闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题解析.pdf

1、高三数学参考答案第 页共页高 三 数 学 试 卷 参 考 答 案当 时 当 时 当 时 故 集 合 中 共 有 个 元 素 槡 当 且 仅 当 时 等 号成 立 当 时 两 条 直 线 重 合 当 时 若 则 解 得 反之 当 时 故 综 上 正 确 依 题 意 年 月 开 始 每 个 月 的 基 站 建 设 数 目 单 位 万 个 构 成 等 差 数 列 且 设 预 计 我 国 累 计 开 通 万 个 基 站 从 年 月 开 始 需 要 个 月 则 整 理 得 解 得 预 计 我 国 累 计 开 通 万 个 基 站 时 要 到 年 月 易 知 为 三 棱 锥 外 接 球 的 直 径 因 为

2、槡槡所 以 球 因 为 所 以 又 曲 线 表 示 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 所 以故 与 之 间 的 最 小 距 离 为 因 为 为 奇 函 数 所 以 所 以 即 是 周 期 为 的 函 数 故 因 为 所 以 当 时 此 时 单 调 递 增 当 时 此 时 单 调 递 减 所 以 因 为 所 以 正 确 当 时 函 数 在 上 先 增 后 减 无 单 调 性 故 不 正 确 令 得 故 因 为 所 以 故正 确 把 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到 的 图 象 当 时 取 得 最 小 值 故 正 确 取 到 个 白 球 和 取 到 个 黑 球 是 互 斥

3、事 件 但 不 是 对 立 事 件 故 不 正 确 第 一 次 取 到 白 球 发生 与 否 影 响 第 二 次 取 到 黑 球 的 概 率 不 是 相 互 独 立 事 件 故 不 正 确 在 第 一 次 取 到 白 球 的 条 件 下 第 二次 取 一 个 球 共 有 个 基 本 事 件 其 中 取 到 的 是 黑 球 的 事 件 有 个 其 概 率 为 故 正 确 因 为 盒 子 中 白 球下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君高三数学参考答案第 页共页的 个 数 比 黑 球 少 一 个 所 以 也 可 计 算 判 断 故 正 确 易 证 平 面 而 平 面 与 平 面 是 同 一 个

4、平 面 若 平 面 即平 面 则 可 推 出 平 面 与 平 面 平 行 或 重 合 由 图 易 知 这 两 个 平 面 显 然 是 相交 的 矛 盾 故 错 误 因 为 而 为 定 值 也 为 定 值 所 以 为 定 值 故 正 确 因 为 所 以 平 面 又 因 为 点 在 线 段 上 运 动 所 以 点 到 平 面 的 距 离 等于 点 到 平 面 的 距 离 槡槡槡 设 点 到 平 面 的距 离 为 由 得槡 解 得 槡 即 点 到 平 面 的 距 离 为槡 故 正 确 以 为 原 点 分 别 以 的 方 向 为 轴 轴 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 图 略

5、则 设 直 线 与 所 成 的 角 为 则 槡槡 槡 槡槡槡槡槡当 且 仅 当 时 等 号 成 立 故 错 误 焦 点 三 角 形 的 面 积 公 式 将 代 入 可 知 槡故 正 确 当 时 由可 得 故 错 误 当 时 当时 槡所 以 槡故 正 确 设 则 由 题 设 知 槡 槡则所 以 故 正 确 因 为 所 以 解 得 的 展 开 式 的 通 项 公 式 令 得 故 所 求 的 系 数 是 槡 因 为 槡 所以槡 槡槡 设 则 得 所 以 即 直 线 的 斜 率 为 高三数学参考答案第 页共页解 选 当 时 因 为 所 以 分 上 面 两 式 相 减 得 分 当 时 满 足 上 式 所

6、 以 分 因 为 所 以 分 上 面 两 式 相 减 得 分 所 以 分 选 当 时 因 为 所 以 分 上 面 两 式 相 减 得 即 分 所 以 是 公 比 为 的 等 比 数 列 分 因 为 所 以 分 选 由 得 分 由 叠 加 法 得 分 又 所 以 分 因 为 所 以 分 上 面 两 式 相 减 得 分 所 以 分 解 由 槡得 槡 槡 分 因 为 所 以 分 又 所 以 分 所 以 解 得 分 方 法 一 因 为 槡 所 以 化 简 得 分 又 所 以 即 当 且 仅 当 槡 时 等 号 成 立 分 所 以 的 面 积 槡槡当 且 仅 当 槡 时 等 号 成 立 故 槡即 的 面

7、 积 的 取 值 范 围 为 槡分 高三数学参考答案第 页共页方 法 二 因 为 槡 所 以 槡槡槡所 以 槡槡分 所 以 的 面 积 槡 槡 槡 槡 槡槡 槡 槡分 又 因 为 所 以 所 以 槡即 的 面 积 的 取 值 范 围 为 槡分 证 明 取 的 中 点 连 接 因 为 为 的 中 点 所 以 分 又 由 题 意 知 所 以 则 四 边 形 为 平 行 四 边 形 所 以 分 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 又 平 面 所 以 分 又 为 的 中 点 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 前 面 已 证 所 以 平 面 分 解 由

8、知 平 面 因 为 所 以 两 两垂 直 以 点 为 原 点 分 别 以 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 如 图所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 则 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 所 以取 则 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 所 以取 则 分 所 以 槡槡 槡 即 平 面 与 平 面 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡 分 解 记 该 同 学 做 完 了 以 上 三 题 恰 好 得 分 为 事 件 该 同 学 做 甲 题 得 分 为 事 件 该 同 学 做 乙 题 得 分 为 事 件 该 同 学 做 丙 题 得 分 为 事 件 由 题 意 知 分

9、 因 为 分 所 以 分 高三数学参考答案第 页共页分 根 据 题 意 的 可 能 取 值 为 分 所 以 分 由 知 分 分 或 分 故 的 分 布 列 为分 所 以 分 解 因 为 所 以 分 所 以 分 当 时 切 点 为 所 以 所 求 切 线 方 程 为 分 等 价 于 恒 成 立 当 时 上 式 不 恒 成 立 证 明 如 下 当 时 当 时 分 从 而 不 恒 成 立 分 当 时 下 面 先 证 明 分 令 则 分 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增 所 以 即 分 所 以 而 故 分 综 上 若 则 实 数 的 取 值 范 围 为 分 解 依 题 意 圆 心 的 轨

10、 迹 是 以 为 焦 点 分 为 准 线 的 抛 物 线 分 因 为 抛 物 线 焦 点 到 准 线 的 距 离 等 于 分 所 以 动 圆 圆 心 的 轨 迹 的 方 程 为 分 依 题 意 直 线 的 斜 率 存 在 设 直 线 由得 故 分 高三数学参考答案第 页共页由 得 故 切 线 的 斜 率 分 别 为 分 再 由 得 所 以 这 说 明 直 线 过 抛 物 线 的焦 点 分 则 切 线 联 立 方 程 组消 去 得 即 分 则 即 分 于 是 点 到 直 线 的 距 离 槡 槡分 设 原 点 到 直 线 的 距 离 为 则 槡所 以 槡槡槡分 因 为 所 以 槡槡 槡化 简 整 理 得 无 解 所 以 满 足 条 件 的 点 不 存 在 分