2023成都各区二诊复习——圆综合（解析版）.docx

1、1（2021-2022七中育才二诊模拟17）（10分）如图，上有，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且（1）证明：；（2）求证：是的切线；（3）若，求的值【考点】圆的综合题【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）由圆周角定理可得出结论；（2）证出，由切线的判定可得出结论；（3）设，由勾股定理得出，求出，证明，由相似三角形的性质得出，求出，的长，证明，得出比例线段，则可得出答案【解答】（1）证明：点是的中点，；（2）证明：是的直径，由（1）可知，是的半径，是的切线；（3）解：在中，设，或（舍去），连接，【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾

2、股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键2（2021-2022七中育才二诊17）（10分）如图1，是的直径，弦，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）为了求出的半径长度，李鑫同学尝试过点分别作，的垂线，垂足分别为，（如图，请帮助李鑫同学继续完成求的半径长的剩余过程；（3）求的面积【考点】圆的综合题【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，由角平分线的定义得出，由圆周角定理及平行线的性质得

3、出，即可证明是的切线；（2）先证明四边形是正方形，由，求出，再证明，得出，进而求出，利用勾股定理求出，即可求出的半径长为5；（3）连接，过点作于点，先证明四边形是正方形，得出，设，则，利用等积法和勾股定理得出，解方程得出，即可求出的面积【解答】（1）证明：如图1，连接，是直径，平分，即，为半径，是的切线；（2）解：如图2，四边形是矩形，平分，四边形是正方形，平分，在和中，的半径长为5；（3）解：如图3，连接，过点作于点，四边形是矩形，四边形是正方形，设，则，联立得：，解得：或（不符合题意，舍去），的面积【点评】本题考查了圆的综合运用，掌握圆周角定理，平行线的性质，切线的判定方法，正方形的判定与

4、性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等积法，三角形的面积公式等知识是解决问题的关键3（2021-2022成华区二诊17）（10分）如图，是的直径，在半径上取点（不与点，重合），在上取点，使，过点作的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形；勾股定理【专题】与圆有关的位置关系；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】（1）由圆周角定理及切线的性质证出，则可得出结论；（2）设，则，由勾股定理得出，解方程可得出答案【解答】（1）证明：是的直径，是的切线，；（2）解：设，则，（舍去）或，即的半径为5【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定

5、理，等腰三角形的判定，掌握圆周角定理，等腰三角形的判定及利用勾股定理列方程是解题关键4（2021-2022高新区二诊17）（10分）如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，然后证明即可；（2）连接，设，证明，根据相似三角形对应线段成比例求出的长，进而得到的长，在中，根据勾股定理列方程，解方程即可得出答案【解答】（1）证明：为直径，是的切线；（2）解：连接，设，在中，【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，在中，根据勾股定理列出方程是解题的关键5（2021-2022简阳市二诊17

6、）（10分）如图，在中，以为直径作，交于点，过点作，垂足为点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求的长【考点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力【分析】（1）连接，利用等腰三角形的性质和同圆的半径相等可以得到，再利用切线的判定定理即可得出结论；（2）连接，利用圆周角定理，勾股定理和直角三角形的边角关系求得线段，利用弦切角定理证明，得出，的数量关系，设，则，在中利用勾股定理即可求得值，则结论可得【解答】（1）证明：连接，如图，是的半径，是的切线；（

7、2）解：连接，如图，是的直径，即，在中，设，的半径为5，解得：，是的切线，设，则，在中，解得：，【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，圆周角定理，弦切角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系，连接，是解题的关键6（2021-2022金牛区二诊17）（10分）如图，在中，已知的外接圆圆心为点，过点作，交延长线于点（1）求证：是的切线；（2）点是上一点，如图所示，连接交于点，若，求的长【考点】含30度角的直角三角形；切线的判定与性质；三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；圆的有关概念及

8、性质；与圆有关的位置关系；图形的相似【分析】（1）连接、，求得，得，进而得，再结合已知，便可得结论；（2）证明，进而证明，由相似比求得结果【解答】（1）证明：连接、，四边形是的内接四边形，为半径，是的切线；（2）解：，又，【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，第（1）题关键在于证明，第（2）题关键在证明三角形相似7（2021-2022锦江区二诊17）（10分）如图1，在中，以线段为直径作交于点，为中点，连接，过点作交的延长线于点（1）求证：直线是的切线；（2）判断的形状，并说明理由；（3）如图2，连接交于点，连接交于点，

9、若，求的长【考点】圆的综合题【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）连接，利用等边对等角可得，从而证明结论；（2）由，可说明；（3）连接，作于，由平行线分线段成比例定理知，为的中位线，得，由，可是的垂直平分线，从而得出，从而解决问题【解答】（1）证明：连接，是的直径，点是的中点，是半径，是的切线；（2）解：是等腰三角形，理由如下：由（1）知，是等腰三角形；（3）解：连接，作于，为的中点，点为的中点，是的中位线，由题意知，与切于点，两点，又，又，在中，【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，含角的直角三角形的性质等

10、知识，证明是解题的关键8（2021-2022郫都区二诊17）（10分）如图，是的直径，与相切于点，且连接，过点作于点，交于点，连接（1）求证：；（2）连接交于点若，求的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力【分析】（1）利用角边角定理判定即可；（2）连接，利用等腰三角形的三线合一可得，利用垂径定理和（1）结论可得线段，的长，利用平行线分线段成比例定理可得，的长，利用勾股定理可求，再利用平行线线段成比例定理求得，则可得，结论可求【解答】（1）证明：是的直径，

11、与相切于点，在和中，；（2）解：连接，如图，是的直径，为圆心，在中，【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，弦切角定理，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线9（2021-2022青羊区树德中学二诊17）（10分）如图，是的直径，、是上两点，且为弧中点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）若，求的长【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；圆周角

12、定理；解直角三角形【专题】运算能力；推理能力；解直角三角形及其应用；图形的相似；圆的有关概念及性质【分析】（1）连接，根据垂直定义可得，再根据等弧所对的圆周角相等可得，从而利用角平分线和平行证明，然后利用平行线的性质求出，即可解答；（2）根据圆周角定理可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据阴影部分的面积的面积扇形的面积，进行计算即可解答；（3）根据平行线的性质可得，从而可得，进而求出的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后证明字模型相似三角形，利用相似三角形的性质进行计算即可解答【解答】（1）证明：连接，为弧中点，是的半径，是的切线；（2），在中，阴影部分的面积的面积扇形的

13、面积，阴影部分的面积为；（3），在中，的长为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键10（2021-2022青羊区二诊17）（10分）如图1，是的直径，点在的延长线上，点，是上的两点，延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求直径的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值【考点】圆的综合题【专题】几何直观；圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；应用意识；图形的相似；与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）连接，可证得，由，可得出，即结论得证

14、；（2）证明，可求出的长，得出的长即可；（3）过作于，由，可得，设，则，有，解得，由，得，又，得，面积法得，在中，从而，在中，即得【解答】（1）证明：连接，如右图所示，是的直径，是半径，是的切线；（2）解：，；（3）解：过作于，如图：由（2）得，设，则，解得（负值已舍去），在中，在中，答：的值是8【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学添加常用辅助线，构造直角三角形11（2021-2022双流区二诊17）（10分）如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点，是的中点，连接，与相交于点连接，已知点为中点（1）请判断线段与的数

15、量关系，并说明理由；（2）求证：是的切线；（3）若的半径长为3，且，求的长【考点】圆的综合题【专题】图形的全等；与圆有关的位置关系；图形的相似；几何直观；推理能力【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，由直角三角形的性质可得出结论；（2）连接，证明，由全等三角形的性质可得，则可得出结论；（3）过点作于点，证明，又，可得，即得，根据的半径长为3，故【解答】（1）解：，理由如下：连接，是的直径，为的中点，；（2）证明：连接，在与中，且是半径，是的切线；（3）解：过点作于点，如图：由（1）知：，为中点，又，四边形是矩形，又的半径长为3，【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质

16、，相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键12（2021-2022天府新区二诊17）（10分）已知：如图，是的两条切线，是切点，是直径，交于点，的半径为3，（1）求证：；（2）求的长【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）根据切线长定理得出，且平分，利用等腰三角形三线合一的性质得出根据圆周角定理得出，进而得到；（2）证明，由相似三角形的性质得出，设，则，由勾股定理可得出答案【解答】（1）证明：、是的两条切线，、是切点，且平分，是直径，；（2）解：是的切线，又，设，则，（负值舍去），【点评】本题考查切线的性质，

17、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握圆周角定理，等腰三角形的性质及利用勾股定理列方程是解题关键13（2021-2022温江区二诊17）（10分）如图，为的直径，、为圆上的两点，连接，为的角平分线，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为6，求的长【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理【专题】图形的相似；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】（1）连接，根据题意得到，则，进而推出，据此即可得解；（2）根据题意得出，根据相似三角形的性质求解即可【解答】（1）证明：如图，连接，为的角平分线，为的半径，是的切线；（2）解：，为的直径，即，【点评】此题考查

18、了切线的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，熟记切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键14（2021-2022武侯区西川中学二诊17）（10分）如图，已知点是以为直径的半圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形【专题】与圆有关的计算；应用意识；与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）连接，由，可得，而，可得，故可证，是的切线；（2）连接，设的半径为，由，可得，从而可用的代数式表示和，再根据是的切线用切割线定理列方程，即可解得的半径【解答】解：（1）连接，

19、如图：，是的切线；（2）连接，如图：，中，设的半径为，则，是的切线，解得或（舍去），的半径为【点评】本题考查圆综合知识，涉及切线判定、锐角三角函数、切割线定理的应用等，解题的关键是用切割线定理列方程15（2021-2022武侯区二诊17）（10分）如图，为的直径，点在上，连接，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点（1）求证：；（2）若，求的半径及线段的长【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理【专题】解直角三角形及其应用；与圆有关的位置关系；图形的相似；推理能力【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据垂直的定义得到，根据余角的性质即可得到结论；（2）由（1）知，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质健即可得到结论【解答】（1）证明：为的直径，；（2）解：由（1）知，连接，是的切线，【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键