2023年新高考数学大一轮复习专题49讲 专题五 概率与统计 第4讲 概率与统计的创新题型.docx

1、第4讲概率与统计的创新题型概率统计问题在近几年的高考中背景取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，掌握此类问题的解题策略在高考中就显得非常重要例(2020青岛模拟)某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱(1)已知该网络购物平台近5年“双十一”购物节当天成交额如表所示：年份20162017201820192020成交额(百亿元)912172127求成交额y(百亿元)与时间变量x(记2016年为x1,2017年为x2，依次类推)的线性回归方程，并预测2021年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元)；(2)在2021年“双十一”购物节前，某

2、同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加A，B两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在A，B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p，q，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X.求X的分布列及E(X)；已知每个订单由k(k2，kN*)件商品W构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到商品W的总数量为Y，假设p，q，求E(Y)取最大值时正整数k的值附：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解(1)由已知可得3，17.2，iyi19212317421527303，122232425255.所以4.5，所以17.24.533.7，所以4.5x3.7.当x6时，4.563.730.7

3、(百亿元)，所以预测2021年该平台“双十一”购物节当天的成交额为30.7百亿元(2)由题意知，X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)(1p)(1q)，P(X1)(1p)q(1q)p，P(X2)pq.所以X的分布列为X012P(1p)(1q)(1p)q(1q)ppqE(X)0(1p)(1q)(pq2pq)2pqpq.因为YkX，所以E(Y)kE(X)k(pq)k2sin .令t，设f(t)2sin tt，则E(Y)f(t)因为f(t)2cos t2，且t，所以，当t时，f(t)0，所以f(t)在区间上单调递增；当t时，f(t)0，所以f(t)在区间上单调递减，所以，当t时，f(t)max，即

4、E(Y)取最大值时，正整数k的值为3.概率统计问题考查学生的数据分析能力，要从已知数表中经过阅读分析判断获取关键信息，搞清各数据、各事件间的关系，建立适当的数学模型一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)(1)求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，

5、试用Pn2和Pn1表示Pn；(2)求证：PnPn1(n1,2，99)为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率(1)解棋子开始在第0站是必然事件，所以P01.棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为，所以P1.棋子跳到第2站，包括两种情形，第一次掷骰子出现偶数点，其概率为；前两次掷骰子都出现奇数点，其概率为，所以P2.棋子跳到第n(2n99)站，包括两种情形，棋子先跳到第n2站，又掷骰子出现偶数点，其概率为Pn2；棋子先跳到第n1站，又掷骰子出现奇数点，其概率为Pn1.故PnPn2Pn1(2n99，nN*)棋子跳到100站只有一种情况，棋子先跳到第98站，又掷骰子出现偶数点，其概率为P98，所以P100P98.(2)证明由(1)知，当2n99时，PnPn2Pn1，所以PnPn1(Pn1Pn2)又因为P1P0，所以PnPn1(n1,2，99)是首项为，公比为的等比数列(3)解由(2)知，PnPn1n1n.所以P99(P99P98)(P98P97)(P1P0)P0999811.