2024.2福建龙岩一中锦山学校初三（下）数学开学考试卷（解析版）.pdf

1、第1页/共20页 学科网（北京）股份有限公司龙岩一中锦山学校 2023-2024 学年第二学期返校测试九年级数学满分 150 分时间 120 分钟一、单选题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最大的数是（）A.1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于 0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：正数大于 0，正数大于负数，且21，所以 1 0 1 2、中最大的实数是 2 故选：D【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键

2、2.如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可【详解】解：从正面看看到的是一小一大两个长方形（无对应相等的宽、长）上下叠放，如图所示：，第2页/共20页 学科网（北京）股份有限公司故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键 3.若某三角形的三边长分别为 3，4，m，则 m 的值可以是（）A.1 B.5 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系求解即可【详解】解：由题意，得4343m+，即17m，故 m 的值可选 5，故选：B【点睛】本题考查了

3、三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键 4.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据 1040000000 用科学记数法表示为（）A 7104 10 B.810.4 10 C.91.04 10 D.100.104 10【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：910400000001.

4、04 10=，故选：C【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5.化简()223a的结果是（）A.29a B.26a C.49a D.43a【答案】C【解析】.第3页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【分析】本题主要考查了积的乘方，应用积的乘方运算法则进行求解即可得出答案 详解】解：()22439aa=，故选：C 6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的 5 次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C

5、.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图，可判断甲、乙两人的平均成绩和波动情况，据此可得答案【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩高于乙的平均成绩；乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B【点睛】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况 7.阅读以下作图步骤：在OA和OB 上分别截取,OC OD，使OCOD=；分别以,C D 为圆心，以大于 12 CD 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点 M；作射线OM，连接,CM DM，如图所示 根据以上作图，一定可以推得的结论是

6、（）A.12=且CMDM=B.13=且CMDM=【第4页/共20页 学科网（北京）股份有限公司C.12=且ODDM=D.23=且ODDM=【答案】A【解析】【分析】由作图过程可得：,ODOC CMDM=，再结合 DMDM=可得()SSSCOMDOM，由全等三角形的性质可得 12=即可解答【详解】解：由作图过程可得：,ODOC CMDM=，DMDM=，()SSSCOMDOM 12=A 选项符合题意；不能确定OCCM=,则13=不一定成立，故 B 选项不符合题意；不能确定ODDM=,故 C 选项不符合题意，ODCM不一定成立，则23=不一定成立，故 D 选项不符合题意 故选 A【点睛】本题主要考查

7、了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键 8.“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；第二步往船上抬入 20 块等重的条形石，并在船上留 3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；第三步往船上再抬入 1 块同样的条形石，船上只留 1 个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置 已知搬运工体重均为 120 斤，设每块条形石的重量是 x 斤，根据以上方法可列出的方程是（）A ()203 12020 1120 xx+=+B.()203 12020 1120 xx+=+C.()203 12020 1120

8、 xx=+D.()203 12020 1120 xx=+【答案】A【解析】【分析】设每块条形石的重量是 x 斤，利用题意找出等量关系：20 块等重的条形石的重量 3+个搬运工的体重21=块等重的条形石的重量 1+个搬运工的体重，列出方程即可【详解】解：设每块条形石的重量是 x 斤，由题意可得：()203 12020 1120 xx+=+，.第5页/共20页 学科网（北京）股份有限公司故选：A【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，利用题意正确找出等量关系是解题的关键 9.在平面直角坐标系中，反比例函数()0kykx=的图象如图所示，点,A B 不在该反比例函数的图象上，则k 的值

9、可以为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数上的点的特征根据点,A B 的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到k 值的取值范围，即可得出结果【详解】解：由图象可知：()2,2A，()1,2B，()2 212k ，即：4，则m 的取值范围是_【答案】1m【解析】【分析】本题考查二次函数图像及性质，一元一次不等式求解根据题意先将对称轴求出，再将点()1,A m y和点()21,B my+代入232yxmx=+中，并利用题干信息列出一元一次不等式即可得到本题答案【详解】解：抛物线232yxmx=+的对称轴在 y 轴的右侧，33022mmx=，即0m，点()1,A

10、m y和点()21,B my+在该抛物线上，把点()1,A m y和点()21,B my+代入232yxmx=+中得：22213222ymmm=+=+，222(1)3(1)221ymm mmm=+=+，212yy，222122mmm+，即1m，m取值范围是：1m，的第9页/共20页 学科网（北京）股份有限公司故答案为：1m 三、解答题(本题共 9 小题，共 86 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：0921+【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可 详解】解：原式3 1 1=+3=【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂

11、，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键 18.解不等式组：213,1 31.24xxx+【答案】31x【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：213,1 31.24xxx+解不等式，得1x 解不等式，得3x 所以原不等式组的解集为 31x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键 19.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，BFEC=，ABDE=，BE=求证：AD=【答案】见解析【第10页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析

12、】先根据 BFEC=得出 BCEF=，再根据SAS 证明ABCDEF即可得出答案【详解】证明：BFEC=，BFFCFCEC+=+，即 BCEF=，在 ABC和 DEF中ABDEBEBCEF=，()SASABCDEF，AD=【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法 20.先化简，再求值：22111xxxxx+，其中21x=【答案】11x+，22【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将21x=代入计算即可解答【详解】解：22111xxxxx+22111xxxxx+=()()()()1111xxx xxxx+=+11xxx=+11x=+当2

13、1x=时，原式12221 1=+【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键 第11页/共20页 学科网（北京）股份有限公司21.如图，ABC内接于O，ADBC交O 于点 D，DFAB交 BC 于点 E，交O 于点 F，连接,AF CF （1）求证：ACAF=；（2）若O 的半径为 3，30CAF=，求 AC 的长（结果保留）【答案】（1）证明见解析；（2）52【解析】【分析】（1）根据已知条件可证明四边形 ABED 是平行四边形，由平行四边形的性质可得BD=，等量代换可得AFCACF=，即可得出答案；（2）连接,AO CO，由（1）中结论可计算出A

14、FC的度数，根据圆周角定理可计算出AOC的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案【小问 1 详解】证明：ADBC，DFAB，四边形 ABED 为平行四边形，BD=，AFCBACFD=，AFCACF=，ACAF=【小问 2 详解】解：连接,AO CO，如图，第12页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 由（1）得AFCACF=，18030752AFC=，2150AOCAFC=，AC 的长150351802l=【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养 22.为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让

15、利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的 1 个红球及编号为的 3 个黄球的袋中，随机摸出 1 个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入 1 个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的 4 个球完全相同），然后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出 1 个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份现已知某顾客获得抽奖机会（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机

16、会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由【答案】（1）14 （2）应往袋中加入黄球，见解析【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解【小问 1 详解】解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄，黄，黄，共 4 种等可能的结果 记“首次摸得红球”为事件 A，则事件 A 发生的结果只有 1 种，第13页/共20页 学科网（北京）股份有限公司所以()14P A=，所以顾客首次摸球中奖的概率为 14【小问 2 详解】他应往袋中加入黄球 理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球 第一球 红 黄 黄

17、黄 新 红 红，黄 红，黄 红，黄 红，新 黄 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄，新 黄 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄，新 黄 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄，新 新 新，红 新，黄 新，黄 新，黄 共有20 种等可能结果（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8 种，此时该顾客获得精美礼品的概率182205P=；（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率2123205P=；因为 2355，所以12PP，所作他应往袋中加入黄球【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念

18、，熟练掌握概率公式是解题的关键 23.综合实践活动中，小明想观测底部无法到达的目标 P 的仰角他自制一种测角仪，将细线一端固定在图 1 的量角器圆心O 处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM（高度为1.5米）、量角器90 刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合，然后按图 2 所示，绕点O 转动量角器，使观测目标 P 与直径两端点 A，B 共线，小明通过量角器的刻度直接读取BOG的度数，得到目标 P 的仰角POC的度数 第14页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 （1）直接用含 的代数式表示POC的度数；（2）如图 3 所示的皮尺，它的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大

19、于皮尺的测量长度）请你帮助小明利用解直角三角形的知识求某座山峰的高度，写出你的测量步骤及求解过程 要求：测量得到的线段用字母 a，b，c表示，角用，表示；测量次数不超过 4 次【答案】（1）90POC=（2）见解析【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，恰当构建直角三角形是解题关键（1）根据图形和同角的余角相等可以说明理由；（2）分别用自制测角仪测出两次不同位置山峰的仰角，再测出两次位置的距离，利用解直角三角形的知识即可求出山高【小问 1 详解】解：90POC=90COG=，180AOB=，90POCGOB+=，90POC=；【小问 2 详解】解：如图所示，F，K，B 在同一直

20、线上，AB 为山高，EMAB于 M，分别在 F，K 处测出山峰的仰角为、；测出1.5EF=、EGb=，tanAMEM=，tanAMGM=，第15页/共20页 学科网（北京）股份有限公司tanAMEM=，tanAMGM=，所以tantanAMAMEG=，即tantanAMAMb=，tan?tantantanbAM=，tan?tan1.5tantanbAB=+24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线23yxbx=+的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，顶点为 E 点 D 在二次函数的图像上，CDx轴，2CD=（1）求这条抛物线的函数解析式及顶点 E 的坐标：（2）在 x

21、轴上有一点 F，若以点 F、B、C 为顶点的三角形与BCD相似，求点 F 坐标；（3）点Q 是二次函数图像上一点，过点Q 向抛物线的对称轴作垂线，垂足为 H，若3HEHQ=，求点Q 的坐标【答案】（1）2=23y xx；顶点 E 的坐标为（1，4）（2）点 F 的坐标为（1，0）或（6，0）第16页/共20页 学科网（北京）股份有限公司（3）点Q 的坐标为（2，5），（4，5）【解析】【分析】（1）先求出点C 的坐标，根据CDx轴，求出点 D 坐标，代入函数解析式求出b 值即可；（2）先求出点 A、B 的坐标，再分别求出BCD的三边长，设点 F（x，0），再分别讨论当 BC、BF、CF 分别为

22、BCF的最长边时，利用相似三角形的性质，分别列出关于 x 的方程，解方程即可；（3）设点Q（x，223xx），求出函数对称轴，结合已知以及顶点 E 的坐标得2234HExx=+，1HQx=，根据3HEHQ=列方程，解方程即可【小问 1 详解】由题意可知：23yxbx=+，当0 x=时，=3y，即点C 的坐标为（0，3），CDx轴，2CD=点 D 的坐标为（2，3），代入抛物线得：4233b+=2b=抛物线的解析式为()222314yxxx=顶点 E 的坐标为（1，4）【小问 2 详解】由（1）得2=23y xx，令0y=，即2230 xx=解得：11x=，23x=A（1，0），B（3，0）10

23、BD=，2CD=，3 2BC=设点 F（x，0），当 BC 为BCF的最长边时，得 BCBFFCBCCDBD=312x=解得：1x=点 F（1，0）当 BF 为BCF的最长边时，得 第17页/共20页 学科网（北京）股份有限公司BFFCBCBCBDCD=3 223 2BF=，9BF=点 F（6，0）当CF 为BCF的最长边时，得 CFBFBCBCBDCD=解得：x 无解，所以这个点 F 不存在 综上所述点 F 的坐标为（1，0）或（6，0）【小问 3 详解】点Q 在函数图像上，则设点Q（x，223xx），二次函数对称轴为1x=2234HExx=+，1HQx=，3HEHQ=223431xxx+=

24、，2540 xx+=或220 xx+=解得：11x=，24x=或11x=，22x=当1x=时不符合题意，故4x=或2x=故点Q 的坐标为（2，5），（4，5）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图像的性质，相似三角形的判定，解题关键是学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 25.在 ABC中，904ACBACBC=，将 BC 绕点 B 顺时针旋转(0180)得到BD，连接CD，将 DC 绕点 D 逆时针旋转 90 得到 DE，连接CE 第18页/共20页 学科网（北京）股份有限公司（1）求证：ACDBDE=；（2）连接 BE，求 BE 的最小值；（3）当点 E 落在边 AB

25、上时，求 的值【答案】（1）见解析 （2）BE 的最小值为4 24 （3）30=【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出 BDBC=，CBD=，90CDE=，DCDE=，由等腰三角形的性质可得出答案；（2）连接 AD，证明()SASACDBDE，得出 BEAD=，由勾股定理求出 AB 的长，则可得出答案；（3）延长 ED 至点 F，使得 DFDE=，连接 AF，CF，AD，证明()SASACDBDE，得出AFBE=，45FCAEBC=，通过证明ADF是等边三角形，进而可求出15DACDAFCAF=，即可得出答案【小问 1 详解】证明：BC绕点 B 顺时针旋转()0180 得到 BD，BDBC=，

26、CBD=，1902BCDBDC=，0180，1090902 ，将 DC 绕点 D 逆时针旋转 90 得到 DE，90CDE ，DCDE=，90ACB=，90CDE=，第19页/共20页 学科网（北京）股份有限公司12ACDACBBCD=，12BDECDEBDC=，ACDBDE=；【小问 2 详解】如图，连接 AD，BCBD=，4ACBC=，4BDAC=，在 RtABC中，90ACB=，224 2ABACBC=+=，DECD=，ACDBDE=，()SASACDBDE，BEAD=，4 24ADABBD=，当且仅当点 D 在线段 AB 上时，等号成立，此时 BE 的最小值为4 24；【小问 3 详解

27、】如图，延长 ED 至点 F，使得 DFDE=，连接 AF，CF，AD，90CDE=，CD垂直平分 EF，CECF=，45CED=，45CFDCED=，第20页/共20页 学科网（北京）股份有限公司90FCE=，90ACB=，FCAECB=，CACB=，()SASFCAECB，AFBE=，45FCAEBC=，90FABFACCAB=+=，点 D 为 EF 的中点，12ADEFDEDF=，由（2）得ACDBDE，ADBEDCED=，DCADAFDF=，ADF是等边三角形，DACDCA=，60DAF=15DACDAFCAF=，15DCADAC=即 1152=30=【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键