2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——勾股定理.docx

1、2023年中考数学考点针对复习提升测试卷勾股定理（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） Aa=32，b=42，c=52Ba=11，b=12，c=13Ca：b：c=1：1：2Da=5，b=12，c=132如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCcbaDbac3如图，ABC中，C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则ACD的周长

2、为（） A16B14C20D184三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是()A85B24C85 或24D45 或245.在 RtABC 中，C=90，AB=3，AC=2，则 BC 的值 A 5 B 6 C 7 D 13 6.如图，一张三角形纸片 ABC，其中 C=90，BC=8，AB=10，小美同学将纸片做三次折叠：第一次使得点 A 和点 C 重合，折痕长为 x；将纸片展平后做第二次折叠，使得点 B 和点 C 重合，折痕长为 y；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点 A 和点 B 重合，折痕长为 z，则 x，y，z 的大小关系

3、是 A zxy B zyx C yxz D xzy 7.如图，将等边 ABC 沿直线 BC 平移到 DEF，使点 E 与点 C 重合，连接 BD，若 AB=2，则 BD 的长为 A 23 B 3 C 3 D 25 8.在平面直角坐标系中，已知 A2,0，B2,0，则该平面直角坐标系中满足“ABC 为 C=90 且两条直角边长之比为 1:2”的点 C 有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个二、填空题（共5题，共15分）9.如图，在 ABC 中，B=90，A=60，BC=5，将 ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移 2 个单位长度，到达 DEF，AC 与 DE 交于点 G，则 EG 的

4、长为 10.三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 11.如图，在 RtABC 中，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 为垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是 12.如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是 13.等腰三角形腰长 10cm，底边 16cm，则底边上的高是 三、解答题（共3题，共45分）14.如图，在 ABC 中，ACB=90，点 D 是直线 BC 上一点(1) 如图 1，若 AC=BC=2，点 D 是 BC 边的中点，点 M 是线段 AB 上一动点，求 CMD 周长的最小值；(2) 如图 2，若

5、 AC=4，BC=8，是否存在点 D，使以 A，D，B 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段 CD 的长度：若不存在，请说明理由15.如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作 PBQ=60，且 BQ=BP，连接 CQ(1) 观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若 PA=3，PB=4，PC=5，连接 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由16.如图，已知 ABC 中，B=90，AB=16cm，BC=12cm，P，Q 是 ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1c

6、m，点 Q 从点 B 开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒(1) 出发 2 秒后，求 PQ 的长；(2) 当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟后，PQB 能形成等腰三角形？(3) 当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间参考答案1【答案】D2【答案】C3【答案】B4【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】 3 10. 【答案】 34 或 4 11. 【答案】 23 12. 【答案】 51 13. 【答案】 6 14. 【答案】(1) 作 C 关于 AB 的对称点

7、 E，连接 DE 交 AB 于 M，此时，CMD 周长的值最小， AC=BC，ACB=90， BCE=45，连接 BE， BC=BE=2， CBE 是等腰直角三角形， DE=BE2+DB2=22+12=5， CMD 周长的最小值 =1+5(2) 存在以 A，D，B 为顶点的三角形是等腰三角形，线段 CD 的长度为 8 或 458 或 3 或 8+4515. 【答案】(1) AP=CQ，理由如下：因为 ABC 是等边三角形，所以 AB=BC，ABC=60因为 PBQ=60，所以 ABP=CBQ=60PBC在 ABP 和 CBQ 中， AB=CB，ABP=CBQ，BP=BQ，所以 ABPCBQSA

8、S，所以 AP=CQ；(2) 连接 PQ因为 BP=BQ，PBQ=60，所以 PBQ 是等边三角形，所以 PQ=PB=4又因为 CQ=PA=3，PC=5，且 52=32+42，即 PC2=PQ2+CQ2，所以 PQC 是直角三角形，且 PQC=9016. 【答案】(1) BQ=22=4cm，BP=ABAP=1621=14cm，B=90， PQ=42+142=212=253cm(2) BQ=2t，BP=16t，根据题意得：2t=16t，解得：t=163，即出发 163 秒钟后，PQB 能形成等腰三角形(3) 当 CQ=BQ 时，则 C=CBQ， ABC=90， CBQ+ABQ=90 A+C=90， A=ABQ， BQ=AQ， CQ=AQ=10， BC+CQ=22， t=222=11 秒当 CQ=BC 时，则 BC+CQ=24， t=242=12 秒当 BC=BQ 时，过 B 点作 BEAC 于点 E，则 BE=ABBCAC=121620=485， CE=BC2BE2=1224852=365， CQ=2CE=14.4， BC+CQ=26.4， t=26.42=13.2 秒综上所述：当 t 为 11 秒或 12 秒或 13.2 秒时，BCQ 为等腰三角形