辽宁省六校2022届高三上学期期初联考数学试题.pdf

1、学年度（上）省六校高三期初联考试卷满分：150 分高二数学 共 4 页第页120212022数学试题一、单选题(共 8 道题，每题 5 分，共 40 分）1.已知集合 A=|B.|C.|D|0)与圆+=和圆（)+=均相切，则k=_，b=_四解答题：共 6 道题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 sin 2sin0bAaB.（1）求角 A；（2）若3c，ABC的面积为15 34，求b 的值.高二数学 共 4 页第页418.（12 分）新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是

2、 50 岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对 400 个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为22.25，如果认为超过8 天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50 岁以上人数占70%，长期潜伏人数占 25%，其中 50 岁以上长期潜伏者有 60 人.（1）请根据以上数据完成 22列联表，并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；22列联表，单位：人50 岁以下(含 50 岁)50 岁以上总计长期潜伏非长期潜伏总计（2）假设潜伏期 X 服从正态分布2

3、,N ，其中 近似为样本平均数 x，2 近似为样本方差2s,现在很多省市对入境旅客一律要求隔离 14 天，请结合3 原则通过计算概率解释其合理性；附：22()n adbcKabcdacbd20P Kk0.10.050.0100k2.7063.8416.635若2,()0.6827XNPX，(22)0.9545PX，(33)0.9973PX高二数学 共 4 页第页519.（12 分）已知数列an是公比不为 1 的等比数列，且 a3+a4=12，3a1，2a2，a3 成等差数列.（1）求 an；（2）设,nnn nba n 为奇数为偶数，求数列bn的前 2n 项的和 S2n.20.（12 分）如图

4、，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，45DAB，PD 平面 ABCD，APBD（1）证明：BC 平面 PDB；（2）若2AB，PB 与平面 APD 所成角为 45，求二面角 BPCD的大小21.已知椭圆 C 的标准方程为：+=,若右焦点为 F,且离心率为(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 M,N 是 C 上的两点，直线 MN 与曲线+=相切且 M,N,F 三点共线，求线段|MN|的长.22.（12 分）已知函数()=+.（1）若函数()的图像在点(1,（）处的切线与 y 轴垂直，求()的极值；（2）讨论函数()的零点个数.20212022 学年度（上）省六校高三期初联考数学

5、试题参考答案一、选择题1A2C3C4B5A6D7B8A二、选择题9BC10BCD11AB12ACD三、填空题13.214 2f xx159016332 33四、解答题17解：（1）根据正弦定理可得2 sinbRB，2 sinaRA，因为 sin 2sin0bAaB，所以 2 sin2sincos2 sinsin0RBAARAB，因为sin0A，sin0B，所以1cos2A ，又0,A，所以2 3A（5 分）（2）（2）因为3c，ABC的面积为15 34，所以11315 3sin32224ABCSbcAb，解得5b，所以b 的值为 5（10 分）18解：（1）22列联表，单位：人50 岁以下(含

6、 50 岁)50 岁以上总计长期潜伏4060100非长期潜伏80220300总计12028040022400 40 22060 80=120 280 300 106.349.103 84K，所以有95%以上的把握认为“长期潜伏”与年龄有关.（6 分）（2）因为1 0.9973313.95,13.95=0.001352P X，所以潜伏期超过 14 天的概率很低，因此 14 天是合理的（12 分）19解：（1）设数列 na的公比为q 1q，因为13a，22a，3a 成等差数列，所以13234aaa，所以211134aa qa q，即2430qq，解得3q 或1q（舍去）又3412aa，即23111

7、2a qa q，解得113a，所以1213nnnaa q（6 分）（2）因为,nnn nba n 为奇数为偶数，所以2,3,nnn nbn 为奇数为偶数所以0242221 33 353213 nnSn 024221 35213333 nn 022223 1 31213121 38nnnnn（12 分）20（1）证明：因为 PD 平面 ABCD，BD 平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PDBD，PDBC，因为 APBD，PDAPP,所以 DB 平面 APD，因为 AD 平面 APD，所以 BDAD，因为底面 ABCD 为平行四边形，所以 AD BC，所以 BCBD，因为 PDBC，PD

8、BDD，所以 BC 平面 PDB；（6 分）（2）解：由（1）可知 BDAD，因为2AB，45DAB，所以1ADBD，因为 DB 平面 APD，所以 DP 为 BP 在平面 APD 上的射影，因为 PB 与平面 APD 所成角为 45，所以45BPD，所以1PDBD，所以以 D 为坐标原点，,DA DB DP 所在的直线分别为,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0)PABC,(0,0,0)D，所以(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)PAPCPB，(1,1,0)DC ，设平面 PCD的法向量为(,)mx y z，则

9、00m PCxyzm DCxy ，令1y ，则(1,1,0)m，设平面 PCB 的法向量为(,)na b c，则00n PCabcn PBbc ，令1c ，则(0,1,1)n，所以11cos,222m nm nmn ，因为二面角 BPCD为锐二面角，所以二面角BPCD为 3.（12 分）21解：（1）由题意，椭圆半焦距2c 且63cea，所以3a，又2221bac，所以椭圆方程为2213xy；（4 分）（2）由（1）得，曲线为221(0)xyx，当直线 MN 的斜率不存在时，直线:1MN x ，不合题意；（6 分）当直线 MN 的斜率存在时，设1122,M x yN xy，因为 M，N，F 三

10、点共线，可设直线:2MNyk x即20kxyk，由直线 MN 与曲线221(0)xyx相切可得2211kk，解得1k ，联立22213yxxy 可得246 230 xx，所以12122,3243xxxx，所以212121 143MNxxx x.（12 分）22解：1 由 f x=klnx+2x 2 得f x=kx 2x2=kx2x2x 0 由题意得f 1=k 2=0,所以 k=2,所以f x=2 x 1x2x 0当 x 0,1 时，f x 0，函数 f x 单调递增。所以 x=1 时，函数 f x 取得极小值，为 f 1=2ln1+21 2=0,无极大值。（4 分）（2）f x=kx2x2x

11、0（）当 k 0 时，f x 0 时，f x=k x 2kx2x 01若 0 k 1，则函数 f x 在 0,2k 上单调递减，在2k，+上单调递增，所以函数 f x 在 x=2k 1 处取得极小值。因为 f 1=0，所以 f(2k)0,由ex x，可得e2k 2k，所以函数 f x 在2k，+上也有一个零点，所以函数 f x 在 0，+上共有两个零点。2若 k=2，由 1 可知，函数 f x 在 0，+上只有一个零点。3若 k 2,则2k 1，则 f x 在 0，2k 上单调递减，在2k，+上单调递增，所以函数 f x 在 x=2k 1 处取得极小值。因为 f 1=0，所以 f(2k)0因为 f ek=klnek+2ek 2=k2+2ek 2 ek 2，所以 x=2x+2ek=2 ek x,由ex x 可得，当 x 2 时，x 0,所以 x=x2+2ek 2 x 2 单调递增，所以 x 2=4+2e2 2=2 e2 3 0，即 f ek 0所以函数 f x 在 0，2k 上存在一个零点，即函数 f x0，+上共有两个零点。综上所述，当 k 0 或 k=2 时，函数 f x 在 0，+上有一个零点；当 0 k 2 时，函数 f x 在 0，+上有两个零点。（12 分）