陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三数学下学期第八次适应性考试（4月份）试题 文（PDF）.pdf

1、文科数学试卷 第1页 共 4 页 千阳中学 2021 届高三第八次适应性训练 数学试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合|28xAx=，集合()2|lg1 By yx=+，则 AB=()A)0,+B(1,3C(),+D)3,+2 已知复数 z 满足12iiz=，则在复平面内，复数 z 对应点位于()A第一象限B 第二象限C 第三象限D第四象限3 下列函数中，既是偶函数，又在(),0上单调递增的是()A()2f xx=B()2xf x=C()21log1f xx=+D()2f xx=4 数列21na+

2、是等差数列，且11a=，313a=，那么5a=()A 35B35C5D 55 函 数()xf xxe=在1x=处的切线方程是()A 20exye=B230exye=C 20exye+=D230exye+=6 在区间2 3,2 3上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为()A B C D 7三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为()A33 B36 C66 D63 8“克拉茨猜想”又称“31n+猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在 1950 年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘 3加 1,不断重复这样的

3、运算，经过有限步后，最终都能够得到 1，得到 1 即终止运算，己知正整数m 经过 5 次运算后得到 1，则m 的值为()k4ykx=+224xy+=13361412111ABCABC1160BAACAA=1AB1BC文科数学试卷 第2页 共 4 页 2 2 O 125 1211 x y A32 或 5B32 或 5 或 4C16D16 或 29某程序框图如图所示，若输入的a、b 分别为 5、3，则输出的n=()A 2B3C4D510 已知12FF、分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左右焦点，P 为 y 轴上一点，Q 为左支上一点，若22()0OPOFPF+=且2PF Q周长最

4、小值为实轴长的 3 倍，则双曲线C 的离心率为()A 2B 3C2D2 211 已知数列 na，2 sin 2nnan=，则数列 na的前 100 项和为()A5000B 5000C 5050D 505012 已知 ABC中，长为 2 的线段 AQ 为 BC 边上的高，满足：sinsinABBACCAQ+=，且12AHAC=，则()A 4 77B4 7C 4 33D2 7二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 若2sin45+=，则sin2=14已知，命题“存在，使230 xaxa”为假命题，则 a 的取值范围为15 直线l 过抛物线2:y2(0)Cpx p=的焦点 F

5、，交抛物线C 于点 A（点 A 在 x 轴上方），过点 A作直线2px=的垂线，垂足为 M，若垂足 M 恰好在线段 AF 的垂直平分线上，则直线l 的斜率为16在三棱锥SABC中，2,2,2 2,2ABBCACSB=，SB 面 ABC，则三棱锥SABC的外接球半径为，三棱锥SABC的内切球半径为三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17函数()()sin0022=+，f xAxA的部分图象如图所示BH=aRxR是 bb2=否 开始 结束?ba 1+=n

6、n 输出 n1=n 2aaa+=ba,输入 文科数学试卷 第3页 共 4 页 （1）求函数()f x 的解析式；（2）若2 6()3f x=，且324x，求cos2x 18 如图，三棱锥 PABC中，底面 ABC是边长为 2 的正三角形，2PA=，PA 底面 ABC，点,E F 分别为 AC，PC 的中点（1）求证：平面 BEF 平面 PAC；（2）若在线段 PB 上存在点G，使得三棱锥 BAEG体积为36，求点 B 到平面 AEG的距离19某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班名学生每周课下钻研数学时间（单位：小时）与高三下学期期中

7、考试数学解答题得分，数据如下表：x 2 4 6 8 10 12 y 30 38 44 48 50 54（1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为小时其数学考试中的解答题得分；（2）从这人中任选人，求这人中至少有人课下钻研数学时间不低于小时的概率.参考公式：ybxa=+，其中，aybx=参考数据：，6xyyx762218()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx=612008iiix y=621364iix=44y=PAGFBEC文科数学试卷 第4页 共 4 页 20已知椭圆

8、2222:+1(0)xyCabab=的离心率为22，且以原点为圆心，以短轴为直径的圆1C 过点()1,0 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点 M()2,0 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B，且与圆1C 没有公共点，设G 为椭圆C 上一点，满足()OAOBtOG+=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围 21已知函数1()ln1()f xaxaRx=+，对于任意的，恒成立 （1）求实数 的取值范围；（2）设()1xbg xe=，当 取最小值且32b 时，试比较与在上的大小，并证明你的结论（二）选考题：共 10 分请考生在第 22,23 题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题

9、记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为21222xtyt=（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=4cos，直线l 与曲线C 交于A、B 两点（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若(1,0)P，求 11APBP+的值23选修 4-5：不等式选讲已知函数()1f xxax=+和函数()21xg x=+.（1）当2a=时，求关于 x 的不等式()1f x 的解集；（2）若对任意1xR，都存在2xR，使得12()()f xg x=成立，求实数a 的取值范围文科数学试卷 第5

10、页 共 4 页 千阳中学高三第八次适应性训练数学(文)参考答案 一、选择题：(每题 5 分,共 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B A D C A A C B D 二、填空题：(每题 5 分,共 20 分,其中第 16 题第一个空 2 分,第二个空 3 分)13.1725；14.()12,0；15.3 ；16.102，427.三、解答题：17.（1）由图像可知 .3 分 代入点，得 6 分（2）由题意知 8 分 12 分 18.（1）因为 PA 底面 ABC，BE 底面 ABC 所以 PABE，.2 分 又因为 BEAC，PAACA=I 所以 BE

11、平面 PAC,.4 分 因为 BE 平面 BEF，所以平面 BEF 平面 PAC 6 分（2）过 G 作GHAB,PA 面 ABC，面 PAB 面 ABC 又面 PAB 面 ABC=AB，GH 面 ABC 36B AEGG ABEVV=，1336ABEGH S=且32ABES=，1GH=，G为 PB 中点 8 分 又72AGES=,10 分 设点 B 到平面 AEG 的距离为 d,则由1336B AEGAGEVSd=得2 217d=2,2A=5,212()2sin 23f xx=272336x33 2cos2cos 2336xx=+=文科数学试卷 第6页 共 4 页 所以点 B 到平面 AEG

12、 的距离为2 217d=.12 分 19.（1）7x=1 分 167=4 分 a28=16287yx=+5 分 当7x=时，44y=6 分（2）设“这 2 人中至少有一个人刻下钻研数学时间不低于 8 小时为事件 A”7 分 所有基本事件如下：（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（4，6），（4，8），（4，10），（4，12），（6，8），（6，10），（6，12），（8，10），（8，12），（10，12）共 15个基本事件 9 分 事件 A 包含（2，8），（2，10），（2，12），（4，8），（4，10），（4，12），（6，8），（6，10）,（6，12）

13、，（8，10），（8，12），（10，12）共 12 个基本事件 11 分 所以124()155P A=12 分 20.（1）依题意：1,2ba=.2 分 所以椭圆方程为221.2xy+=.4 分（2）由题意直线 AB 斜率不为 0，设直线 AB：2xny=+22212xnyxy=+=得22(2)420.nyny+=由28160n=得 22n，设1122(,),(,)A x yB x y，由韦达定理12122242,.22nyyy ynn+=+6 分 因为OAOBtOG+=，所以2284(,)(2)(2)nG tntn+()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxy

14、bxxxnx=文科数学试卷 第7页 共 4 页 因为G点 在椭圆上2222222642 162(2)(2)ntntn+=+得22162tn=+8 分 直线与圆没有公共点，则2211n+，所以223n .10 分 4 54 5(2,)(,2).55t .12 分 21【解析】（1），当时，得，则在上单调递减 又，不恒成立 2 分 当时，由，解得（）当，即时，可得在上单调递减，在上单调递增，要使得恒成立，则 令，则，在上单调递增，又，所以恒成立，不合题意 4 分（）当，即时，在上单调递增由，得恒成立 综上可得实数 的取值范围为 6 分（2）证明如下：由（1）得当 取最小值时；当时，故只需证，即证即

15、可令，则 由，解得；由，解得，文科数学试卷 第8页 共 4 页 在上单调递减，在上单调递增故 8 分 令，则 由，解得；由，解得 在上单调递增，在上单调递减故 10 分 又，故成立 12 分 22.（1）直线的直角方程为，.2 分 曲线的直角坐标方程 .4 分（2）直线的参数方程可化为 .6 分 代入曲线可得 .8 分 所以 .10 分 23.（1）2a=时，当2x 时，()3f x=1 ，x 无解；1 分 当 21x 时，()211f xx=+，11x ；2 分 当1x 时，()31f x=恒成立，1x；3 分 综上，()1f x 的解集为1x x .5 分（2）()()()111f xxaxxaxa=+=+，6 分 ()21,1xg x=+，7 分 由题意知，()f x 的值域是()g x 的值域的子集，即11a+，9 分 a实数 的取值范围为 20a.10 分 10 xy+=()22:24Cxy+=()21222xttyt=为参数2230tt=121 211143ttAPBPt t+=