2023届高考数学二轮复习 微专题6 与不等式相关的三角最值问题作业.docx

1、微专题6与不等式相关的三角最值问题1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为_2在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a，A，则bc的最大值为_3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinAsin(BC)sinBsinCcosA，则的最大值为_4(2018南京盐城一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b22c28，则ABC面积的最大值为_5(2018常州期末)已知ABC中，ABAC，ABC所在平面内存在点P使得PB2PC23PA23，则ABC面积的最大值为_6(2018南京盐城一模)若

2、不等式ksin2BsinAsinC19sinBsinC对任意ABC都成立，则实数k的最小值为_7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且ab2.(1)求角C；(2)求边长c的最小值8(2018南通泰州期末)如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80 cm的正方形ABCD，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6个区域：，为绿化区域(图中阴影部分)，为休闲区域，其中点P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F.(道路宽度忽略不计)(1)若PB经过圆心，求点P到AD的距离；(2)设POD，.试用表示EF的长度；当si

3、n为何值时，绿化区域面积之和最大微专题61答案：.解析：由a2b22c2，得cosC，当且仅当ab时取等号，所以cosC的最小值为.2答案：2.解析：由余弦定理得cos，整理得b2c23bc，则有(bc)233bc3，即(bc)212，所以bc2，当且仅当bc时取等号所以bc的最大值为2.3答案：.解析：由sinAsin(BC)sinBsinCcosA，得sinA(sinBcosCcosBsinC)sinBsinCcosA，由正弦定理可得abcosCaccosBbccosA，由余弦定理可得abacbc，化简得a2b23c2，又因为3c2a2b22ab，当且仅当ab时等号成立，可得，所以的最大值

4、为.4答案：.解析：SABCabsinCab而2aba2b282c2ab42c2，所以SABC，当且仅当ab，c2时取等号5答案：.解析：设BAP，CAP，由余弦定理得PB242cos，PC242cos.因为PB2PC23，所以coscos.设sinsint，两式平方相加得cos()t2，当且仅当t0，即sinsin时取等号，此时cosAcos()的最小值为，即sinA的最大值为，所以SABCABACsinA.6答案：100.解析：由正弦定理得kb2ac19bc，则k大于的最大值.100100.因此k100，即k的最小值为100.7答案：(1)；(2)1.解析：(1)由正弦定理可得，可得cos

5、BsinC(2sinAsinB)cosC，即sin(BC)2sinAcosC，sinA2sinAcosC，在ABC中，sinA0，cosC，所以C.(2)由余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)23ab43ab，又因为ab1，当且仅当ab1时等号成立，所以c243ab1，即c1，故c的最小值为1.8答案：(1)16 m；(2)，；当sin22时，绿化区域面积之和最大解析：以AD所在直线为x轴，以线段AD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(1)直线PB的方程为y2x，半圆O的方程为x2y2402(y0)，由得y16.所以，点P到AD的距离为16 m.(2)由题意，得P(40cos，40sin)直线PB的方程为y80(x40)，令y0，得xE40.直线PC的方程为y80(x40)，令y0，得xF40.所以，EF的长度为f()xFxE，.区域、的面积之和为S180，区域的面积为S2EF40sin40sin，所以S1S2.设sin2t，则2t3，S1S216001600(24)6400(1)当且仅当t2，即sin22时“”成立所以，休闲区域，的面积S1S2的最小值为6400(1)m2.答：当sin22时，绿化区域，的面积之和最大