解析(1)依题意得,y=x+80t-(20+8x+50t)=30t-20-7x=180k-360kx+4-7x-20,x0,10.(2)当k=0.7时,y=1800.7-3600.7x+4-7x-20=-7x-2

16、52x+4+106=-7(x+4)+252x+4+134-27(x+4)252x+4+134=50,当且仅当7(x+4)=252x+4,即x=2(负值舍去)时,等号成立,所以政府补贴2万元才能使公司的医用防护服利润达到最大.(3)若对任意的x0,10,公司都不产生亏损,则180k-360kx+4-7x-200在x0,10上恒成立,k11807x2+48x+80x+2在x0,10上恒成立.令m=x+2,则m2,12,k11807m2+20m+12m=11807m+12m+20在m2,12上恒成立.设f(m)=7m+12m+20,则f(m)在2,12上递增,f(m)max=f(12)=712+12

17、12+20=105,k11801050.58.当复工率k达到0.58时,公司才能不亏损.8.解析(1)至2020年年底,从事水果种植工作的农户每户年均纯收入为(100-5x)1+x203100-5x(xZ,1x9)万元.令(100-5x)1+x203100-5x1.6,即1+x2031.6,即x20(31.6-1),由所给数据知1.1531.61.2,所以320(31.6-1)4,所以x的最小值为4,则5x20,所以至少抽出20户从事水果包装、销售工作.(2)假设至2018年年底该村每户年均纯收入能达到1.35万元,每户的平均收入为f(x)=5x3-x4+(100-5x)1+x20100(xZ

18、,1x9)万元,令f(x)1.35,得3x2-30x+700,因为xZ,1x9,所以x4,5,6,5x20,25,30.故当从事水果包装、销售工作的农户数为20,25,30时,能达到,否则不能达到.9.解析(1)当a=2时,y=f(x)+g(x)=x+2x-4+x-b=2x+1x-4-b.易知函数y=f(x)+g(x)的单调递增区间为(-,-1)和(1,+),单调递减区间为(-1,0)和(0,1).(2)因为a3,4,且函数y=f(x)在1,a上单调递减,在a,+)上单调递增,f(x)在1,m上的最大值为f(m),所以f(m)f(1),即m+am-41+a-4,整理得m2-(a+1)m+a0,

19、所以(m-1)(m-a)0,所以mamax,即m4,所以m的取值范围是4,+).(3)令F(x)=h(x)-|g(x)|,由h(x1)-h(x2)|g(x1)|-|g(x2)|对任意x1,x20,2(x1x2)恒成立,得h(x1)-|g(x1)|h(x2)-|g(x2)|对任意x1,x20,2(x1x2)恒成立,等价于F(x)在0,2上单调递增.F(x)=h(x)-|g(x)|=x2+2bx-|x-b|=x2+(2b+1)x-b,xb,x2+(2b-1)x+b,xb.当b-b-12,即b-14时,结合函数图象(图略)可得-b+120,解得b12,与b-14矛盾,舍去;当-b-12b-b+12,即-14b14时,易知函数F(x)的图象(图略)从左到右依次为减、增、减、增,但是中间增区间的区间长度小于1,要使函数F(x)在0,2上单调递增,只需-b+120,解得b12,与-14b14矛盾,舍去;当b-b+12,即b14时,易知函数F(x)在-b-12,+上单调递增,要使函数F(x)在0,2上单调递增,只需-b-120,解得b-12,所以b14.综上,满足条件的实数b的取值范围是14,+.