2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）.docx

1、河南省实验中学2023-2024学年上期期中试卷年级：高一 科目：数学（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1设集合A=xN*|-1b0，则ac2bc2B若ab0，则a2abb0，ccbD若ab0，则1a1b3设a=(35)25，b=(25)35，c=(25)25，则（）AacbBbacCbcaDcb0，且a1)，无论a取何值，fx图象恒过定点P若点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数的图象大致是（）A B C D6已知x0，y0且2x+1y=1，若2x+ym2-8m有解，则实数m的取值范围是（）A(-，-1)(9，+)B(-，-19，+)C(

2、-9，-1)D-9，17已知函数f(x)=a-3x+2a，x2”是“x1”的充分不必要条件C集合x|y=x2+1与集合(x，y)|y=x2+1的交集是空集D命题“x1，x2x0”的否定是“x01，x02-x00”10给出以下四个判断，其中正确的是（）A函数y=x-22x+1(x1)的值域为-13，12)B若函数f(2x-1)的定义域为-1，1，则函数y=f(x-1)x-1的定义域为(1，2C函数fx=x2定义域AR，值域B=4，则满足条件的fx有3个D若函数f(x+1x)=x2+1x2，且fm=4，则实数m的值为611下列命题中的真命题有（）A当x1时，x+1x-1的最小值是3Bx2+5x2+

3、4的最小值是2C当0x10时，x(10-x)的最大值是5D若x，y为正实数，且x+2y=3xy，则2x+y的最大值为312已知函数f(x)=-x2-3x，x0f(x-3)，x0，以下结论正确的是（）Af(x)在区间4，6上先增后减Bf-2+f2020=4C若方程fx-b=0在(-，6)上有6个不等实根xi(i=1，2，3，4，5，6)，则x1+x2+x3+x4+x5+x6=6D若方程fx=kx+1恰有3个实根，则k(-1，-13)1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知集合A=0，m，m2-3m+2，且2A，则实数m的值为 14已知fx是定义在R上的奇函数，且当x0且a1

4、)图象上，对于函数y=fx定义域中的任意x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1+x2)=fx1f(x2)； fx1x2=fx1+f(x2)；f(x1)-f(x2)x1-x20； fx1+x22f(x1)+f(x2)2上述结论中正确结论的序号是 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）17计算:（1）(31.5612)2+810.75-(-14)-2-50.1250；（2）lg25+lg2lg50+lg22-3ln218已知集合A=x|2m-1xm+2，集合B=x|-10时，fx0，且f3=-4（1）求f0的值；（2）判断并证明函数fx在R上的奇偶性；（3）解

5、不等式ft-1+ft-821我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入可变成本R(x)万元，且R(x)=10x2+200x+1000，0x40801x+10000x-8450，x40，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（利润=销售额-固定成本-可变成本）（1）求2023年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22已知定义域为R的函数fx=b-2x2x+

6、a是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明fx在(-，+)上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式ft2-2t+f2t2-k0恒成立，求k的范围河南省实验中学2023-2024学年上期期中试卷答案（高一）一、单选题（共8小题）1-4 BCCA 5-8 AABD二、多选题（共4小题）9.ABC 10.ABC 11.AC 12.ABD三、填空题（共4小题） 13. 3 14. ex+2x+1 15. -3，3 16. 四解答题（共6小题）17解：（1）原式=(31.5)2(312)+(34)0.75-42-5=32.25312+33-16-5=327+27-21=3+27219（5分）（2）原

7、式lg52+lg2lg50+（lg2）2eln82lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）282lg5+lg2+lg2lg5+（lg2）282lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）82（lg5+lg2）86（10分）18解：（1）当m1时，Ax|3x1，集合Bx|1x2，所以UBx|x2或x1，（2分）所以ABx|3x2；（4分）A（UB）x|3x1；（6分）（2）若AB，当A时，2m1m+2，即m3，（8分）当A时，2m-1m+2m+2-1或2m-12解得m3或32m3，（10分）综上，m的范围为m|m3或m32（12分）19. 解：（1）f(x)=(3m2-2m)xm-12为幂函数，则3

8、m22m1，解得m1或m=-13，（2分）又幂函数在（0，+）上单调递增，m-120，得m1（4分）（2）由第一问得f(x)=x12，在1，4上递增，所以f（x）的值域为1，2，即集合Ax|1x2，（6分）而g（x）3x+t在1，4上递减，所以g（x）的值域为t81，t3，即Bx|t81xt3，（8分）由命题q是命题p的必要不充分条件可得AB，（10分）所以t-32t-811，解得5t82，即t的取值范围为5，82（12分）20解：（1）由f（x+y）f（x）+f（y），令xy0得f（0）f（0）+f（0），f（0）0（2分）（2）f（x）是奇函数，证明：f（x）定义为R，关于原点对称（3分）

9、由f（x+y）f（x）+f（y），令yx，得f（xx）f（x）+f（x），即f（x）+f（x）f（0）0，f（x）f（x），所以 f（x）是奇函数（6分）（3）任取x1，x2R，x1x2，x2x10，（7分）由f（x+y）f（x）+f（y）知f（x+y）f（x）=f（y）f（x1）f（x2）f（x1x2）f（x2x1），（8分）由于x2x10，所以f（x2x1）0，所以f（x1）f（x2）f（x2x1）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）是减函数，（9分）f（6）f（3+3）f（3）+f（3）8，（10分）所以不等式f（t1）+f（t）8即f（t1+t）f（6），所以2t16，t72，所以

10、不等式f（t1）+f（t）8的解集为（72，+）（12分）21解：（1）由题意得W（x）800xR（x）250，R（x）=10x2+200x+1000，0x40701x+10000x-8450，x40，当0x40时，R（x）10x2+200x+1000，则W（x）800x（10x2+200x+1000）25010x2+600x1250，（2分）当x40时，R（x）701x+10000x-8450，则W（x）800x（801x+10000x-8450）250x-10000x+8200，（4分）综上所述，W（x）=-10x2+600x-1250，0x40-x-10000x+8200，x40；（6分

11、）（2）由（1）得W（x）=-10x2+600x-1250，0x40-x-10000x+8200，x40，则当0x40时，W（x）10x2+600x125010（x30）2+7750，二次函数W（x）的图象开口向下，且对称轴为直线x30，W（x）maxW（30）7750，（8分）当x40时，W（x）x-10000x+8200，又x+10000x2x10000x=200，当且仅当x=10000x，即x100时等号成立，W（x）x-10000x+8200200+82008000，（10分）80007750，2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元（12分）22解：

12、（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）0，可得b1（1分）又f（1）f（1）1-2-12-1+a=-1-22+a，解之得a1（2分）经检验当a1且b1时，f（x）=1-2x2x+1，满足f（x）f（x）是奇函数（3分）故a1，b1（4分）（2）由（1）得f（x）=1-2x2x+1=-1+22x+1，任取实数x1、x2，且x1x2（5分）则f（x1）f（x2）=22x1+1-22x2+1=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1)（6分）x1x2，可得2x12x2，且(2x1+1)(2x2+1)0f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），（7分）函数f（x）在（，+）上为减函数；（8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）f（2t2+k）即t22t2t2+k对任意的tR都成立即k3t22t对任意的tR都成立，（10分）3t22t3（t-13）2-13，当t=13时有最小值为-13（11分）k-13，即k的范围是（，-13）（12分）