2022版新教材高中数学 第7章 三角函数 2.2 同角三角函数关系提升训练（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、同角三角函数关系基础过关练题组一利用同角三角函数关系求值1. (2021江苏邳州运河中学高一期中)已知sin=-13,且是第四象限角,则cos=()A.223B.-223C.23D.132.(2021江苏宜兴阳羡高级中学高一月考)已知sin=-23且-2,0,则tan=()A.255B.-255C.52D.-523.(2021江苏南通高一期末)若sin+cos=22,则sincos=()A.-12B.-14C.22D.24.(2021江苏扬州大学附属中学高一月考)已知cos=-45,(0,),则tan=.5.(2021江苏扬中高级中学等八校高一上联考)已知sin+cos=-15.(1)求sin

2、cos的值;(2)若2,求1sin-1cos的值.深度解析题组二利用同角三角函数关系化简与证明6.化简:cos-751-sin235的值为()A.tan35B.-1tan35C.1D.-17.已知cosxsinx-1=12,则1+sinxcosx=.8.求证:sin(1+tan)+cos1+1tan=1sin+1cos.深度解析题组三齐次式的求值问题9.(2020江苏南通中学高一期中)已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sinsin+cos的值为()A.-13B.13C.-23D.2310.(2020江苏如皋中学高一上期末)若tan=2,则2sin2-3sincos=()

3、A.10B.25C.2D.2511.已知角的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P(3,4),则sin+2cossin-cos=.12.已知tan=23,求下列各式的值.(1)cos-sincos+sin+cos+sincos-sin;(2)1sincos;(3)sin2-2sincos+4cos2.深度解析能力提升练题组一利用同角三角函数关系求值1.(2021江苏盐城新丰中学高一期末,)已知sin,cos是方程2x2-x-m=0的两个根,则m=()A.34B.-34C.12D.-122.(2021吉林长春八中高一期末,)已知sin+cos=43,4,2,则sin-cos的值

4、为()A.-13B.13C.-23D.233.(2021江苏宜兴中学高一月考,)若角的终边落在直线y=-x上,则sin1-sin2+1-cos2cos的值为.题组二利用同角三角函数关系化简与证明4.(多选)(2021山东东营胜利第一中学高一期中,)已知tan2x-2tan2y-1=0,则下列式子成立的是()A.sin2y=2sin2x+1B.sin2y=-2sin2x-1C.sin2y=2sin2x-1D.sin2y=1-2cos2x5.(2021江苏苏州高一期末,)若为第二象限角,则1-cos1+cos-1+cos1-cos可化简为()A.2tanB.2tanC.-2tanD.-2tan6.

5、(2020河南商丘第一高级中学高一期末,)关于x的方程2x2+(3+1)x+m=0的两个根为sin和cos,则sin1-1tan+cos1-tan=.7.(2021江苏兴化中学高一月考,)求证:cos1+sin-sin1+cos=2(cos-sin)1+sin+cos.题组三齐次式的求值问题8.(2021宁海中学高一月考,)当0x4时,函数f(x)=cos2xcosxsinx-sin2x的最小值是()A.14B.12C.2D.49.(2021江苏徐州侯集高级中学高一期中,)已知tan=2,则cos4-cos2+sin2=.10.(2021江苏连云港东海高级中学高一月考,)已知tan=3,求下列

6、各式的值:(1)4sin-cos3sin+5cos;(2)sin2-2sincos-cos24cos2-3sin2;(3)34sin2+12cos2.11.(2021江苏淮安六校联盟高一上第三次学情调研,)(1)若sin=2cos,求sin+cossin-cos+cos2的值;(2)已知sin+cos=713,(0,),求sin-cos的值.易错答案全解全析7.2.2同角三角函数关系基础过关练1.A因为sin=-13,且是第四象限角,所以cos=1-sin2=223.故选A.2.B因为sin=-23且-2,0,所以cos=1-sin2=1-49=59=53,所以tan=sincos=-2353

7、=-25=-255.故选B.3.B因为sin+cos=22,所以(sin+cos)2=12,即sin2+cos2+2sincos=12,所以1+2sincos=12,所以sincos=-14.故选B.4.答案-34解析由cos=-45,(0,),可得sin=1-cos2=35,所以tan=sincos=-34.5.解析(1)由已知得(sin+cos)2=1+2sincos=125,sincos=-1225.(2)1sin-1cos=cos-sinsincos.sin+cos=-15,(cos-sin)2=1-2sincos=1-2-1225=4925,又2,cos0,cos-sincos,即s

8、in-cos0,所以sin-cos=23.故选D.3.答案0解析因为角的终边落在直线y=-x上,所以为第二或第四象限角.当角为第二象限角时,sin0,cos0,所以sin1-sin2+1-cos2cos=sin|cos|+|sin|cos=sin-cos+sincos=0.当角为第四象限角时,sin0,所以sin1-sin2+1-cos2cos=sin|cos|+|sin|cos=sincos+-sincos=0.综上,sin1-sin2+1-cos2cos的值为0.4.CDtan2x-2tan2y-1=0,sin2xcos2x-2sin2ycos2y-1=0,sin2xcos2y-2sin2

9、ycos2x=cos2ycos2x,(1-cos2x)(1-sin2y)-sin2ycos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,即1-cos2x-sin2y+sin2ycos2x-sin2ycos2x=cos2x,sin2y=1-2cos2x=2sin2x-1,故C、D正确.故选CD.5.D为第二象限角,sin0.1-cos1+cos-1+cos1-cos=(1-cos)2(1+cos)(1-cos)-(1+cos)2(1-cos)(1+cos)=(1-cos)2sin2-(1+cos)2sin2=|1-cos|sin|-|1+cos|sin|=1-cossin-1+cossin=-2c

10、ossin=-2tan.故选D.6.答案-3+12解析因为方程2x2+(3+1)x+m=0的两个根为sin和cos,所以sin+cos=-3+12,所以sin1-1tan+cos1-tan=sin2sin-cos+cos2cos-sin=sin2-cos2sin-cos=sin+cos=-3+12.7.证明左边=cos(1+cos)-sin(1+sin)(1+sin)(1+cos)=cos2-sin2+cos-sin1+sin+cos+sincos=(cos-sin)(cos+sin+1)12(cos+sin)2+sin+cos+12=2(cos-sin)(cos+sin+1)(sin+cos

11、+1)2=2(cos-sin)1+sin+cos=右边,原式成立.8.Df(x)=cos2xcosxsinx-sin2x=1tanx-tan2x=1-tanx-122+14,0x4,0tanx1,当tanx=12时,f(x)取得最小值,最小值为4.故选D.9.答案49解析cos4-cos2+sin2=cos2(cos2-1)+sin2=-cos2sin2+sin2=sin2(1-cos2)=sin4=sin4(sin2+cos2)2=tan4(1+tan2)2.将tan=2代入,原式=4(1+2)2=49.10.解析(1)4sin-cos3sin+5cos=4tan-13tan+5.将tan=

12、3代入,原式=43-133+5=1114.(2)sin2-2sincos-cos24cos2-3sin2=tan2-2tan-14-3tan2.将tan=3代入,原式=32-23-14-332=-223.(3)34sin2+12cos2=34sin2+12cos2sin2+cos2=34tan2+12tan2+1.将tan=3代入,原式=349+129+1=2940.11.解析(1)若sin=2cos,则tan=2.则sin+cossin-cos+cos2=tan+1tan-1+11+tan2=2+12-1+11+22=165.(2)将sin+cos=713两边平方并化简,得1+2sincos=49169,所以2sincos=-1201690,cos0,所以sin-cos=(sin-cos)2=1-2sincos=1713.易错警示在解决与sincos=a有关的问题时,可将等式两边平方,根据同角三角函数关系求解,但要注意2sincos的符号.