2023届四川省高考数学复习 专题6 立体几何（文科）解答题30题专项提分计划解析版.docx

1、2023届四川省高考数学复习专题6立体几何（文科）解答题30题专项提分计划1（四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学（文）试题）如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，在底面内的射影分别为，(1)求证：；(2)求到平面的距离【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由题意可证、，则可得面，即可知，又则可得面，即可证.（2）分别计算出与，再利用等体积法即可求出答案.（1）因为在底面内的射影为，所以面面，又因为，面面，面所以面，又因面因此，同理，又,面,面所以面，又面,所以，连接，易得，又，故，又,面,面因此面，又面即；（2）在中.在中.把到平面的距离看作三棱锥的高h，由等体积法得，故，即，故

2、到平面的距离为2（四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为AD、SC的中点，且平面SBC(1)求AB；(2)若，求点E到平面SCD的距离【答案】(1)2；(2).【分析】（1）由题可得，进而即得；（2）利用，结合条件即得.(1)连接，平面SBC，平面SBC，E、F分别为AD、SC的中点，平面ABCD，平面ABCD，又，；(2)设点E到平面SCD的距离为，平面ABCD，平面ABCD，又，平面，由，可得，即，.3（2023四川南充校考模拟预测）如图，为圆柱底面圆周上的三个不同的点，分别为圆柱的三条母线，且底面圆的半径为(

3、1)若是底面圆的一条直径，证明：.(2)若，且四边形的周长为，求三棱锥体积的最大值.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）通过证明平面来证得.（2）结合锥体体积公式以及圆柱的几何性质求得三棱锥体积的最大值.【详解】（1）因为是底面圆的一条直径，所以，因为为圆柱的一条母线，所以底面，又底面，所以，因为平面，所以平面，因为平面，所以；（2）易知四边形为矩形，且平面底面圆，因为，且四边形的周长为，所以到平面的距离的最大值是，故，故三棱锥体积的最大值为.4（四川省乐山市2022届高三三模数学（文）试题）如图，四棱锥PABCD的底面为菱形，ABAP2，PA底面ABCD，E是线段PB的中点，G，

4、H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点(1)求证：平面AEG平面BDH；(2)求点A到平面BDH的距离【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理和面面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用三棱锥的体积等积性进行求解即可.【详解】（1）连接AC，交BD于点O，连接OH，PBH中，E，G分别为PB，PH的中点，所以EGBH，又因为平面BDH，平面BDH，所以EG平面BDH，同理：AG平面BDH，因为AG，平面AEG，所以平面AEG平面BDH（2）记点A，H到平面BDH，平面ABD的距离分别为，因为PA平面ABCD，PA2，所以，在PBC中，在BCH

5、中，同理，又因为O为BD中点，所以OHBD在BDH中，因为，所以5（四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题）如图， 在平行六面体 中，分别是的中点， 侧面平面(1)求证：平面;(2)试求三棱锥 体积【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根面面垂直的性质定理结合等体积计算即可.【详解】（1）取的中点为，连接在和中， 因为分别是的中点，所以 ，且，又在平行六面体中，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又因平面平面， 所以平面（2）由（1）知 平面知， 点到平面的距离相等，所以 ，在三角形 中，过点作于，因侧面平面，所以 平面

6、， 因， 所以平面，因此点 到平面的距离相等， 则的长为点到平面的距离，所以.6（四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题）如图，在四棱锥中，平面，底面满足，且，三角形的面积为(1)画出平面和平面的交线，并说明理由(2)求点到平面的距离【答案】(1)答案见解析；(2)【分析】（1）延长交于点，连接，进而根据点线面关系说明即可；（2）根据题意证明，进而结合求解即可.【详解】（1）解：延长交于点，连接，则即为平面和平面的交线，理由如下：因为，平面，平面，所以平面，平面，所以平面平面，因为平面，平面，所以平面平面，所以，为平面与平面的交线.（2）解：因为平面，平面，所以，因为，三

7、角形的面积为所以，解得，因为，所以，即，因为，所以，所以因为，设点到平面的距离为，所以，解得所以点到平面的距离为7（四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试文科数学试题）如图，四棱锥的底面是梯形，为延长线上一点，平面是中点.(1)证明：；(2)若，三棱锥的体积为，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，连接，先证明平面，得，从而得，利用已知正切值得，由直角三角形得，从而又得线面垂直后得出线线垂直；（2）由得出的长，再由得出点到平面的距离【详解】（1）连接，平面平面，同理，.又平面,平面.平面.取的中点，连接为的中点，.，为的中点，.又平面，平面.平面.

8、（2）.，且四边形为矩形，即，又由（1），平面，平面.连接，中，中.为中点，点到平面的距离中，.由（1）知面，在中，中，.设点到平面的距离为，则即，解得.所以点到平面的距离为.8（四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（文）试题）如图，为边长为6的等边三角形，E，F分别为AB，AC上靠近A的三等分点，现将沿EF折起，使点A翻折至点P的位置，满足，如图所示(1)若H为PC上靠近P的一个三等分点，求证：直线平面PBE；(2)求四棱锥的体积【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）由面面平行或线线平行证明线面平行，证平面平面PBE或证即可.（2）棱锥的底面为等腰梯形，证明面面垂直作出棱锥的高，

9、分别计算棱锥的底面积和高即可.【详解】（1）方法1，在BC上取靠近B的三等分点Q，连接FQ，HQ，则，又平面PBE，平面PBE，所以平面PBE，又知，所以，又平面PBE，平面PBE，所以平面PBE，平面FHQ，平面FHQ，所以，平面平面PBE，平面FHQ，所以，直线平面PBE方法2，连接AP，则AP是平面PAB与平面PAC的交线，可知，所以，又平面PBE，平面PBE，所以，直线平面PBE（2）取BC中点G，连接AG，并交EF于点D，连接PD，为等边三角形，平面PDG，平面PDG，可知平面PDG，平面，平面平面PDG由余弦定理，则，可知，为等边三角形，边长为作于O，则平面BCFE，可得，即四棱锥

10、的高设四棱锥的体积为V，则9（四川省广安市2023届高三零诊文科数学试题）如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，面面ABCD，且，点M在棱AE上(1)若，求证：平面BDM(2)当平面MBC时，求点E到平面BDM的距离【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）连接与交于点，证明后可得线面平行；（2）由题得是中点，然后利用等积法即得.（1）连接AC与BD交于点N，连接MN，又因为，又平面BDM，平面BDM，平面BDM（2）平面MBC，平面MBC，M是AE的中点，平面平面ABCD，点E到平面ABCD的距离为，在中，点E到平面BDM的距离满足，所以距离10（四川省凉山州2022届高三第三

11、次诊断性检测数学（文科）试题）如图，在直三棱柱中，E，F为线段，的中点(1)证明：EF平面；(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面的距离【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，连结，可得，通过证明平面可得；（2）利用等体积关系可得.(1)证明：取的中点，连结，在中，、分别为、的中点，且，又在直三棱柱中，E是的中心，且，且，四边形BEFM为平行四边形，在中，M为AC的中点，且，且，平面，平面，又，平面，平面；(2)由（1）知，因为直线与平面所成的角大小为，因为中，设点到平面的距离为，即，解得.11（四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题）如图，平

12、面五边形中，B=BAD=E=CDE=90，将沿折叠，得四棱锥(1)证明：；(2)若平面平面，求点到平面的距离【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，构造平面，证明平面即可；（2）根据等体积法，即可求出点到平面的距离（1）证明：取的中点，连结，因为，即，所以，因为，即，所以，又，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以（2）因为平面平面，平面平面，平面，所以，又，则，连接，三棱锥体积，是正三角形，设点到平面的距离为，由，得可求得.12（四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题）如图，在等腰梯形ADEF中，在矩形ABCD中，平面平面ABCD(1)证明：；(2)求多

13、面体ABCDEF的体积【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）过点F作AD的垂线，垂足为M，连接MB，MC，由面面垂直的性质可得平面ABCD，再利用勾股定理得出即可证明；（2）多面体可分割为1个四棱锥与1个三棱锥，利用求解即可.(1)如图，过点F作AD的垂线，垂足为M，连接MB，MC四边形ADEF为等腰梯形，平面平面ABCD，平面平面，平面ADEF，平面ABCD，四边形ABCD为矩形，(2)如图，连接AC四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面ADEF结合（1）可知13（四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题）如图，已知在三棱柱中，F是

14、线段BC的中点，点O在线段AF上，.D是侧棱中点，.(1)证明：平面；(2)F，E，三点在同一条直线上吗？说明理由，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2)在；.【分析】（1）由题可得是的重心，然后利用线面平行的判定定理即得；（2）由题可得四点共面，进而可得点在平面与平面的交线上，结合条件即得.（1）连接，并延长交于，连接，F是线段BC的中点，又，是的重心，又D是侧棱中点，又平面，平面，平面；（2）连接，则，四点共面，又，平面，又平面，平面，又平面平面，即三点在一条直线上，所以14（四川省遂宁市2022届高三下学期三诊考试数学（文）试题）在等腰梯形ABCD中，E、O、F分别为AD、BE、DE中

15、点（如图1），将沿BE折起到的位置，使得（如图2）(1)证明：平面；(2)求B到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）先证平面BCDE，由此可得，再由菱形及中位线得出，即可得证；（2）利用等体积法由求解即可.(1)连接，如图，如图1，在等腰梯形ABCD中，E为AD中点，为等边三角形，O为BE的中点 , 即，如图2，又，平面BCDE，平面BCDE，又EC平面BCDE，.，所以四边形EBCD为菱形，,O、F分别为BE、DE中点, ,平面，平面(2)在中，,平面，平面，在中，平面, 到平面的距离为，设B到平面的距离为，由可得，. 点B到平面的距离为.15（四川省德阳市2022届

16、高三“三诊”数学（文科）试题）如图所示，平面平面是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，分别为的中点.(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(2)求四面体的体积.【答案】(1)平面，理由见解析；(2).【分析】（1）根据已知条件及三角形的中位线定理，再利用平行的传递性及平行四边形的判定，再结合线面平行的判定即可求解；（2）根据已知条件得出点到平面的距离，进而得到点到平面的距离，再求出面积，结合三棱锥的体积公式即可求解.【详解】（1）直线与平面平行，理由如下如图所示，取中点为，连接，因为为的中点，为的中点，所以.又 ，所以，所以，所以四边形为平行四边形.则.又平面，平面，所以平面.（2）因为

17、是等腰直角三角形，为的中点.所以,，因为平面平面，平面平面，所以平面，平面，所以，又，所以平面，所以点到平面的距离为，因为为的中点.即点到平面的距离为，因为为的中点，所以，又因为四边形是直角梯形，所以，所以四面体ODME的体积为.16（四川省泸州市2022届高三第三次教学质量诊断性考试文科数学试题）已知直三棱柱中，D为的中点(1)若，求点C到平面ABD的距离；(2)从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立；【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用等体积法求点到平面距离，先由已知条件可判断是直角三角形，可得到，根据直棱柱的性质可知点到平面的距离为，则可得到，再分别求得，可判断是等腰三角

18、形，即可求得，进而求解；（2）选择为条件，证明成立：连接，易知平面，则，结合直棱柱的性质可得，则平面，即，进而由中线与高线重合即可证明结论；选择为条件，证明成立：连接，易知，结合直棱柱的性质可得，则平面，即，结合可得平面，即可证明结论；选择为条件，证明成立：连接，易知，结合直棱柱的性质可得，则平面，即，结合可得平面，即可证明结论.(1)解：因为，所以，即是直角三角形，所以，因为直棱柱，所以平面，则点到平面的距离为，连接，平面，所以，因为为的中点，即，所以在中，所以，同理，则，所以是等腰三角形，则，设点C到平面ABD的距离为，因为，即，解得，故点C到平面ABD的距离为.(2)选择为条件，证明成立

19、：证明：连接，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又直棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为为的中点，所以.选择为条件，证明成立：证明：连接，因为，为的中点，所以，因为直棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因为平面，所以.选择为条件，证明成立：证明：连接，因为，为的中点，所以，因为直棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因为平面，所以.【点睛】17（四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试文科数学试卷）在四棱锥中，

20、底面ABCD为梯形，已知，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形(1)证明：平面PBC；(2)Q为棱AB上一点，且三棱锥的体积为，求的大小【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）连接，由平行线、等腰三角形的性质可得，结合已知易知为等边三角形，进而有，若为中点，连接，由勾股定理有，由平行四边形性质有，即有，最后根据线面垂直的判定证明结论.（2）由（1）结论，结合面面垂直的判定可得面面，再由面面垂直的性质易知是的体高，利用棱锥体积公式求得，根据已知条件即可求.(1)连接，由知：，又，则，所以，而，故，所以为等边三角形，即，在中，易知：，即，所以，若为中点，连接，则，又，即，所以，又且，则为平

21、行四边形，故，所以，又，面PBC，则平面PBC；(2)由（1）知：平面PBC，又面，则面面，又，面，面面，则面，在是的体高，且，可得，在中，则，故.18（四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试数学（文科）试题）已知三棱柱的棱长均为，平面，为的中点.(1)证明：平面；(2)求多面体的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）记，根据正方形性质和等腰三角形三线合一性质可分别证得、，由线面垂直判定可证得结论；（2）取中点，利用线面垂直判定可证得平面，由棱锥和棱柱体积公式可分别求得和，作差即可得到所求多面体体积.(1)记，连接，三棱柱的棱长均为，平面，四边形和为全等的两个正方形，且为中点；

22、，又平面，平面.(2)取中点，连接，为等边三角形，；平面，平面，又，又平面，平面，；又，多面体的体积.19（四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试文科数学试题）如图1，在直角梯形中，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.(1)证明：图2中的平面；(2)在图2中，若，求该几何体的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取中点，连接，分别证得和，结合面面平行的判定定理，证得平面平面，即可证得平面.（2）由，得到，证得，连接，把该几何体分割为四棱锥和三棱锥，结合锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）证明：取中点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以且，所以四边形是平行四边形

23、，所以，因为平面，且平面，所以平面，同理可知：四边形是平行四边形，所以，证得平面，因为平面，且，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解：若，因为，则，故，所以两两垂直，连接，该几何体分割为四棱锥和三棱锥，则，因为平面平面，故，所以该几何体的体积为.20（四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（文）试题）如图，在四棱锥中，为线段的中点，且(1)求证：平面；(2)若过三点的平面将四棱锥分成上，下两部分，求上面部分的体积【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由直线与平面的判定定理证明（2）分别两个三棱锥体积后求和【详解】（1）证明：连接， ， ， .（2）作的中点，连接为的中点

24、， 平面，21（四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）文科数学试题）如图所示，四边形为菱形，平面平面，点是棱的中点.(1)求证：；(2)若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）设点是棱的中点，连接，可证平面，从而得到.（2）利用等积转化和体积公式可求三棱锥的体积.(1)如图所示，设点是棱的中点，连接，由及点是棱的中点，可得，又因为平面平面，平面平面，平面，故平面， 又因为平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，而是的中位线，所以，可得，又由，且平面平面，所以平面，又因为平面，所以.(2)，由于菱形，故，故，故三角形为正三角形，且三角形为正三角形，故，由于平面，22（

25、四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学文科试题）如图所示，已知是边长为6的等边三角形，点M、N分别在，上，O是线段的中点，将沿直线进行翻折，A翻折到点P，使得平面平面，如图所示.(1)求证：；(2)若，求点M到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）由，证得，利用面面垂直的性质，证得平面，进而证得；（2）设点到平面的距离为，结合，求得的值，结合平面，利用点到平面的距离与点到平面的距离相等，即可求解.【详解】（1）证明：因为是边长为6的等边三角形，且，在中，可得，又因为点是线段的中点，所以，因为平面平面，且平面，平面平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）解：由是边长为6

26、的等边三角形，可得的高为，因为,，可得，,则的面积为，又由平面，且，所以三棱锥的体积为，在直角中，可得，所以的面积为，设点到平面的距离为，因为，可得，解得，又由，且平面，平面，所以平面，则点到平面的距离与点到平面的距离相等，所以点到平面的距离为.23（四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（文科）试题）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是所在棱的中点(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析(2)1【分析】（1）证明：连接HE，GF，证明出，即可证明E，F，GH四点共面；（2）利用三棱锥等体积法即可证明.(1)（1）证明：连接HE，GF

27、在正方体中，GF分别是棱、BC的中点且四边形是平行四边形又在中，H，E分别是，AB的中点，E，F，GH四点共面(2)在底面ABCD中，.又由点G到平面DEF的距离为2，所以.所以.24（四川省2022届高三诊断性检测文科数学试题）如图，在三棱柱中，平面平面ABC.(1)求证：；(2)若M是线段的中点，N是线段上一点，且平面，求四棱锥与三棱柱的体积之比.【答案】(1)证明见解析(2)13【分析】(1)连与交于点D，根据面面垂直的性质可得平面，结合线面垂直的性质和判定定理即可证明；(2)根据题意可得，进而可知N是线段的中点，结合四棱锥和三棱柱的体积公式计算即可.(1)连与交于点D.由已知平面平面A

28、BC，平面平面，又平面ABC，平面.而平面，.又由已知四边形为菱形，又，则平面，又平面，故.(2)平面，面，平面面，.M是线段的中点，N是线段的中点，故，四棱锥与三棱柱的体积之比为13.25（四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点(1)若，求证：直线平面PAB；(2)已知点M满足，求异面直线MN与AD所成角【答案】(1)证明见解析(2)90【分析】（1）取PA的一个靠近点P的三等分点Q，连接MQ，QB，由题意可证得，再由线面平行的判定定理即可证明；

29、（2）过点M作，交AD于K，连接KN，由线面垂直的判定定理证明面MNK，即可得出，即可得出答案.【详解】（1）取PA的一个靠近点P的三等分点Q，连接MQ，QB，因为，所以且，又因为，且，点N为BC中点，所以且，则四边形MQBN为平行四边形，所以，平面PAB，平面PAB，所以直线平面PAB（2）过点M作，交AD于K，连接KN，可知面ABCD，因为面ABCD，所以，又因为，所以，所以四边形AKNB为平行四边形，又因为，所以，又，面MNK，因为面MNK，所以异面直线MN与AD成角为9026（2023四川成都统考一模）如图，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足将沿折起，得到如图所示的四棱锥(1)若

30、为的中点，平面平面，求四棱锥的体积；(2)设平面平面，证明：平面【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据面面垂直的性质定理推出平面，再根据棱锥的体积公式可求出结果；（2）根据线面平行的判定定理和性质定理推出，再根据线面垂直的判定定理可证结论正确.【详解】（1）由题意得平面平面平面，平面平面，平面为的中点，四棱锥的体积为（2），平面平面，平面平面，平面平面，由图，得，平面，平面，平面27（四川省宜宾市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学（文）试题）如图，在直三棱柱中，是等边三角形，,是棱的中点.(1)证明：平面平面.(2)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【

31、分析】（1）由题意证明平面，根据面面垂直的判定定理即可证明结论.（2）求得三棱锥的体积，设点到平面的距离为，表示出三棱锥的体积，利用等体积法,即可求得答案.【详解】（1）证明：由直三棱柱的定义可知平面.因为平面，所以；因为是等边三角形，且是棱的中点，所以.因为平面，且，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）连接，由题意可得的面积.因为是边长为4的等边三角形，且是棱的中点，所以.由（1）可知平面，则三棱锥的体积因为是棱的中点，且，所以，则.由（1）可知平面,平面 ，则，从而的面积.设点到平面的距离为，则三棱锥的体积.因为，所以，解得，即点到平面的距离为.28（广西2023届高三上学期西部联考数

32、学（文）试题）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.(1)证明：平面；(2)若点到平面的距离为，求.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）连接，先根据面面垂直的性质可得平面，再根据线面垂直的性质与判定证明即可；（2）设，根据等体积法求解即可.【详解】（1）证明：连接，因为四边形是菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以， 因为平面平面，平面平面平面，所以平面，平面，所以，因为，即，所以，又，平面，所以平面；（2）设，可得，由为正三角形，可得，在中，在Rt中，可得Rt的面积为，又由，有，解得，故.29（陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高三上学期第四次模拟文科数

33、学试题）如图，已知四棱锥的顶点A，B，P在同一半圆上，且为该半圆的直径，平面平面，底面是直角梯形，且.(1)求证：；(2)若，Q是的中点，求四棱锥被平面截得的两部分体积之比（求出小于1的值）.【答案】(1)证明见详解(2)【分析】（1）要证可证平面，易证，再由面面垂直性质可证，进而得证；（2）由于被切割后的两棱锥高相同，故体积之比等价于底面积之比，结合面积公式即可求解.【详解】（1）（1）因为平面平面，平面平面，底面是直角梯形，所以，所以平面，又平面，所以；因为A，B，P在同一半圆上，且为该半圆的直径，所以，因为，所以平面，又因为平面，所以；（2）如图，连接，则四棱锥被平面切割为和两部分，因为

34、两棱锥高相同，故，因为Q是的中点，所以，所以，.30（四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题）如图，在多面体中，四边形是正方形，四边形是梯形，平面平面，(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）过作交于，连接，设交于点，连接，易知为平行四边形，可证为平行四边形，则为中位线有，根据线面平行的判定证结论.（2）由（1）易知，由面面垂直的性质可得面，即为体高，最后利用棱锥的体积公式求体积.(1)如图，过作交于，连接，设交于点，连接.由，则四边形为平行四边形，所以，而且，则且，所以四边形为平行四边形，则为线段的中点，又，在中为中位线，故，又平面，平面，所以平面.(2)由（1）知：平面，故到平面的距离与点到平面的距离相等.所以.面面，面面，面，所以面.则.