2022版高中数学 第一章 集合与函数概念 3.docx

1、奇偶性基础过关练题组一奇函数、偶函数的图象特征1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点中一定在函数f(x)的图象上的是()A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)2.(2020山东青岛第二中学高一上期中)函数f(x)=1-x2x3的图象可能是()3.(2020北京通州高一上期末)能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象一定过原点”是假命题的函数是f(x)=.(写出符合条件的一个函数即可)4.定义在R上的奇函数f(x)在0,+)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象;(2)解不等式xf(x)0.题组二函数奇偶性的判定5.(2020河北黄骅中

2、学高一月考)下列判断正确的是()A.函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数B.函数f(x)=|x+1|+|x-1|是偶函数C.函数f(x)=x2+1既不是奇函数也不是偶函数D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数6.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x2-1+1-x2;(2)f(x)=2x2+2xx+1;(3)f(x)=x(1-x),x0.题组三利用函数的奇偶性求值7.(2020江西新余分宜中学高一上第二次段考)已知函数f(x)=ax5-bx3+cx-3,f(-3)=7,则f(3)的值为()A.-1B.7C.-13D.138.(2020重庆八中高一期中)若函数g(x)=f(x)+x3是偶函

3、数且f(-1)=2,则f(1)=()A.0B.1C.2D.39.已知函数f(x)是奇函数,当x(-,0)时,f(x)=x2+mx.若f(2)=-3,则m的值为.10.(2020辽宁辽阳高一上期中)已知函数f(x)=ax2-2是定义在-2a,a+2上的偶函数,则f(-2)=.题组四函数奇偶性与单调性的综合应用11.(2020辽宁抚顺一中高一上月考)下列函数中,既是奇函数又在定义域内为增函数的是 ()A.y=x+1B.y=-x2C.y=1xD.y=x|x|12.(2020山东临沂高一上期末)f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且f(1)f(3),则下列各式一定成立的是()A.f(0)f(1)C.f

4、(2)f(0)13.(2020辽宁抚顺六校协作体高一上期末)定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增,若f(-1)=2,且f(x-2)2,则x的取值范围是()A.1,3B.(1,3)C.1,+)D.3,+)14.(2020山东潍坊第一中学高一上阶段性质量检测)函数f(x)是定义在-1,0)(0,1上的奇函数,当x-1,0)时,f(x)=2x+1x2.(1)当x(0,1时,求f(x)的解析式;(2)判断f(x)在(0,1上的单调性,并证明你的结论.能力提升练一、选择题1.(2020浙江学军中学高一期中,)函数f(x)=x+|x-4|9-x2是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是

5、奇函数又是偶函数2.(2020安徽合肥一中、六中、八中高一上期中联考,)已知a0,设函数f(x)=x5+2x+b,x-a,a,bZ,若f(x)的最大值为M,最小值为m,则M和m的值可能为()A.4与3B.3与1C.5与2D.7与43.(2020辽宁省实验中学高一上月考,)定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1,则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)-1是偶函数D.f(x)-1是奇函数4.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-1)1的

6、x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,2D.1,35.(2020山东师范大学附属中学高一上月考,)函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x21,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x10,且函数f(x+1)为偶函数,则()A.f(1)f(-2)f(3)B.f(-2)f(3)f(1)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(-2)6.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)与g(x)分别是定义域上的奇函数与偶函数,且f(x)+g(x)=x2-1x+1-2,则f(2)=()A.-23B.73C.-3D.113二、填空题7.(2020山东济南外国语学

7、校期中检测,)若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在-1-a,2a上的偶函数,则f(2a-b)=.8.(2020安徽合肥一中、六中、八中高一上期中联考,)已知函数y=f(x),y=g(x)分别是定义在-3,3上的偶函数和奇函数,且它们在0,3上的图象如图所示,则不等式f(x)g(x)0在-3,3上的解集是.9.(2020河北石家庄二中高一上月考,)已知函数f(x)=-x24,04,函数h(x)(x0)为偶函数,且当x0时,h(x)=f(x).若h(t)h(2),则实数t的取值范围为.三、解答题10.(2020山东菏泽高一上期末联考,)已知函数f(x)=x2+2a-3x是奇函数.(1)求函数f

8、(x)的解析式;(2)函数f(x)在(0,p上单调递增,试求p的最大值,并说明理由.11.(2020山东青岛高一上期中,)设函数y=f(x)(xR且x0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且对任意x1,f(x)1时,f(x)0,当0x0,排除D.故选A.3.答案1x(答案不唯一)解析已知f(x)是奇函数,若x=0有意义,则f(0)=0,即函数f(x)的图象一定过原点,因此举出x=0不在定义域内的奇函数为反例即可,如f(x)=1x.4.解析(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,如图.(2)xf(x)0,即x与f(x)同号.结合图

9、象可知,xf(x)0的解集是(-2,0)(0,2).5.B对于A,f(x)=x2-2xx-2的定义域为x|x2,不关于原点对称,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数;对于B,f(x)=|x+1|+|x-1|的定义域为R,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数;对于C,f(x)=x2+1的定义域为R,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数;对于D,f(x)=1的定义域为R,且f(-x)=f(x),f(-x)-f(x),所以函数f(x)是偶函数不是奇函数.故选B.6.解析(1)依题意得x2-10,且1-x20,即x2-1=0.因此函数f(x)的定义域为-1,1,关于原点对称,且f(-1)

10、=f(1)=0.f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)函数f(x)的定义域是(-,-1)(-1,+),不关于原点对称,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(3)易得函数f(x)的定义域D=(-,0)(0,+),关于原点对称.任取xD,当x0时,-x0,则f(-x)=(-x)1-(-x)=-x(1+x)=-f(x);当x0,则f(-x)=-x(1-x)=-f(x).函数f(x)为奇函数.7.C由题意可得f(-3)=(-3)5a-(-3)3b+(-3)c-3=7,即-35a+33b-3c=10,则f(3)=35a-33b+3c-3=-(-35a+33b-3

11、c)-3=-10-3=-13.故选C.8.A因为函数g(x)=f(x)+x3是偶函数,所以g(-x)=g(x),所以g(-1)=g(1),所以f(-1)+(-1)3=f(1)+13,所以f(1)=f(-1)-2=2-2=0.故选A.9.答案12解析f(x)是奇函数,f(-2)=-f(2)=3,f(-2)=(-2)2-2m=3,m=12.10.答案6解析f(x)是定义在-2a,a+2上的偶函数,-2a+a+2=0,a=2,f(x)=2x2-2,f(-2)=8-2=6.11.D选项A中函数既不是奇函数也不是偶函数;选项B中函数为偶函数;选项C中函数是奇函数,但分别在(-,0)和(0,+)上为减函数

12、;选项D中的函数是奇函数,在定义域上也是增函数.故选D.12.B对于A选项,f(0)与f(6)的大小无法判断;对于B选项,f(-3)=f(3)f(1),该不等式成立;对于C选项,f(2)与f(3)的大小无法判断;对于D选项,f(-1)=f(1),f(0)与f(1)的大小无法判断.故选B.13.A因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-1)=2,所以f(|x-2|)2=f(|-1|),又f(x)在0,+)上单调递增,所以|x-2|-1|=1,即-1x-21,解得1x3.故选A.14.解析(1)当0x1时,-1-x0,f(-x)=-2x+1x2,因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),

13、所以当x(0,1时,f(x)=2x-1x2.(2)f(x)在(0,1上单调递增.证明:任取x1,x2(0,1,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+1x22-1x12=2(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)x12x22=(x1-x2)2+x1+x2x12x22.因为0x1x21,所以x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,故f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,1上为增函数.能力提升练1.B2.B3.D4.C5.B6.A一、选择题1.B对于函数f(x)=x+|x-4|9-x2,其定义域为(-3,3),关于原点对称.此时x-40恒成立,所以f(x)=x+|x-4

14、|9-x2=x+4-x9-x2=49-x2,f(-x)=49-(-x)2=49-x2=f(x),所以f(x)是偶函数,故选B.2.B易知函数y=x5+2x,x-a,a为奇函数,ymax+ymin=0,故M-b+m-b=0,M+m=2b.又bZ,M+m为偶数,故选B.3.D设F(x)=f(x)-1,由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1,可得f(x1+x2)-1=f(x1)-1+f(x2)-1,则F(x1+x2)=F(x1)+F(x2),令x1=x2=0,得F(0)=0,令x1=x,x2=-x,得F(0)=F(x)+F(-x)=0,F(x)=f(x)-1是奇函数,故选D.4.C因为函数f

15、(x)为奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=1.所以-1f(x-1)1等价于f(1)f(x-1)f(-1).由函数f(x)在(-,+)上单调递减,可得-1x-11,解得0x2.故选C.5.B对任意的x1,x21,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x10,即f(x)在1,+)上单调递减.又函数f(x+1)为偶函数,所以f(x+1)=f(1-x),则f(x)的图象关于直线x=1对称.所以f(-2)=f(4),则f(-2)=f(4)f(3)0时,h(x)=f(x),所以当x0时,h(x)=-x24,04,结合图象(图略)可知,函数h(x)在(0,+)上单调递减,又函数h(x)(x

16、0)为偶函数,且h(t)h(2),所以h(|t|)h(2),所以0|t|2,所以t0,|t|2,解得-2t0或0t0,当x1,x2(0,2时,x1x2-20;当x1,x22,+)时,x1x2-20,从而f(x2)-f(x1)x2-x10,因此f(x)在(0,2上是增函数,在2,+)上是减函数.因为f(x)在(0,p上单调递增,所以p的最大值为2,即p的最大值为2.11.解析(1)函数y=f(x)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,可得f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(1)=2f(-1)=0,可得f(-1)=0.(2)函数的定义域为(-,0

17、)(0,+),关于原点对称,取x1=-1,x2=x,则f(-x)=f(x),函数f(x)是偶函数.(3)任取x1,x2(0,+)且x11,由题设得fx2x10,f(x2)-f(x1)=fx2x1x1-f(x1)=fx2x1+f(x1)-f(x1)=fx2x10.f(x2)f(x1),即函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数.由(2)知函数f(x)是偶函数,f(x)+fx-320fxx-32f(1)xx-321,解得x-12或x2.不等式的解集为-,-122,+).方法技巧抽象函数奇偶性的判断或证明:利用函数奇偶性的定义,找准方向,巧妙赋值,合理变形,找到f(-x)与f(x)的关系,从而判断或证明抽象函数的奇偶性.