2022版新教材高中数学 综合测评（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=x|-3x1,N=-3,-2,-1,0,1,则MN=()A.-2,-1,0,1B.-3,-2,-1,0C.-2,-1,0D.-3,-2,-12.命题“xR,x2+11x2+1”的否定是()A.xR,x2+11x2+1B.xR,x2+11x2+1C.xR,x2+11x2+1D.xR,x2+10),如果f(f(-1)=18,那么实数a的值是()A.0B.1C.2D.34.2020年11月24日凌晨4时30分,中国文昌航天发射场又一次“

2、重量级”发射举世瞩目.长征五号遥五运载火箭点火升空,托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2000ln1+Mm.若火箭的最大速度为9240km/s,则Mm(参考数值:e4.62101)()A.1100B.110C.10D.1005.已知函数f(x)=sin(3x+)的图象的一个对称中心是-712,0,则的可能取值为()A.712B.-712C.4D.-46.现有四个函数:(1)y=xsinx;(2)y=xcosx;(3)y=x|cosx|;(4)y=x2x,其部分

3、图象如图所示,则上述函数对应的图象序号排列正确的一组是()A.B.C.D.7.若函数f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x0成立,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)8.函数y=11-x的图象与函数y=2sinx(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.设a0,b0,下列不等式中恒成立的是()A.a2+1aB.a2+96aC.(a+b)1a+1b4D.a+1ab+1b4

4、10.已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,0f(b),a,b不为零,则下列不等式成立的是()A.a3b3B.(a-b)(a+b)0C.ea-b1D.lnab012.已知函数f(x)=|log2(x-1)|,13,若方程f(x)=m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,且满足x1x2x3x4,则下列说法正确的是()A.x1x2=1B.1x1+1x2=1C.x3+x4=12D.x3x4(27,29)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.若角的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边所在直线过点(3,-4),则sin32+=.14.若幂函数f

5、(x)=(m2-5m+7)xm在R上为增函数,则logm27+2lg5+lg4+mlogm12=.15.已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=2x,则当x0时,f(x)=;若f(1-2x)0,集合B=xR|2x2-(a+10)x+5a0.(1)若BRA,求实数a的取值范围;(2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是BRA的什么条件(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一个).a-7,12);a(-6,12;a(6,12.18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)-f(x)=2x-1对任意实数x都成立

6、.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当t-1,3时,求y=f(2t)的值域.19.(本小题满分12分)如图,已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0.对选择的g(x)和任意x2,4,不等式fg(x)0恒成立,求实数a的取值范围.答案全解全析全书综合测评一、单项选择题1.C因为集合M=x|-3x1,N=-3,-2,-1,0,1,所以MN=0,-1,-2,故选C.2.C全称量词命题的否定为存在量词命题,命题的否定为xR,x2+10时,f(x)0,故对应题图;(4)y=x2x既不是奇函数也不是偶函数,故它的图象没有对称性,故对应题图.故选A.7.D对任意的实数x1,x2,x1x2,都有f(

7、x1)-f(x2)x1-x20成立,函数f(x)在R上单调递增,a1,4-a20,a14-a21+2,解得a4,8).故选D.8.D作出函数y=11-x与函数y=2sinx(-2x4)的图象如图所示,易知两图象均关于点(1,0)成中心对称,结合图象可知两函数图象共有8个交点,设其从左到右分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,则x1+x8=21=2,x2+x7=2,x3+x6=2,x4+x5=2,所以所有交点的横坐标之和为8.二、多项选择题9.ACDa2+1-a=a-122+340,故A恒成立;a2+9-6a=(a-3)20,故B不恒成立;(a+b)1a+1b=1+ba+ab+1

8、2+2baab=4,当且仅当ba=ab,即a=b时取等号,故C恒成立;a+1a2,b+1b2,a+1ab+1b4,当且仅当a=1a,b=1b,即a=b=1时取等号,故D恒成立.故选ACD.10.BCD由题表可得A0+B=2B=2,A+B=5A=3,T4=712-3=42=2,23+=32=56,f(x)=3sin2x+56+2,故A错误;令g(x)=3sin2x+56,g-23=3sin-43+56=-3,直线x=-23是函数g(x)图象的一条对称轴,即为f(x)图象的一条对称轴,故B正确;g-512=3sin-56+56=0,-512,0是函数g(x)图象的一个对称中心,-512,2是函数f

9、(x)图象的一个对称中心,故C正确;函数f(x)的图象先向左平移12个单位长度,再向下平移2个单位长度后所得图象对应的函数为y=3sin2x+12+56+2-2=-3sin2x,易知该函数为奇函数,故D正确.故选BCD.11.BD易知f(x)的定义域为x|x0.因为f(-x)=log2|-x|+(-x)2-2=log2|x|+x2-2=f(x),所以f(x)是偶函数.当x0时,f(x)=log2x+x2-2,为增函数,所以当xf(b),且a,b不为零,可知|a|b|0.当a=-2,b=1时,a3b3,ea-b=e-30|a|b|0,故B选项正确.lnab0ab1|a|b|0,故D选项正确.故选

10、BD.12.BCD方程f(x)=m的实根等价于函数y=f(x)与y=m图象的交点的横坐标.如图,作出函数y=f(x)与y=m的图象.依题意得,|log2(x1-1)|=|log2(x2-1)|且1x12x23,log2(x1-1)+log2(x2-1)=0,即(x1-1)(x2-1)=1,x1x2-x1-x2+1=1,1x1+1x2=1,故选项A错误,选项B正确;易知x3,x4是方程12x2-6x+292=m(0m1)的两根,即方程x2-12x+29-2m=0的两根,x3+x4=12,x3x4=29-2m(27,29),故选项C,选项D均正确.故选BCD.三、填空题13.答案-35解析由题意可

11、得cos=332+(-4)2=35,所以sin32+=-cos=-35.14.答案4解析函数f(x)=(m2-5m+7)xm是幂函数,m2-5m+7=1,解得m=3或m=2.f(x)在R上是增函数,m=3.logm27+2lg5+lg4+mlogm12=log327+lg25+lg4+3log312=log3332+lg100+12=32+2+12=4.15.答案2-x;x|-1x2解析设x0,因为当x0时,f(x)=2x,所以f(-x)=2-x,又函数f(x)为定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x)=2-x,所以当x0时,f(x)=2-x.由题意得|1-2x|3,解得-1x2,故x的取

12、值范围是x|-1x0),则1t2+t2-2m1t+t+2m2-6=0,即1t+t2-2m1t+t+2m2-8=0在t(0,+)上有解.令h=1t+t(h2),则g(h)=h2-2mh+2m2-8=0在h2,+)上有解,易知函数g(h)的图象的对称轴为h=m,当m2时,g(h)g(m),g(m)=m2-2m2+2m2-80,2m22;当m2时,g(h)g(2),g(2)=4-4m+2m2-80,1-3m0=(-,-3)(6,+), 所以RA=-3,6.集合B=xR|2x2-(a+10)x+5a0=xR|(2x-a)(x-5)0.(2分)因为BRA,且5RA=-3,6,所以只需-3a26,(4分)

13、所以-6a12.(5分)(2)由(1)可知BRA的充要条件是a-6,12.(7分)选择,-7,12)-6,12且-6,12-7,12),则a-7,12)是BRA的既不充分又不必要条件.(10分)选择,(-6,12-6,12,但-6,12(-6,12,则a(-6,12是BRA的充分不必要条件.(10分)选择,(6,12-6,12,但-6,12(6,12,则a(6,12是BRA的充分不必要条件.(10分)18.解析(1)由题意可设函数f(x)=ax2+bx+c(a0).f(0)=2,c=2.(2分)f(x+1)-f(x)=2x-1,a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=2x-1,即2

14、ax+a+b=2x-1.2a=2,a+b=-1,a=1,b=-2,(4分)f(x)=x2-2x+2.(6分)(2)令g(t)=f(2t)=(2t)2-22t+2=(2t-1)2+1.(8分)t-1,3,2t12,8,2t-1-12,7,(2t-1)20,49,(10分)g(t)1,50.(11分)当t-1,3时,y=f(2t)的值域为1,50.(12分)19.解析(1)由题图可知A=2,T2=2,即T=4,所以=24=12,所以f(x)=2sin12x+.因为f(0)=1=2sin,|0,10000x-400,x-1520,x200,10000x200,所以50x200,(6分)故S=1035

15、0-15x+10000x,x50,200.(8分)(2)由基本不等式可得x+10000x2x10000x=200,当且仅当x=10000x,即x=100时,等号成立,(10分)故当x=100时,Smax=7350,(11分)即矩形展览场地BC的长为100米时,花圃占地总面积S取得最大值,最大为7350平方米.(12分)21.解析(1)证明:因为x0是方程f(x)=32-x的根,所以2x0=32-x0,即x0=32-2x0.(2分)所以g(2x0)=log22x0=x0=32-2x0,(4分)所以2x0是方程g(x)=32-x的根.(5分)(2)由题意知,方程2x-1=52-x,log2(x-1

16、)=52-x的根分别为x1,x2,即方程2x-1=32-(x-1),log2(x-1)=32-(x-1)的根分别为x1,x2.令t=x-1,则2t=32-t,log2t=32-t.设方程2t=32-t,log2t=32-t的根分别为t1=x1-1,t2=x2-1.(7分)由(1)知t1是方程2t=32-t的根,2t1是方程log2t=32-t的根.(8分)令h(t)=log2t+t-32,则2t1是h(t)的零点,又因为h(t)是(0,+)上的增函数,所以2t1是h(t)的唯一零点,即2t1是方程log2t=32-t的唯一根.(10分)所以2t1=t2,所以t1+t2=t1+2t1=32,即(

17、x1-1)+(x2-1)=32,所以x1+x2=32+2=72.(12分)22.解析(1)当a=5时,f(x)=x2-5x-6.令x2-5x-60,得x-1或x6.(1分)所以3x-1(舍去)或3x6,所以x1+log32,所以fg2(x)0的解集为1+log32,+).(3分)(2)令t=g4(x)=cosx,xR,则t-1,1,令h(t)=t2-at-6,t-1,1,则h(t)的最小值即为函数y=fg4(x)的最小值.当-1a21,即-2a2时,h(t)min=ha2=-a24-6;当a2-1,即a-2时,h(t)min=h(-1)=a-5;当a21,即a2时,h(t)min=h(1)=-a-5.(6分)故ymin=h(t)min=-a-5,a2,-a24-6,-2a0,满足条件.当x2,4时,m1,2,故f(m)0在1,2上恒成立.(10分)故12-a-60,22-2a-60,解得a-1,所以实数a的取值范围是a-1.(12分)