2023年新高考一轮复习讲义第04讲 一元二次不等式及其解法（解析版）.docx

1、第4讲一元二次不等式及其解法学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高三专题练习）不等式的解集为（）ABC或D或【答案】B【解析】由，得，所以.故选：B.2（2021河北邢台高三阶段练习）已知不等式的解集是，则实数（）ABCD【答案】D【解析】的解集是，和是方程的解.由根与系数的关系知，解得.故选：D.3（2022浙江高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】一元二次不等式的解集为，所以，是方程的两个根，所以，即，则，可知其解集为，故选：C4（2021山东省郓城第一中学高三阶段练习）若不等式ax2+ax10的解集为实数集R

2、，则实数a的取值范围为（）A0a4B4a0C4a0D4a0【答案】D【解析】时，不等式化为，解集为实数集；时，应满足，所以，解得；综上，实数的取值范围是故选5（2022北京高三专题练习）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（）AB，或CD，或【答案】A【解析】不等式的解集为空集，.故选：A.6（2021山东新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）ABCD【答案】C【解析】由题可得和是方程的两个根，且，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.7（2022全国高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【

3、解析】原不等式变形为，时，原不等式才有解且解为，要使其中只有5个整数，则，解得故选：D8（2021山东新泰市第一中学高三阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】解：令，则函数的图象为开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，故在区间上，（4），若不等式在区间内有解，则，解得，即实数的取值范围是.故选：B9（多选）（2022辽宁丹东一模）如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（）AB0C1D2【答案】CD【解析】由题设知，对应的，即，故，所以数值中，可取到的数为1，2.故选：.10（多选）（2022全国高三专题练习）已知关于x的不等式的解集

4、为，则（）AB不等式的解集是CD不等式的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为选项正确；且2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.11（2022山东聊城二中高三开学考试）命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（）Aa4BCD【答案】AD【解析】由，则，要使在上恒成立，则，所以，根据题意可得所求对应得集合是的真子集，根据选项AD符合题意故选：AD12（2021江苏南京师大苏州实验学校高三期中）已知不等式的解集是，则b的值可能是（）AB3C2D0【答案】BC【解析】解：因为不等式的解集是，所以，解得，

5、故选：BC.13（2022全国高三专题练习）已知不等式的解集为，则_，_【答案】 1 2【解析】解：所解不等式即，即，观察可得只要让第二个不等式成立，则第一个一定成立，所以只需解，由已知可得此不等式的解集为，则为的两根，所以，解得，故答案为：；14（2022全国高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为_.【答案】【解析】由不等式的解集为，可知方程有两根，故，则不等式即等价于，不等式的解集为，则不等式的解集为，故答案为：.15（2022湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】当时，不满足题意；，则且，解得.故答案为：，+）.16（2

6、022全国高三专题练习）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为_【答案】，【解析】可化为，该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为，且；故答案为：，17（2021广东福田外国语高中高三阶段练习）若不等式的解集是，求不等式的解集【解】由的解集为，知，且，为方程的两个根，不等式变为，即，又，解得，所求不等式的解集为故答案为：.18（2022浙江高三专题练习）已知关于的不等式，（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围【解】（1）将代入不等式，可得，即所以和1是方程的两个实数根，所以不等式的解集为 即不等式的解集为（2）因为关于的不等式的解集为因为 所以，

7、解得，故的取值范围为19（2021天津南开中学高三阶段练习）求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）【解】（1）当时，不等式为.当时，不等式为，所以不等式的解集为.（2）当时，不等式为.当时，由解得.当时，不等式的解集为，当时， 不等式的解集为，当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【素养提升】1（2021全国高三专题练习）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】解不等式，得或解方程，得，（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅

8、有一个整数，则，即；综上，可知的取值范围为故选：B2（2022浙江高三专题练习）已知表示不超过的最大整数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，解得或 ，所以或，所以 ，当时，由，则，解得；当时，此时不成立，故不取； 当时，则，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：D3（2022全国高三专题练习）已知函数（）（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围【解】（1）时，不合题意，舍去；时，.综上：.（2）即，所以，时，解集为：；时，因为，所以解集为：；时，因为，所以解集为：.（3）因为不等式的解集为，且，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为，所以，设，所以，当且仅当时取“=”.所以的最大值为：，所以.