2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材） 数学（理） 考点突破练13　圆锥曲线的方程与性质 WORD版含解析.docx

1、考点突破练13圆锥曲线的方程与性质一、选择题1.(2022山东菏泽期末)已知双曲线x2m-y2=1(m0)的一个焦点为F(3,0),则其渐近线方程为()A.y=24xB.y=22xC.y=2xD.y=12x2.(2022河北张家口期末)已知M(x0,y0)是拋物线C:y2=2px(p0)上一点,F是C的焦点,y0=|MF|=6,则p=()A.2B.3C.6D.93.(2022山东威海期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,上顶点为B,直线BF与C相交于另一点A,点A在x轴上的射影为A1,O为坐标原点,若BO=2A1A,则C的离心率为()A.33B.12C.22D.324

2、.(2022全国乙理5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()A.2B.22C.3D.325.(2022陕西西安四区县联考一)已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,若|AB|F1F2|3,则双曲线的离心率的取值范围是()A.3,355B.355,+C.(1,3)D.1,3556.(2022江西吉安期末)已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,过点F且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点M,与y轴交于点N,若点N为M

3、F的中点,则该双曲线的离心率为()A.5+12B.5C.6D.1+27.(2022江西九师联盟期末)已知点F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,M为C的左支上一点,|MF1|=|F1F2|=2c,若圆F1:(x+c)2+y2=c2与直线MF2相切,则C的离心率为()A.3+12B.3+1C.5D.5+128.在等腰梯形ABCD中,ABCD,且AB=2AD,ABCD,若双曲线E以A,B为焦点,且过C,D两点,则双曲线E的离心率的取值范围为()A.1,5+12B.5+12,+C.1,3+12D.3+12,+9.(2022山西运城期末)已知F1,F2分别为双曲线

4、C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,(F1P+F1F2)F2P=0,线段F2P与双曲线C交于Q,若|PF2|=4|F2Q|,则双曲线的离心率为()A.52B.212C.54D.21410.(2022浙江杭州4月质检)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过原点的直线l与椭圆C相交于M,N两点(点M在第一象限).若|MN|=|F1F2|,|NF1|MF1|33,则椭圆C的离心率e的最大值为()A.6-12B.6-1C.3-12D.3-111.已知直线x-2y+n=0(n0)与双曲线x2a2-y2b2=1

5、(a0,b0)的两条渐近线分别相交于A,B两点,点P的坐标为(n,0),若|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是()A.2B.3C.153D.6212.(2022江西新余期末)设A,B是抛物线C:y2=4x上两个不同的点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之积为-4,则下列结论正确的有()|AB|4;|OA|+|OB|8;直线AB过抛物线C的焦点;OAB面积的最小值是2.A.B.C.D.二、填空题13.(2022全国甲文15)记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值.14.(2022山西太原一模)已知双曲线C:x2a

6、2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线C的方程为.15.(2022山东潍坊期末)过直线x-y-4=0上一点P(点P不在x轴上)作抛物线x2=4y的两条切线,两条切线分别交x轴于点G,H,则GHP外接圆面积的最小值为.16.已知F1,F2分别为双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F2作圆x2+y2=a2的切线交双曲线左支于点M,且F1MF2=60,则该双曲线的渐近线方程为.考点突破练13圆锥曲线的方程与性质1.A解析: 双曲线x2m-y2=1(m0)的一个焦点为F(3,0),可得m+1=3,

7、解得m=8,所以双曲线的渐近线方程为y=1mx=24x.故选A.2.C解析: 由定义|MF|=x0+p2=y0=6,又y02=36=2px0,所以36=2p6-p2,解得p=6.故选C.3.A解析: 如图所示,易知BOF与AA1F相似,由BO=2A1A,得|AA1|=b2,|FA1|=c2,则A3c2,-b2,代入椭圆方程,得9c24a2+b24b2=1,即a2=3c2,所以e2=c2a2=13,e=33.4.B解析: 设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,所以yA2=4.所以|AB

8、|=(xA-3)2+yA2=22.5.D解析: 焦点F2(c,0)到渐近线y=bax的距离为d=|bc|a2+b2=b,所以|AB|=2a2-b2.因为|AB|2c3,即2a2-b22c3,所以9(a2-b2)c2,解得e21,所以1e1,所以e=1+2.故选D.7.A解析: 作F1DMF2,垂足为D,因为圆F1:(x+c)2+y2=c2与直线MF2相切,所以|DF1|=c.因为|F1F2|=2c,所以|DF2|=3c,又|MF1|=|F1F2|,所以|MF2|=23c,由双曲线的定义得|MF2|-|MF1|=2a,即23c-2c=2a,所以e=ca=13-1=3+12,故选A.8.B解析:

9、如图,设|AB|=2c(c0),BAD=,0,2,则|AD|=c,在ABD中,由余弦定理知,|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB|AD|cosBAD=5c2-4c2cos ,|BD|=5c2-4c2cos,由双曲线的定义知|BD|-|AD|=2a,2a=5c2-4c2cos-c,离心率e=ca=2c2a=2c5c2-4c2cos-c=25-4cos-1,又0,2,cos (0,1),5-4cos-1(0,5-1),e5+12,+.故选B.9.D解析: 如图,取F2P中点A,由(F1P+F1F2)F2P=0,得F1APF2,由|PF2|=4|F2Q|,得|F2Q|=14|PF2|=14a

10、,|AQ|=|F2Q|=14a,连接F1Q,由双曲线的定义得|F1Q|=2a+|F2Q|=2a+14a=94a,故|AF1|2=|F1Q|2-|AQ|2=5a2=|F1F2|2-|AF2|2=4c2-a24,得16c2=21a2,所以e=ca=214.故选D.10.D解析: 依题意作图:由于|MN|=|F1F2|,并且线段MN,F1F2互相平分,四边形MF1NF2是矩形,其中F1MF2=2,|NF1|=|MF2|.设|MF2|=x,则|MF1|=2a-x,根据勾股定理得|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即x2+(2a-x)2=4c2,整理得x2-2ax+2b2=0,由于点M在第一象限

11、,则xa,即x=a-a2-2b2,由题意|NF1|MF1|=|MF2|MF1|33,则MF1F26,则|MF2|12|F1F2|,a-a2-2b2c,整理得2a2-2ac-c20,e2+2e-20,解得0e3-1,即e的最大值为3-1.11.C解析: 由题意,双曲线的渐近线为y=bax,联立x-2y+n=0,y=-bax,得A-ana+2b,bna+2b,联立x-2y+n=0,y=bax,得Ban2b-a,bn2b-a,所以AB的中点Ea2n4b2-a2,2b2n4b2-a2,kAB=12,kPE=2b2n4b2-a2a2n4b2-a2-n=b2a2-2b2,因为|PA|=|PB|,所以kAB

12、kPE=-1,即b2a2-2b2=-2,2a2=3b2,所以e=ca=a2+b2a=153.故选C.12.A解析: 取A(1,-2),B(1,2),满足kOAkOB=-4,此时|OA|+|OB|=258,故错误;由题意可知直线AB的斜率不为0,设直线AB的方程为x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2),联立x=my+t,y2=4x,整理得y2-4my-4t=0,则y1+y2=4m,y1y2=-4t,所以kOAkOB=y1y2x1x2=16y1y2=-4t=-4,所以t=1,所以直线AB的方程为x=my+1,则直线AB过定点(1,0),故正确;因为直线AB过焦点(1,0),则由抛物线的性

13、质可知|AB|2p=4,故正确;由上可得直线AB的方程为x=my+1,则|AB|=1+m2|y1-y2|=4(m2+1),原点O到直线AB的距离d=1m2+1,则SOAB=12|AB|d=124(m2+1)1m2+1=2m2+12,故正确.故选A.13.2(答案不唯一,只要1e5即可)解析: 由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=bax,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需ba2即可.由ba2,得c2-a2a24,所以e25,故1e5.14.x2-y23=1解析: 点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形,c=2,-ba=-3,即b2=3a2,又c2=a2+b2,c2-a2=3a

14、2,解得a2=1,b2=3,故双曲线的方程为x2-y23=1.15.258解析: 如图,设G(a,0),设直线PG的方程为x=my+a,由x2=4y,x=my+a,得m4x2-x+a=0,直线PG与抛物线相切,=1-ma=0,得m=1a,kPG=1m=a.由抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),kGF=1-00-a=-1a,kPGkGF=-1,即GFPG,同理PHHF,PF为GHP外接圆的直径.点F到直线x-y-4=0的距离d=|0-1-4|2=522,GHP外接圆的最小半径为524,GHP外接圆面积的最小值为258.16.y=1+33x解析: 设切点为A,过F1作F1BMF2,垂足为B,由题意可得|OA|=a,|OF2|=c,|AF2|=c2-a2=b,由OA为BF1F2的中位线,可得|BF1|=2a,|BF2|=2b,又F1MF2=60,可得|MF1|=|BF1|sin60=4a3,|MB|=|BF1|tan60=2a3,