2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破 第17讲　导数与函数的单调性 精品讲义 WORD版含解析.docx

1、第17讲导数与函数的单调性函数的单调性与导数的关系条件结论函数yf(x)在区间(a，b)上可导f(x)0f(x)在(a，b)内单调递增f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间提醒不能遗忘求函数的定义域，函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开典例1（2022重庆八中高三阶段练习）函数的递增区间为（）ABCD2（2022全国高三专题练习）若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，3)，则bc（）A12B10C8D10举一反三1（2022浙江高三专题练习）函数的单调递减区间为（）ABCD2（2022全国高三专题

2、练习）函数的减区间是（）ABCD3（2022全国高三专题练习）以下使得函数单调递增的区间是（）ABCD4（2021广东湛江高三阶段练习）函数的单调递减区间是（）ABCD5（2021广东东莞高三阶段练习）函数f(x)1xcosx在上的单调递增区间是_.6（2022全国高三专题练习）函数的一个单调递减区间是_7（2022全国高三专题练习）函数的单调递减区间为_ 考点2 含参函数的单调性名师点睛1研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论2划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点典例1.(2022济南调研)已知函数f(x)x2(a1)xa

3、ln x，讨论函数f(x)的单调性2（2022全国高三专题练习）已知函数（且）.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调区间.举一反三1（2022浙江高三专题练习）已知函数.讨论的单调性.2（2022全国高三专题练习）已知函数f(x)aln(1x)(aR)，求函数f(x)的单调区间.3（2022全国高三专题练习）已知函数，其中kR.当时，求函数的单调区间；4（2022全国高三专题练习）已知函数，.讨论的单调性； 考点3 函数单调性的应用名师点睛利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小根据函数的单调性解不等

4、式，要充分挖掘条件关系，根据不等式的特征和所给函数的单调性、奇偶性，把所要解的不等式变形，利用函数的性质脱去“f”符号，转化为具体的不等式，或直接利用函数的单调性求得自变量的范围已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围典例1（2022湖北房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（）ABCD2（2022全国模拟预测）已知，且，则（）ABCD3（2022全国高三专题练习）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（）ABCD举一反三1（2

5、022全国模拟预测）已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）ABCD2（2022江苏连云港模拟预测）已知，且，则（）ABCD3（2022重庆二模）已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（）ABCD4（2022全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集为（）ABCD5（2022全国高三专题练习）已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（）ABCD6（多选）（2022湖南长沙市明德中学二模）已知，若（为自然对数的底数），则（）ABCD7（2022江苏盐城三模）已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为_8（2022全国高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a

6、的取值范围是_9（2022全国高三专题练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_.10（2022河北高三阶段练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是_11（2022江苏泰州高三期末）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为_.12（2022江苏江苏三模）设函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若在上单调递增，求.第17讲导数与函数的单调性函数的单调性与导数的关系条件结论函数yf(x)在区间(a，b)上可导f(x)0f(x)在(a，b)内单调递增f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间提醒不能遗忘求函数的定义域，函数

7、的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开典例1（2022重庆八中高三阶段练习）函数的递增区间为（）ABCD【答案】D【解析】，当时，则；当时，则；在上的单调递增区间为.故选：D.2（2022全国高三专题练习）若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，3)，则bc（）A12B10C8D10【答案】A【解析】3x22bxc，由题意知，1x3是不等式3x22bxc0的解，1，3是0的两个根，b3，c9，bc12.故选：A举一反三1（2022浙江高三专题练习）函数的单调递减区间为（）ABCD【答案】A【解析】由题可知，由，解得.所以单调递减区间为.故选：A.2（2022全国高三专题练习

8、）函数的减区间是（）ABCD【答案】C【解析】由题意，令，得，则，故的减区间是.故选：C3（2022全国高三专题练习）以下使得函数单调递增的区间是（）ABCD【答案】D【解析】解：由题意得，当或时，函数在区间，上都有极值点，故不单调；当时，不合题意；当时，函数单调递增，符合题意.故选：D.4（2021广东湛江高三阶段练习）函数的单调递减区间是（）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为：，当时，函数单调递减，因为，所以解得，故选：D5（2021广东东莞高三阶段练习）函数f(x)1xcosx在上的单调递增区间是_.【答案】【解析】f(x)sinx.由，解得00，得到x1，此时f(x)在(0,1)

9、上为减函数，在(1，)上为增函数当0a1时，令f(x)0，得到ax1；令f(x)0，得到0xa或x1，此时f(x)在(a,1)上为减函数，在(0，a)和(1，)上为增函数当a1时，显然f(x)0恒成立，此时f(x)在(0，)上为增函数当a1时，令f(x)0，得到1xa；令f(x)0，得到0x1或xa.此时f(x)在(1，a)上为减函数，在(0,1)和(a，)上为增函数综上，当a0时， f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数；当0a1时， f(x)在(a,1)上为减函数，在(0，a)和(1，)上为增函数；当a1时，f(x)在(0，)上为增函数；当a1时，f(x)在(1，a)上为减函

10、数，在(0,1)和(a，)上为增函数2（2022全国高三专题练习）已知函数（且）.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调区间.【解】(1)，又，.所求切线方程为.(2)由题意知，函数的定义域为，由（1）知，易知，当时，令，得或；令，得.当时，令，得；令，得或.当时，.当时，令，得；令，得或.综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，函数在上单调递减；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，函数函数的单调递增区间为，单调递减区间为.举一反三1（2022浙江高三专题练习）已知函数.讨论的单调性.【解】由函数的解析式可得：，当时，若，则单调递减，若，则单调递增

11、；当时，若，则单调递增，若，则单调递减，若，则单调递增；当时，在上单调递增；当时，若，则单调递增，若，则单调递减，若，则单调递增.2（2022全国高三专题练习）已知函数f(x)aln(1x)(aR)，求函数f(x)的单调区间.【解】因为f(x)aln(1x)(x1)，所以，当a0时，0，所以函数f(x)的单调递增区间为(1，).当a0时，由得1x1；由得x1.所以函数f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.综上所述，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，).当a0时，函数f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.3（2022全国高三专题练习）已知函数，其中kR.当时，求函数的单调区间；

12、【解】由题设，当时， ，令得，令 得，故的单调递增区间为，单调递减区间为. 当时，令 得或，当，即时，当时或；当 时，故的单调递增区间为、，减区间为.当，即时，在R上恒成立，故的单调递增区间为；4（2022全国高三专题练习）已知函数，.讨论的单调性；【解】由的定义域为，且.令，则.当，即时，对任意的有，则，此时，函数在上单调递增；当，即时，有两个不等的实根，设为、，且，令，解得，.解不等式，可得；解不等式，可得或.此时，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为.综上，当时，函数的单调递增区间为，无递减区间；当时，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为； 考点3 函数单调性的应用名师点睛利用导数比

13、较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小根据函数的单调性解不等式，要充分挖掘条件关系，根据不等式的特征和所给函数的单调性、奇偶性，把所要解的不等式变形，利用函数的性质脱去“f”符号，转化为具体的不等式，或直接利用函数的单调性求得自变量的范围已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围典例1（2022湖北房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】

14、解：因为，所以，所以在上单调递减，则等价于，解得，即原不等式的解集为.故选：B.2（2022全国模拟预测）已知，且，则（）ABCD【答案】B【解析】解:因为，所以设，则设，则，所以在上单调递减当时，所以，即，故在上单调递减因为，所以故选：B3（2022全国高三专题练习）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】函数在区间 内有意义， 则，设则 ，( 1 ) 当 时， 是增函数， 要使函数在区间内单调递增， 需使 在区间内内单调递增， 则需使，对任意恒成立 , 即对任意恒成立； 因为时，所以与矛盾，此时不成立. ( 2 ) 当时，是减函数，要使函数在区间内单调递增

15、，需使在区间内内单调递减，则需使 对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，又，所以.综上，的取值范围是故选：B举一反三1（2022全国模拟预测）已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）ABCD【答案】D【解析】解：由，得，当时，所以在上单调递增，因为，所以，所以，由函数在上单调递增，可知恒有，所以，综上，得.故选：D.2（2022江苏连云港模拟预测）已知，且，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，即记由，解得，解，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减因为，则时，有，又因为当时，所以因为， 所以，所以.综上，.故选：C3（2022重庆二模）已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必

16、要条件是（）ABCD【答案】A【解析】由函数，可得函数的定义域为，且，因为函数在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，所以，结合选项，可得时函数在上单调递增的一个充分不必要条件.故选：A.4（2022全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】函数，则，因，则不等式成立必有，即，令，求导得，当时，当时，因此，函数在上单调递减，在上单调递增，又，当时，于是得，即，令，当时，函数在上单调递减，因此，无解，当时，于是得，即，此时，函数在上单调递增，不等式解集为，所以不等式的解集为.故选：B5（2022全国高

17、三专题练习）已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】求导，令，由在R上单调，可知恒成立或恒成立，分类讨论：（1）当时，令，得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；，即恒成立，符合题意；（2）当时，令，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；，即恒成立，符合题意；（3）当时，令，得或， 研究内的情况即可：当时，函数单调递减；当时， ，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数取得极小值，且满足；当时，函数取得极小值，且满足，且同理，且又，当时，；当时，故不符合；所以a的取值范围是故选：A6（多选）（2022湖南长沙市明德中学二模）已知，若（为自然对数的

18、底数），则（）ABCD【答案】ACD【解析】解：因为，所以，即，对于A，因为，所以，故A正确；对于B，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，即，所以，故B错误；对于C，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，故C正确；对于D，因为，所以，故D正确. 故选：ACD.7（2022江苏盐城三模）已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为_【答案】【解析】设函数，则又所以在上单调递增，又故不等式 可化为由的单调性可得该不等式的解集为故答案为：8（2022全国高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】，由于函数有三个单调区间，所以有两个不相等的实数根，所

19、以.故答案为：9（2022全国高三专题练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_.【答案】【解析】，因为函数在上单调递增，所以，恒成立，即，恒成立，设，为减函数，为增函数，所以，即.故答案为：10（2022河北高三阶段练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是_【答案】【解析】，则原向题等价于在上有解，即在上有解，即在上有解，因为，且在上单调递减，所以当时，所以.故答案为：11（2022江苏泰州高三期末）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由知，,函数在上是减函数，又，即在上恒成立，而，故答案为：12（2022江苏江苏三模）设函数.(1)当时，讨论的单调性；(

20、2)若在上单调递增，求.【解】(1)解：因为，可得，设，则所以当时，函数在上单调递增，即函数在上单调递增，又由，所以当时，；当时，所以当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)解：令，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，又由，所以，即，所以，所以；令，可得，所以函数单调递增，因为，当，可得，即，即；当，可得，即，即，（2.1）当时，由（1）知不合题意；（2.2）当时，若，；当时，单调递减，不合题意；（2.3）当时，若，同理可得，当时，单调递减，不合题意；（2.4）当时，可得，设，则，当时，所以在上单调递增，在上单调递增，当时，若，若，所以在上单调递增，在上单调递增，由可知，所以在上单调递增，综上所述，