贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学（理）试题 PDF版含解析.pdf

1、 理科数学参考答案第 1 页（共 10 页）贵阳第一中学 2021 届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C C D B D C A A B【解析】1数形结合，可知直线0 xy与椭圆2212xy 有两个交点，故选 A 2因为11iz ，121zz ，所以211i1i1i(1i)(1i2)z，所以其虚部为12，故选 B 3因为随机变量 X 服从正态分布2(1)N，所以曲线关于1x 对称，因为(3)0.2P X，所以(13)120.20.6PX ，故选

2、D 4由题意，因为130 etPP ，所以13005e1000tPP，所以135e1000t，51ln10003t，2311000lnln 200ln(52)2ln53ln 25.29735t，所以15.891t，故正整数 n 的最小值为16，故选 C 5(2 2)ab，因为 ab 与 c 共线，所以 22(1)0m ，解得1m ，故选 C 6双曲线22221xyCab：的渐近线为byxa，因为两条渐近线均与圆222()4xcya相切，所以圆心(0)c，到直线byxa的距离等于半径 2a，即2221dbcbaaab，又因为222cab，整理得到5ca，故双曲线 C 的离心率为5cea，故选 D

3、 7由1sin2 32ABCSAB ACA ，得2AB，故选 B 8该 三 视 图 对 应 的 直 观 图 是 三 棱 柱，如 图 1 所 示，所 以 2215122ABAC，55122 5222S侧 ，又121 112S 底 ，所以2 53S表，故选 D 图 1 理科数学参考答案第 2 页（共 10 页）931313sin10cos102sin(1030)41cos10sin550cos10sin10sin10 cos10sin 202 ，故选 C 102e xy，所以22e xy，设曲线在020(e)xP x，处的切线与直线 240 xy平行，则022e2x，所以020 x，00 x，切点

4、(0 1)P，曲线2e xy 上的点到直线 240 xy的最短距离即为切点 P 到直线 240 xy的距离|14|55d，故选 A 11抛物线216yx的准线方程为4x ，设11()A xy，22()B xy，过点 A 作准线的垂线AH，由抛物线的定义可知，|12AFAH，1412x，18x，2116 8y ，不妨18 2y，设 直 线 AB 的 方 程 为2xmy，由2216xmyyx，得216320ymy，1232y y ，22 2y ，四边形OAFB 的面积1211|4 10 220 222SOFyy ，故选 A 12（1）因为56ln 4b，46ln5c，因为54且()f x 在3)，

5、上是减函数，所以(5)(4)ff，即 ln5ln 454，所以 4ln55ln 4，45ln5ln 4，所以456ln56ln 4，所以 cb；（2）因为544ln(6)5ln 6a，566ln(4)5ln 4b，同（2）(6)(4)ff，所以 ln6ln 464，所以4ln 66ln 4，46ln6ln 4，所以465ln65ln 4，所以 ab；（3）因为545ln(6)4ln 6a，466ln(5)4ln5c，同（2）(6)(5)ff，所以 ln6ln565，所以 5ln66ln5，56ln6ln5，所以564ln 64ln5，所以 ac，综上，acb，故选 B 二、填空题（本大题共 4

6、 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 10 12 9 理科数学参考答案第 3 页（共 10 页）【解析】13根据约束条件202501xyxyy，画出可行域，图中阴影部分为可行域，由图 2 可知，点(1 3)P，到原点O 的距离的平方最大，为10 142422266211CC60 xmxm ，所以214m，因为0m，所以12m 15因为圆锥的内切球与外接球的球心重合，所以圆锥的轴截面为等边三角形，设其边长为a，则 13132 a ，2 3a，所 以 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为3，从 而，圆 锥 的 表 面 积223 2 3(3)9Srlr 16两曲线的

7、对称中心均为点(0 1)，且两曲线交于两点，所以3()1f xx 能把圆22(1)1xy 一分为二，如图 3，故正确；函数11()ee2xxf x关 于点(1 2)，对称，经过圆的圆心，且两曲线交于 两点，如图 4：所以函数11()ee2xxf x是圆 22(1)2()1Oxy：的一个太极函数，故正确；函 数22(0)()(0)xx xf xxx x，为 奇 函 数，且 11()124f xf 极大，11()124f xf 极小，如 图 5：所 以 函 数22(0)()(0)xx xf xxx x ，是 圆 221Oxy：的一个太极函数，故正确；函数 2()ln(1)f xxx 为 奇 函 数

8、，且 单 调 递 增，图 2 图 3 图 4 图 5 理科数学参考答案第 4 页（共 10 页）如图 6，所 以 函 数2()ln(1)f xxx 是圆221Oxy：的一个太极函数，故正确 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）法一：因为(1)()2nnnSa nN ，2(1)nnSna，nN，所以112(2)nnSna，nN，两式相减得112(2)(1)nnnanana，整理得1(1)nnnana，（2 分）即11nnaann，nN，所以nan为常数列，（3 分）所以212naan ，所以nan，且11a ，33.a （6 分）

9、法二：因为(1)()2nnnSa nN ，2(1)nnSna，nN，所以112(2)nnSna，nN，两式相减得112(2)(1)nnnanana，整理得1(1)nnnana，（2 分）所以11nnanan，由累乘法13122131222nnnnaaannnaaann ，（3 分）所以22nana，又22a，所以nan，且11a ，33.a （6 分）法三：因为 2(1)nnSna，nN，所以112(2)nnSna，nN，两式相减得112(2)(1)nnnanana，整理得1(1)nnnana，（2 分）图 6 理科数学参考答案第 5 页（共 10 页）所以11nnnaan，又22a，所以21

10、221aa ，11a ，32332aa ，（4 分）猜测nan，下面用数学归纳法证明如下：当1n 时，11a ，等式成立；假设 nk时等式成立，即kak，则1111kkkkaakkkk ，所以1nk 时等式也成立，从而由，对 nN，nan （6 分）（2）由（1），2nnbn ，（7 分）所以1231 2+22+32+2nnTn ，23121 2+22+(1)22nnnTnn ，两式相减得23122+2+22nnnTn，（9 分）11112(12)2222(1)2212nnnnnnTnnn ，化简得1(1)22nnTn （12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）播出时间固定且为“高销量

11、直播间”的有 2000.3570，由频率分布直方图，“高销量直播间”的频率为：(0.00080.00060.00040.0002)2500.5，所以“高销量直播间”有 2000.5100个，（2 分）列联表为：播出时间固定 播出时间不固定 总计 高销量直播间 70 30 100 非高销量直播间 50 50 100 总计 120 80 200 （3 分）理科数学参考答案第 6 页（共 10 页）22200(70503050)258.3337.879120 80 100 1003K，所以有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间固定有关 （5 分）（2）由（1）可知，该平台秀场类直播中“

12、高销量直播间”的概率为10.52，则13 2XB，（6 分）30311(0)C28P X，213113(1)C228P X ，223113(2)C 228P X，33311(3)C28P X，所以，X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 18 38 38 18 （9 分）所以13()322E X ，或13313()012388882E X （10 分）（3）由题有53(3)29YXXX，（11 分）由期望的性质可知：3()2()929122E YE X （12 分）19.（本小题满分 12 分）（1）证明：连接 AFEF，EF，分别为1B C，BC 中点，1EFBB，11AABB，1EFAA，

13、（3 分）理科数学参考答案第 7 页（共 10 页）1AA，EF 在同一平面内，设为，则1A，F，D，E，1A F，DE，DE 与1A F 在同一平面内 （6 分）（2）解：11AACC，11B CC为异面直线11B CAA，所成的角，1145B CC，设2ABAC，则1112 2CCB C，（7 分）以 A 为坐标原点，以1ABACAA，所在的直线分别为 xyz，轴建立空间直角坐标系，如图 7 所示，则(2 0 0)B，(0 2 0)C，(1 1 0)F，(0 02)D，(1 1 0)AF，(2 2 0)BC ，(2 02)BD ，设平面 DBC 的一个法向量为()mxyz，则220220

14、xyxz，令1x ，则12yz，所以平面 DBC 的一个法向量(1 12)m，（10 分）由因为(1 1 0)DEAF，设直线 DE 与平面 DBC 所成角为，则22sin|cos|222m AF ，又02，所以4 （12 分）20.（本小题满分 12 分）解：（1）由3211()32f xxax，2()()fxxaxx xa，（1 分）当0a 时，()fx在0)，上恒大于等于 0，所以()f x 在0 1，上单调递增，min()(0)0f xf，不合题意；当 01a 时，则0 xa，时，()0fx，()f x 单调递减；1xa，时，()0fx，()f x 单调递增，所以333min111()

15、()326f xf aaaa，31166a，所以1a ，不满足 01a；（3 分）图 7 理科数学参考答案第 8 页（共 10 页）当1a 时，在0 1，上，()0fx且不恒为 0，所以()f x 在0 1，上单调递减，min111()(1)326f xf，适合题意；当1a 时，在0 1，上，()0fx，所以()f x 在0 1，上单调递减，min111()(1)326f xfa，所以1a ，不满足1a ；综上，1a （6 分）（2）由（1）3211()232g xxxxb，所以3211232bxxx，令3211()232h xxxx，则2()2(2)(1)h xxxxx ，（8 分）所以(2

16、)0h，(1)0h，且当1x 时，()0h x；当 12x 时，()0h x；当2x 时，()0h x，所以117()(1)2326h xh 极小，1110()(2)844323h xh 极大，（10 分）如图 8：当76b 或103b 时，函数()g x 有1个零点；当76b 或103b 时，函数()g x 有 2 个零点；当71063b时，函数()g x 有3个零点 （12 分）21.（本小题满分 12 分）解：（1）由椭圆性质知，22 2ab，1 232 c b ，又222abc，解得2a，1b ，3c，图 8 理科数学参考答案第 9 页（共 10 页）所以椭圆 M 的方程为2214xy

17、 （4 分）（2）显然，直线 AB 的斜率不为 0，不妨设直线 AB 的方程为(2)xkym m，（5 分）联立2214xyxkym，消去 x 得222(4)240kykmym 设11()A xy，22()B xy，则有12224kmyyk，212244myyk ，又以线段 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C，0CA CB ，由11(2)CAxy，22(2)CBxy，得1212(2)(2)0 xxy y，将11xkym，22xkym代入上式得221212(1)(2)()(2)0ky yk myym，将代入上式求得65m 或2m （舍），则直线l 恒过点605D，（9 分）2121212114|(

18、)4225ABCSDC yyyyyy 222825(4)3625(4)kk，设211044ttk，则28362525ABCStt在104t，上单调递增，当14t 时，ABCS取得最大值 1625 （12 分）22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】（1）解：当1|2OM 时，设点 M 的极坐标为 12，由1sin，得 11sin2，1sin2，02，6或56，所以点 M 的极坐标为 126，或 1526，（4 分）理科数学参考答案第 10 页（共 10 页）当 M 的极角为 76 时，7131sin1622 （5 分）（2）证明：设直线 AB 的方程为和(0 0，)，点

19、 A，B 对应的极径分别为1，2，则11sin，21sin()1sin ，所以弦长12|2AB（定值）（10 分）23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】（1）解：设11|21|1|321212x xyxxxxx x，由1mn，得 1414()mnmmnn559442nmnmmnmn 所以9|21|1|xx （2 分）当1x 时，9x，得19x；当 112x 时，329x，解得131x，故 112x；当12x 时，9x，解得9x，故192x；综上，x 的取值范围为 9 9，（5 分）（2）证明：3311()mnmn3322nmmnmn332()2mmmnnnmn 2332()22()1nmmnmnmnmn （10 分）