2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：6一次函数.docx

1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：6一次函数一选择题（共14小题）1（2022宿豫区二模）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（x1，5）、（x2，2），则下列结论正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2Dx1x22（2022常州一模）若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m3n6，则b的取值范围为（）Ab2Bb2Cb2Db23（2022宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示则旅客最多可免费携带行李的质量（）A5kgB10kgC15kgD20kg4（2022南

2、通）根据图象，可得关于x的不等式kxx+3的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx15（2022天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与坐标轴交于A，B两点，OCAB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45，得到线段AP，连接CP，则线段CP的最小值为（）A22-2B1C22-1D2-26（2022广陵区校级二模）一次函数ykx+1的图象经过点A，且k0，则点A的坐标可能是（）A（2，4）B（1，4）C（1，2）D（5，1）7（2022崇川区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，A（2，4），C（6，2），且BCx轴，直线y2

3、x沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线y2x所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可得S与t对应关系的图象大致是（）ABCD8（2022启东市二模）已知直线ykx+b过点（2，2），并与x轴负半轴相交，若m3k+2b，则m的取值范围为（）A3m4B3m4C4m5D4m59（2022邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口

4、处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（）A第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟B第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y200x4000（25x45）C第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟D小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车10（2022苏州模拟）已知函数y3x+1的图象经过点A（23，m），则关于x的不等式3xm1的解集为（）Ax32Bx23Cx-32Dx-2311（2022东海县一模）如图，已知一次函数ymx+n的图象经过点P（2，3），

5、则关于x的不等式mx+m+n3的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx212（2020启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了5个小时到达目的地；乙比甲迟出发0.5小时；甲在出发5小时后被乙追上以上说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个13（2020江都区一模）有下列四个函数：y2xy=-12xy=4xy（x-53）2+329，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A1 个B2个C3 个D4个14（2022锡山区校级模拟）如图，点A的坐标是（

6、2，0），点C是以OA为直径的B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P当点C在B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线ykx3k（k0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A23B53C255D655二填空题（共10小题）15（2022徐州）若一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于kx+32b0的不等式的解集为 16（2022盐城）庄子天下篇记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”如图，直线l1：y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：yx于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OAa1，O1A1a2，On1An1an，若a1+a2+anS对任意大于

7、1的整数n恒成立，则S的最小值为 17（2022宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 18（2022苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 19（2022海州区校级二模）如图，直线y1kx2和直线y23x+b交于点A（2，1）则长于x、y的二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b的解为

8、20（2022涟水县校级模拟）已知一次函数y2x3的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“”“”或“”）21（2022海门市二模）如图，一次函数ykx+b的图象交x轴于点A（3，0），则关于x的不等式kx+b0的解集为 22（2022锡山区校级三模）已知一次函数ykx+b的图象经过点A（3，0）和B（0，2），当函数值y0时，x的取值范围为 23（2022海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykxb经过点P（1，2），则关于x的不等式kx2b的解集为 24（2022宿城区二模）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里

9、，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 三解答题（共7小题）25（2022南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，

10、它们的利润和为1500元，求a的值26（2022海州区校级三模）为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？27（2022涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达

11、C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图请根据所给图象解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；（2）当1t4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）当乙车出发 小时，两车相遇28（2022涟水县一模）如图，已知直线l：y=-12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为（6，0），点P是直线l上一点（1）当点P的横坐标为2时，求COP的面积；（2）若SCOP=38SAOB，求此时点P的坐标29（2022邗江区二模）如图1，在平面直角坐标系

12、中，直线l：y=-33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作ODAB于D点，以OD为边构造等边EDF（F点在x轴的正半轴上）（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；（2）将等边EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线EDDF运动（如图2所示），当P点到F点停止，DEF也随之停止t （s）时，直线l恰好经过等边EDF其中一条边的中点；当点P在线段DE上运动，若DM2PM，求t的值；当点P在线段DF上运动时，若PMN的面积为3，求出t的值30（2022天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点

13、A与点B的坐标分别是（t，0）与（t+6，0）对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若APB45，则称点P为线段AB的“等角点”（1）当t1时，若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x4上，则点P的坐标为 ；若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 ；（2）已知直线y0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”，则t的范围是 31（2022姑苏区校级一模）直线l：y=12x1分别交x轴，y轴于A，B两点，（1）求线段AB的长；（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，分别过点A、点B向EF作垂线，垂足分别为点D、点C，若线段CD是CF和DE的比例

14、中项，求此时E点坐标2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：6一次函数参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022宿豫区二模）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（x1，5）、（x2，2），则下列结论正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2Dx1x2【解答】解：k0，y随x的增大而减小，又一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（x1，5）、（x2，2），且52，x1x2故选：A2（2022常州一模）若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m3n6，则b的取值范围为（）Ab2Bb2Cb2Db2【解答】解：点A（m，n）在y=23x+b的图象上，n=23m+b，2m3n3b又2

15、m3n6，3b6，b2故选：A3（2022宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示则旅客最多可免费携带行李的质量（）A5kgB10kgC15kgD20kg【解答】解：设y与x的函数解析式：ykx+b（k0），代入（40，6），（60，10），得40k+b=660k+b=10，解得k=0.2b=-2，y0.2x2，令y0，即0.2x20，解得x10，故选：B4（2022南通）根据图象，可得关于x的不等式kxx+3的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【解答】解：根据图象可知：两函数图象

16、的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kxx+3的解集为x1，故选：D5（2022天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与坐标轴交于A，B两点，OCAB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45，得到线段AP，连接CP，则线段CP的最小值为（）A22-2B1C22-1D2-2【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），三角形OAB是等腰直角三角形，OCAB，C（2，2），又P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45，P在线段OC上运动，所以P的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P的起点与终点，P的运动轨迹

17、是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP与MN垂直时，线段CP的值最小，在AOB中，AOAN4，AB42，NB424， 又RtHBN是等腰直角三角形，HB422，CPOBBH24（422）2222故选：A6（2022广陵区校级二模）一次函数ykx+1的图象经过点A，且k0，则点A的坐标可能是（）A（2，4）B（1，4）C（1，2）D（5，1）【解答】解：由题意可知：k0，A、当x2，y4时，2k+14，解得k1.50，此点不符合题意，故本选项错误；B、当x1，y4时，k+14，解得k50，此点不符合题意，故本选项错误；C、当x1，y2时，k+12，解得k10，此点符合题意，故本选项正确；D、当

18、x5，y1时，5k+11，解得k0，此点不符合题意，故本选项错误故选：C7（2022崇川区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，A（2，4），C（6，2），且BCx轴，直线y2x沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线y2x所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可得S与t对应关系的图象大致是（）ABCD【解答】解：A（2，4），C（6，2），且BCx轴，B（2，2），D（6，4），ABCD2，ADBC4，由题意可知平移后的直线解析式为y2（xt），把x2代入得，y42t，从开始，到直线y2x经过点B时，矩形ABCD被直线y2x所扫过部分的面积为S=12t

19、2tt2（0t1），从点B开始，到直线y2x经过点D时，矩形ABCD被直线y2x所扫过部分的面积为S2（t1）+12t1（1t4），从点D开始，到直线y2x经过点C时，矩形ABCD被直线y2x所扫过部分的面积为S24-12（102t）（6t）t2+11t22（4t5）S与t对应关系的图象大致是A，故选A8（2022启东市二模）已知直线ykx+b过点（2，2），并与x轴负半轴相交，若m3k+2b，则m的取值范围为（）A3m4B3m4C4m5D4m5【解答】解：直线ykx+b过点（2，2），22k+b，b22k，m3k+2b3k+2（22k）4k，k4m，直线ykx+b过点（2，2），并与x轴负半

20、轴相交，4-m04-m1，解得3m4，故选：A9（2022邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（）A第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟B第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y200x4000（25x45

21、）C第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟D小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车【解答】解：A、第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为452520分钟，故A错误，不符合题意；B、设第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为ykx+b，将（25，0），（45，4000）代入得：25k+b=045k+b=4000，解得k=200b=-5000，y200x5000；故B错误，不符合题意；C、当y2400时，x37，而小明到达海洋馆时间为x30，第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了7分钟，故C错误，不符合题意；D、小明上午8：35到达入

22、口处，步行30分钟后到达海洋馆是9：05，在海洋馆游玩35分钟后是9：40，而第三班车9：20从入口处发车，经过372512（分钟），即9：32到达海洋馆，小明不能赶上，第四班车9：30从入口处发车，9：42到达海洋馆，小明刚好能赶上，故D正确，符合题意；故选：D10（2022苏州模拟）已知函数y3x+1的图象经过点A（23，m），则关于x的不等式3xm1的解集为（）Ax32Bx23Cx-32Dx-23【解答】解：函数y3x+1的图象经过点A（23，m），m323+13，关于x的不等式为3x2，解不等式得x23，故选：B11（2022东海县一模）如图，已知一次函数ymx+n的图象经过点P（2，

23、3），则关于x的不等式mx+m+n3的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx2【解答】解：一次函数ymx+n的图象经过点P（2，3），一次函数ym（x+1）+n的图象经过点（3，3），由图象可知，关于x的不等式mx+m+n3的解集为x3故选：A12（2020启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了5个小时到达目的地；乙比甲迟出发0.5小时；甲在出发5小时后被乙追上以上说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是

24、匀速的，故正确；乙用了50.54.5个小时到达目的地，故错误；乙比甲迟出发0.5小时，故正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故错误；故选：B13（2020江都区一模）有下列四个函数：y2xy=-12xy=4xy（x-53）2+329，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A1 个B2个C3 个D4个【解答】解：在函数y2x中，当x1时，y2，故符合题意；函数y=-12x的图象经过二、四象限，故不符合题意；函数y=4x经过一、三象限，当x2时，y2，故符合题意；函数y（x-53）2+329的图象开口向下，对称轴是直线x=53当x1时，y=2893，当x2时，y=3193，故不符合

25、题意；故选：B14（2022锡山区校级模拟）如图，点A的坐标是（2，0），点C是以OA为直径的B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P当点C在B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线ykx3k（k0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A23B53C255D655【解答】解：连接OP，OC，OA为圆B的直径，ACO90，A与P关于点C对称，OPOA2，点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆点P组成的图形与直线ykx3k（k0）有且只有一个公共点，直线与圆O相切设直线ykx3k与x轴，y轴相交于N，M，作OHMN，垂足为H，ykx3k，当y0时，x3，ON3，在RtOHN中，根据勾股定理得，H

26、N2+OH2ON2，HN=5，OHNNOM，ONHMNO，ONHMNO，OH：OMHN：ON，代入OH2，HN=5，ON3，OM=655，3k=-655，k=255故选：C二填空题（共10小题）15（2022徐州）若一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于kx+32b0的不等式的解集为 x3【解答】解：一次函数ykx+b的图象过点（2，0），2k+b0，b2k，关于kx+32b0kx-32（2k）3k，k0，x3故答案为：x316（2022盐城）庄子天下篇记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”如图，直线l1：y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：yx于点O1，过点O1作y

27、轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OAa1，O1A1a2，On1An1an，若a1+a2+anS对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为 2【解答】解：把x0代入y=12x+1得，y1，A（0，1），OAa11，把y1代入yx得，x1，O1（1，1），把x1代入y=12x+1得，y=121+1=32，A1（1，32），O1A1a2=32-1=12，把y=32代入yx得，y=32，O2（32，32），把x=32代入y=12x+1得，y=1232+1=74，A2（32，74），O2A2a3=74-32=14，On1An1an（12）n1，a1+a2+anS对任意大于1的整数n恒成立，S的

28、最小，Sa1+a2+an1+12+14+12n-1=1+1-12+12-14+12n-12n-1=2-12n-1，S的最小值为2，故答案为：2方法二：设直线l1与直线l2的交点为P，联立y=12x+1y=x，解得x=2y=2，P（2，2），由图可知yOA+OA+OA+On1An1a1+a2+an2，a1+a2+anS对任意大于1的整数n恒成立，S的最小值为217（2022宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 yx+2（答案不唯一）【解答】解：函数值y随自变量x增大而减

29、小，且该函数图象经过点（0，2），该函数为一次函数设一次函数的表达式为ykx+b（k0），则k0，b2取k1，此时一次函数的表达式为yx+2故答案为：yx+2（答案不唯一）18（2022苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 293【解答】解：设出水管每分钟排水x升由题意进水管每分钟进水10升，则有805x20，x12，8分钟后的放水时间=2012=53，8+53=293，a=293，故答案为：29319（202

30、2海州区校级二模）如图，直线y1kx2和直线y23x+b交于点A（2，1）则长于x、y的二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b的解为 x=2y=-1【解答】解：直线y1kx2和直线y23x+b相交于点A（2，1），二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b的解为x=2y=-1；故答案为：x=2y=-120（2022涟水县校级模拟）已知一次函数y2x3的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“”“”或“”）【解答】解：一次函数y2x3中k20，y随x的增大而增大又13，x1x2故答案为：21（2022海门市二模）如图，一次函数ykx+b的图象交x轴于点A（3，0），则关于x的

31、不等式kx+b0的解集为 x3【解答】解：一次函数ykx+b的图象交x轴于点A（3，0），由函数图象可知，当x3时函数图象在x轴的上方，kx+b0的解集是x3故答案为：x322（2022锡山区校级三模）已知一次函数ykx+b的图象经过点A（3，0）和B（0，2），当函数值y0时，x的取值范围为 x3【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过点A（3，0）和B（0，2），30，02，y随着x增大而减小，当函数值y0时，x的取值范围是x3，故答案为：x323（2022海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykxb经过点P（1，2），则关于x的不等式kx2b的解集为 x1【解答】解：

32、直线l：ykxb经过点P（1，2），根据图象可知y2时，x1，即kxb2时，x1，关于x的不等式kx2b的解集为x1，故答案为：x124（2022宿城区二模）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 （20，4800）【解答】解：设良马t天可以追上驽马，根据题意得：240t150（t+12），解得t20，良马20天可以追上驽马，此时良马所行路程为2

33、40204800（里），P的坐标为（20，4800），故答案为：（20，4800）三解答题（共7小题）25（2022南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值【解答】解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；（

34、2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲kx（k0），把（60，1200）代入解析式得：120060k，解得k20，甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲20x（0x120）；当0x30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙kx（k0），把（30，750）代入解析式得：75030k，解得：k25，y乙25x；当30x120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙mx+n（m0），则30m+n=75060m+n=1200，解得：m=15n=

35、300，y乙15x+300，综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙=25x(0x30)15x+300(30x120)；（3）当0a30时，根据题意得：（208）a+（2512）a1500，解得：a6030，不合题意；当30a120时，根据题意得：（208）a+（1512）a+3001500，解得：a80，综上，a的值为8026（2022海州区校级三模）为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客

36、车x辆，租车费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：y450（6x）+300x，整理得：y150x+2700（2）租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，x6x，即x3x1或x2，当x1时，y1501+27002550，当x2时，y1502+27002400，故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元27（2022涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，

37、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图请根据所给图象解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为 60km/h，乙车的行驶速度为 80km/h；（2）当1t4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）当乙车出发 197小时，两车相遇【解答】解：（1）甲车行驶速度是240460（km/h），乙车行驶速度是200（72-1）80（km/h），甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；故答案

38、为60，80（2）当1t72时，设y2kt+b，图象过点（1，200），（72，0），k+b=20072k+b=0，k=-80b=280，y280t+280；当72t4时，（4-72）8040（km），图象过点（4，40），设y2kt+b，图象过点（4，40），（72，0），4k+b=4072k+b=0，k=80b=-280，y280t280y2=-80t+280(1t72)80t-280(72t4)；（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：80m+60（m+1）200+240，解得：m=197乙车出发197小时，两车相遇故答案为：19728（2022涟水县一模）如图，已知直线l：y=-1

39、2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为（6，0），点P是直线l上一点（1）当点P的横坐标为2时，求COP的面积；（2）若SCOP=38SAOB，求此时点P的坐标【解答】解：（1）将x2代入y=-12x+4得y1+43，点P坐标为（2，3），SCOP=12OCyP=1263=9（2）将x0代入y=-12x+4得y4，点B坐标为（0，4），将y0代入y=-12x+4得0=-12x+4，解得x8，点A坐标为（8，0），SAOB=12OAOB=1284=16，设点P坐标为（m，-12m+4），则SCOP=12OC|yP|=126|-12m+4|=38SAOB1638=6，解得m4

40、或m12，点P坐标为（4，2）或（12，2）29（2022邗江区二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作ODAB于D点，以OD为边构造等边EDF（F点在x轴的正半轴上）（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；（2）将等边EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线EDDF运动（如图2所示），当P点到F点停止，DEF也随之停止t3或6（s）时，直线l恰好经过等边EDF其中一条边的中点；当点P在线段DE上运动，若DM2PM，求t的值；当点P在线段DF上运动

41、时，若PMN的面积为3，求出t的值【解答】解：（1）令x0，则y=43，点B的坐标为(0，43)，令y0，则-33x+43=0，解得x12，点A的坐标为（12，0），tanBAO=OBOA=4312=33，BAO30，ODAB，ODA90，ODA为直角三角形，OD=12OA=6；（2）当直线l过DF的中点G时，DEF为等边三角形，DFE60，BAO30，FGA603030，FGABAO，FA=FG=12DF=3，OFOAFA9，OEOFEF963，t3；当l过DE的中点时，DEl，DGEG，直线l为DE的垂直平分线，DEF为等边三角形，此时点F与点A重合，t=12-61=6；当直线l过EF的中

42、点时，运动时间为t=12-31=9；点P从运动到停止用的时间为：6+62=6，此时不符合题意；综上所述，当t3s或6s时，直线l恰好经过等边EDF其中一条边的中点，故答案为：3或6；OEt，AE12t，BAO30，ME6-t2，DMDEEM=t2，EP2t，PD62t，当P在直线l的下方时，DM=23DP，t2=23(6-2t)，解得：t=2411；当P在直线l的上方时，DM2DP，t2=2(6-2t)，解得t=83；综上所述：t的值为2411或83；当P在DN之间时，D60，DMN90，DM=t2，DNM906030，MN=DMtan60=32t，DN=2DM=2t2=t，DP2t6，PND

43、NDPt（2t6）6t，DNM30，边MN的高h=12PN3-12t，PMN的面积为3，1232t（3-12t）=3，整理得：3t23t+80，（3）24380，此方程无实数解，P在NN间不成立；当点P在NF之间时，D60，DMN90，DM=t2，DNM906030，MN=DMtan60=32t，DN=2DM=2t2=t，DP2t6，PNDPDN2t6tt6，DNM30，FNADNM30，边MN的高h=12PN=12t3，PMN的面积为3，1232t（12t3）=3，解得t3+17或t3-17（舍），综上所述，t的值为（3+17）s30（2022天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，

44、点A与点B的坐标分别是（t，0）与（t+6，0）对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若APB45，则称点P为线段AB的“等角点”（1）当t1时，若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x4上，则点P的坐标为 （4，32+3）；若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 （0，32）；（2）已知直线y0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”，则t的范围是 310-1t310-1【解答】解：（1）如图1，作APB的外接圆，设圆心为C，连接AC，BC，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0），AB716，APB45，ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，ACB

45、C32，PC32，点P在直线x4上，AD413，ADBD，CDAB，CDAD3，P（4，32+3），故答案为：（4，32+3）；如图2所示，同理作APB的外接圆，设圆心为C，过C作CDx轴于D，作CEOP于E，连接PC，P1C，在y轴上存在APBAP1B45，则知：CDOE3，ODCE4，PC32，由勾股定理得：PE=(32)2-42=2，PO3+2，同理得：OP13-2，P（0，32），综上分析，点P的坐标为（0，32）故答案为：（0，32）；（2）作APB的外接圆C，A（t，0），B（6+t，0），AB6，CACB，ACB90，C（t+3，3），AC32，设直线y=-12x+4与x轴、y轴

46、的交点分别为M、N，M（8，0），N（0，4），MN45，cosNMO=25，过C点作DFx轴于直线MN交于点E，E（t+3，-12t+52），CE|-12t+52-3|-12t-12|，当CPMN时，CP32，PCE+PEC90，CEP+NMO90，PCENMO，25=32|-12t-12|，解得t310-1或t310-1，310-1t310-1时，直线y0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”31（2022姑苏区校级一模）直线l：y=12x1分别交x轴，y轴于A，B两点，（1）求线段AB的长；（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，分别过点A、点B向EF作垂线，垂足

47、分别为点D、点C，若线段CD是CF和DE的比例中项，求此时E点坐标【解答】解：（1）令x0，则y1，B（0，1），令y0，则x2，A（2，0），AB=12+22=5（2）BCEF，ADEF，BCFEDAAOB90，ADBC，DAEBFC，四边形ABCD是矩形，ADEFCB，AD：CFDE：BC，ADBC，BC2CFDE，CD2CFDE，BCCD，四边形ABCD是正方形，过点C作CGOF于G，ABCCGBAOB90，CBGBAO，ABBC，AOBBGC（AAS），CGOB1，BGOA2，C（1，3），过点D作DHAE于H，同理可得，D（3，2），设EF：ykx+b，将C（1，3），D（3，2）代入ykx+b中，得k+b=-33k+b=-2，解得k=12b=-72，直线EF的解析式为y=12x-72令y0，则y=12x-72=0，解得：x7，E（7，0）