2023届高考数学二轮复习 专题08 基本不等式综合必刷100题（教师版）.docx

1、专题08 基本不等式综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1已知均为正实数，且满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意，结合基本不等式求得，再利用对数的运算，即可求解.【详解】由均为正实数，且满足，可得，当且仅当时，等号成立，则，即的最大值为.故选：C2已知，且，则最小值为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据条件将多项式写成的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由题知，当且仅当，即，时，等号成立，故选：B3已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为（ ）A3B8C4D9【答案】

2、D【分析】根据两圆公切线的性质，结合基本不等式进行求解即可.【详解】因为圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，所以两圆相内切，其中C1(2a，0)，r12；C2(0，b)，r21，故|C1C2|，由题设可知，当且仅当a22b2时等号成立故选：D.4已知，且，则的最小值为（ ）A9B10C11D【答案】A【分析】利用“乘1法”将问题转化为求的最小值，然后展开利用基本不等式求解【详解】，又，且，当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二

3、定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5已知，函数在处的切线与直线平行，则的最小值是（ ）A2B3C4D5【答案】C【分析】结合复合函数求导求出函数的导函数，进而求出切线的斜率，然后根据两直线平行斜率相等得到，进而结合均值不等式即可求出结果.【详解】因为，则，因为切点为，则切线的斜率为，又因为切线与直线平行，所以，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值是，故选：C.6已知直线与圆相切

4、，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【分析】由直线与圆相切可得，然后利用均值不等式可得，从而可求的最大值.【详解】解：因为直线与圆相切，所以，即，因为，所以，所以，所以的最大值为，故选：D.7若，且，则下列结论中正确的是（ ）A的最大值是B的最小值是C的最小值是D的最小值是【答案】A【分析】根据已知条件，结合基本不等式逐个分析判断即可【详解】对于A，因为，且，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以A正确，对于B，且，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以B错误，对于C，因为，且，所以，所以，由选项B的解答可知，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以C错误，对于D，

5、因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，所以D错误，故选：A8已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为（ ）A2BC4D【答案】C【分析】根据题意可得，由，展开利用基本不等式即可求解.【详解】由，可得，当且仅当且，即时等号成立故选：C9已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【分析】由题意可得A，B，C三点共线，且C点在线段上，于是，且，然后利用均值不等式即可求解.【详解】解：由题意可得A，B，C三点共线，且C点在线段上，于是，且，所以，当且仅当，即，时取等号，故选：C.10若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】由，令，利用不等式的

6、性质即可求得的范围【详解】解：，又，令，则，即，当且仅当时，取等号，的取值范围是，故选：A11已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（ ）A1B3C6D12【答案】B【分析】由x2+2xy-3=0，可得y=，则2x+y=2x+，再利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：x2+2xy-3=0，y=，2x+y=2x+2=3，当且仅当，即x=1时取等号.故选：B.12已知，则的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】C【分析】利用基本不等式求的最小值.【详解】 ， ， (当且仅当时等号成立)， (当且仅当时等号成立)，的最小值为3，故选：C.13若，则的最小值为（ ）ABCD【答

7、案】C【分析】法一：由基本不等式即可求出结果；法二“1”的妙用结合均值不等式即可求出结果.【详解】解析：法一：由题意，得，且，即，亦即，由基本不等式，得，解得（当且仅当时，取等号），所以的最小值为.法二：由，得.因此（当且仅当时，取等号） ，所以的最小值为.故选：C.14若正数，满足，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【分析】由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.15的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为（ ）ABC1D2【答案】A【分析】根据题意得到，结合基本不等式，求得，结合面积公式，即可求解.

8、【详解】在中，满足，且，可得，当且仅当时取等号，所以，可得，所以故选：A.16设a，b为正数，若圆关于直线对称，则的最小值为（ ）A9B8C6D10【答案】A【分析】求出圆的圆心坐标，得到的关系，然后利用基本不等式求解不等式的最值即可【详解】解：圆，即，所以圆心为，所以，即，因为、，则，当且仅当时，取等号故选：17已知，且，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【分析】先化简，由，结合基本不等式，求得，进而求得的最大值.【详解】由，可得，又由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故选：D.18已知，且，若恒成立，则实数的最小值是（ ）ABCD【答案】B【分析】依题意可得，结合基

9、本不等式可求的最小值，然后由恒成立可知，解不等式可求的范围，从而得解【详解】解：，且，当且仅当且时取等号，此时，若恒成立，解不等式可得，故实数的最小值为，故选：19已知，则的最小值是（ ）A1B4C7D【答案】C【分析】由目标式可得，结合已知条件，应用基本不等式即可求目标式的最小值，注意等号成立的条件.【详解】，当且仅当时等号成立.故选：C20已知正数a，b满足，则的最小值等于（ ）A4BC8D9【答案】D【分析】整理得出，进而得，结合基本不等式即可.【详解】因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时等式成立，故选：D21下列函数中最小值为4的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据二次函数的性质可

10、判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意【详解】对于A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意故选：C【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出22若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据直线被圆截得的弦长为4，以及圆的半径为2，可知直线过圆心

11、，即，根据此特点，可选择基本不等式求出最小值.【详解】直线被圆截得的弦长为4，圆的半径为 ,圆心为 直线过圆心，故 ，即 ，当且仅当 ，即 时等号成立，最小值为9.故选：A【点睛】理解题意，直线与圆相交后弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，以及由，求的最小值联想用基本不等式求最值.23设为正数，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【分析】利用基本不等式，结合“1”的妙用，即可得解.【详解】可得，当且仅当时成立，故选：A24已知正实数满足，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据已知等式把代数式进行变形为，再结合已知等式，利用基本不等式进行求解即可.【详解】，因为，所以，因为，所以，

12、因此，因为是正实数，所以，（当且仅当时取等号，即时取等号，即时取等号），故选：A25在等比数列中，则的最大值是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据等比数列性质可求得及，利用基本不等式可求得的最大值，即为所求结果.【详解】由等比数列性质知：，（当且仅当时取等号），即的最大值为.故选：B.26已知实数a，b，c成等差数列，则点到直线的最大距离是（ ）AB1CD2【答案】C【分析】由等差数列性质得，求出点到直线的距离，代入消元后应用基本不等式可得最大值【详解】由已知，点P到直线的距离，由均值不等式知，当且仅当时取等，故，最大值为故选：C27实数a，b满足，则的最小值是（ ）A4B6CD【答案】D【分

13、析】令，化简得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】令，则，且，所以，当且仅当时取等号.故选：D.28已知，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【分析】由题可得，根据展开利用基本不等式可求.【详解】，当且仅当时等号成立，故的最小值为9.故选：B.29设 (其中0xy)，则M，N，P的大小顺序是（ ）APNMBNPMCPMNDMNP【答案】A【分析】利用基本不等式证明可得.【详解】又，.故选：A30若函数的图象经过点，则（ ）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值【答案】B【分析】将点代入函数，可得，进而结合基本不等式，可得，即可求出的最小值.【详解】因为函数的图象经过点，所以，即，所以，当且

14、仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：B31已知，且，则的最小值为（ ）A4B6C9D12【答案】B【分析】利用基本不等式有，再利用一元二次不等式的解法，由求解.【详解】由，得，又因为，所以，即，解得或，又，所以，当且仅当，即时取等号故选：B32设，且，则的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】D【分析】借助于，将不等式转化为，然后按照基本不等式的性质即可求出最小值.【详解】解：，且，则有，即当且仅当 即时“等号”成立.故选：D.33设均为正实数，且，则的最小值为（ ）A8B16C9D6【答案】A【分析】根据题中条件，将所求式子化为，展开后，再利用基本不等式，即可得出结果.【详解】因为均为正

15、实数，所以，当且仅当，即时取等号.因此的最小值为.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.34已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据题中条件，利用基本不等式，求出的最小值；得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，

16、且，所以，当且仅当时，等号成立；又不等式恒成立，所以只需，即，解得.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.35已知实数，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【分析】将所求代数式变形，结合基本不等式可求得的最小值.【详解】因为，则，则，当且仅当时，等号成

17、立，因此，的最小值是.故选：A.36设，则的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】D【分析】变形为，利用基本不等式求解.【详解】,当且仅当和，即时取等号，故选：D.37若x，yR，3xyxy=0，则2xy的最小值为（ ）A25B4C12D6【答案】A【分析】将3xyxy=0，变形为，再利用“1”的代换，将，再利用基本不等式求解.【详解】因为3xyxy=0，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以2xy的最小值为25，故选：A38若正数x，y满足x26xy10，则x2y的最小值是（ ）ABCD【答案】A【分析】由正数x，y满足x26xy10，得到y 然后由x2yx，利用基本不等式求解.【详解】因为

18、正数x，y满足x26xy10，所以y .由即解得0x0，b0，且1，求证：a2b.【答案】证明见解析【分析】设2abx，b1y，则x0，y1，1，则a，by1，所以a2b2y2，利用基本式不等式化简计算即可证明结果.【详解】设2abx，b1y，则x0，y1，1，则a，by1，所以a2b2y22，当且仅当，即a，b时等号成立.故a2b.39已知函数的最小值为(I)求的值；(II)当时，求证：【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】(1)利用绝对值不等式得，再加上可得，；(2)先用基本不等式得，再用基本不等式得，所以.【详解】(I)因为，当时，等号成立；又，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等

19、号成立，所以的最小值为3，所以. (II)当时，由基本不等式得，又，所以.原命题得证.40已知是正实数.（1）证明：；（2）若，证明：.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用三个同向不等式，相加即可得证；（2）利用，将化为，再根据基本不等式即可得证.【详解】（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，当且仅当时，等号成立，当且仅当时，等号成立，所以，所以，当且仅当时，等号成立.（2），当且仅当时，等号成立.【点睛】关键点点睛：利用基本不等式和不等式的性质求解是解题关键.任务三:邪恶模式(困难)1-20题1已知三次函数在上单调递增，则最小值为（ ）ABCD【答案】D【分析】由函数

20、单调性可知恒成立，结合二次函数图象与性质可确定，由此化简所求式子为；利用，配凑出符合对号函数的形式，利用对号函数求得最小值.【详解】在上单调递增，恒成立，令，设，则，（当且仅当，即时取等号），即的最小值为.故选：.【点睛】本题考查利用对号函数求解最值的问题，涉及到根据导数的单调性确定参数范围、分式型函数最值的求解问题；关键是能够通过二次函数的图象与性质确定的关系，进而构造出符合对号函数特点的函数.2已知函数，若，其中，则的最小值为ABCD【答案】A【分析】通过函数解析式可推得，再利用倒序相加法求得，得到的值，然后对分类讨论利用基本不等式求最值即可得出答案.【详解】解：因为，所以，令则所以所以，

21、所以，其中，则.当时当且仅当 即 时等号成立；当时 ，当且仅当 即 时等号成立；因为，所以的最小值为.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3设，则取得最小值时，的值为（ ）AB2C4D【答案】A【分析】转化条件为原式，结合基本不等式即可得解.【详解】

22、，当且仅当，即，时，等号成立.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4已知，则的最大值是（ ）ABC0D【答案】A【分析】利用均值不等式及三角换元法，即可得到结果.【详解】令，等号在时取到故选：A【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，考查了三角换元法，考查逻辑推理

23、能力与计算能力，属于中档题.5若a，b均为正实数，则的最大值为ABCD2【答案】B【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.【详解】因为a，b均为正实数，则，当且仅当，且a=1取等，即a=1,b= 取等即则的最大值为，故选B【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练变形是关键，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致，是难题.6已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】由，化简得到的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因为为三角形的最大角，所以，又由余弦定理 ，当且仅当时，等号成立，所以，即，又由，

24、所以的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.7已知正数满足， 则的最小值是()ABCD【答案】B【分析】利用不等式进行变型，转化为，所以原式变化成关于z的函数，然后求导进行求最值即可得到答案.【详解】(当且紧当时取等号) 又因为已知正数满足，所以 即 故 令 此时函数递增；此时函数递减；故 故选B【点睛】本题主要考查了不等式综合，利用基本不等式进行变型，然后还考查了导函数的应用，利用单调性求最值，属于较难题.8（改编）已知正数满足，则的最小值为（ ）AB2CD【答案】C【详解】分析：由

25、变形为，将乘以后再根据基本不等式求解即可得到所求详解：，当且仅当且，即时等号成立的最小值为故选C点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件9若，则的最小值为ABCD【答案】A【详解】设,则,所以,因为,所以,故选A.点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握

26、它的变形形式及公式的逆用等，例如：，(a0，b0)10设，若三个数，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是ABCD【答案】C【分析】由题意可得，可令，判断可得，可得，化为，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围【详解】，令，y，z能组成一个三角形的三条边长，可得，即为，设，可得，可令，即有，即为，由，当且仅当上式取得等号，但，可得，则，即；又设，可得，由的导数为，由可得，即函数y为增函数，可得，即有，即有，可得，故选C【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题，关键是转化为关于的函数求最值.第II卷（非选择题

27、）二、填空题11已知实数，满足，则的最大值是_【答案】【分析】先消去，再将分子分母同除以，然后令，利用对勾函数的单调性即可求解.【详解】解：先消去，再将分子分母同除以，可得原式，设，可得原式，由对勾函数的单调性可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，所以或，所以原式，故答案为：.12若，则的最小值为_.【答案】【分析】根据题中所给等式可化为，再通过平方关系将其与联系起来，运用基本不等式求解最小值即可.【详解】因为且，则两边同除以，得，又因为，当且仅当，即时等号成立，所以.故答案为:13已知，若，则的最大值是_【答案】【分析】以为主元，以为参数，将问题转化为对勾函数的最值问题

28、，利用对勾函数的单调性求解即可.【详解】令，则，令，因为，等价于，所以题意可转化为函数在有最小值，因为对勾函数在上递减，在上递增，所以，即，所以，故的最大值是故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：由函数在有最小值结合对勾函数的单调性得到.14已知a，b，记，则T最大值为_.【答案】【分析】将分子分母同除以ac，利用基本不等式可得分母 ，再将，分子分母同除以b，利用基本不等式求解.【详解】，而，当且仅当 时，等号成立，所以，.当且仅当，即时取等号，所以T最大值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为

29、正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15已知，若，则的最大值是_【答案】【分析】以为主元、为参数，将问题转化为了对勾函数的最值问题，根据对勾函数的单调性可解得结果.【详解】令，则,令，因为，等价于，所以题意可转化为函数在有最小值，因为对勾函数在上递减，在上递增，所以 ，即，所以，故的最大值是故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用根据具体条件和解题需要，从不同的

30、角度出发，在众多变元中选用一个变元为主元，并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法本题中以为主元、为参数，将问题转化为了对勾函数的最值问题，达到了“避虚就实、变繁成简，化难为易”的解题效果属于中档题.三、解答题16已知函数（1）求不等式的最小整数解；（2）在（1）的条件下，对任意，若，求的最小值【答案】（1）；（2）8【分析】（1）利用分类讨论法求解不等式，进而得到最小整数解；（2）化简整理，再利用基本不等式及不等式的性质求出，进而求得结果.【详解】（1）当时，原不等式化为，解得，所以；当时，原不等式化为，解得，所以；当时，原不等式化为，解得，所以综上，原不等式的解集为所以最小整数解（2）由（

31、1）知，又，所以， 又，当且仅当时等号成立，所以的最小值为8【点睛】方法点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数与基本不等式的综合应用，含有多个绝对值符合的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解，解答题采用零点分段法求解，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.17已知a，b，c均为正实数，且满足.证明：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）首先推得，再由条件转化为的式子，运用基本不等式可得结论；（2）运用基本不等式推得，再相加即可得到所求结论【详解】（1）由，均为正实数，且满足，可得，当且仅当时取得等号则，当且仅当，时取得等

32、号（2）由，均为正实数，且满足，当且仅当取得等号，同理可得，当且仅当取得等号，同理可得，当且仅当取得等号，上面三式相加可得（当且仅当时取得等号）【点睛】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法，考查逻辑推理能力，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.18已知，为正数，且满足，证明：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据，为正数，且，将不等式转化为，再利用基本不等式结合不等式

33、的性质证明；（2）根据，为正数，且，直接利用基本不等式证明.【详解】（1）因为，为正数，且.所以不等式等价于，即等价于.因为，为正数，所以，所以，即，当且仅当时等号成立.所以，为正数时，成立.（2）因为，为正数，且，所以原式.当且仅当时等号成立.所以，为正数时，成立.【点睛】本题主要考查基本不等式证明不等式问题以及不等式的基本性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.19已知，证明：证明：【答案】证明见解析；证明见解析.【分析】先利用完全平方式子证出，再利用均值不等式证出，进而可求证；化简式子得，再利用完全平方公式和基本不等式的运用得，进而可求证结论.【详解】解：证明：由，得另一方面，所以

34、，即所以证明：，因为，即，则，所以【点睛】本题考查不等式的证明，结合基本不等式和完全平方公式的运用，属于中档题.20已知实数满足.（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值，【答案】（1）9；（2）4.【分析】（1）由得，并且将其代入得，再根据二次函数的最值可求从而可得的最小值；（2）由得，并代入得，再由，利用基本不等式得，可得的最小值.【详解】（1）由得，所以，而当取等号，所以，当取等号，所以的最小值为；（2）由得，所以，因为，所以,又，当且仅当，即(舍去)时取等号，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为；故得解.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解决问题的关键在于将两个量转化成求关于一个量的最值，再运用二次函数的最值和基本不等式求解，属于中档题.