2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（2）.docx

1、2024 届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（2）1.已知1F，2F 是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，过点2F 的直线与椭圆交于P，Q 两点，1PQPF，且112QFPF，则12PF F与12QF F面积的比值为()A.23B.21C.21D.232.已知 F 是椭圆22:132xyC 的右焦点，P 为椭圆 C 上一点，(1,2 2)A为椭圆外一点，则|PAPF的最大值为()A.42B.4 2C.43D.4 33.已知椭圆22142xy 上有一点 P，1F，2F 是椭圆的左、右焦点.若12F PF为直角三角形，则这样的点 P 有()A.3 个B.4 个C.6 个D.8 个4

2、.如图，圆 O 与椭圆相切，已知1F，2F 分别是椭圆的左、右焦点，点 P 在椭圆上，线段2PF 与圆 O 相切于点 Q，且点 Q 为线段2PF 的中点，则椭圆的离心率为()A.53B.35C.54D.255.如图，已知1F，2F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点 M，N.若直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为()A.3 1B.23C.22D.326.椭圆221259xy 与椭圆221(9)259xykkk的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7.已知1F，2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF的点 M 总在

3、椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.10,2C.20,2D.2,128.已知 F 是双曲线2222:1xyCab(0a，0b)的右焦点，点 0,3Ab，连接 AF 与渐近线byxa交于点 M，2AFOMkk ，则 C 的离心率为()A.3B.3 32C.52D.1539.双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线方程为2 2yx，则其离心率为()A.3B.3C.5D.510.已知1F，2F 分别为双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，连接2AF，2BF，在2ABF中，21sin24ABF，2|AB

4、BF，则双曲线 C 的离心率为()A.3B.2C.3D.2答案以及解析1.答案：D解析：设1(0)PFt t；则1122QFPFt，由椭圆的定义可得22PFat，222QFat，则|43PQat.由22211|PQPFQF，得222(43)4attt，即433att，解得433ta.由1PQPF，112QFPF得130PQF，则12PF F与12QF F面积的比值为12121422 31132 33332231182 32131sin302223333aaPFPFQFQFaa，故选 D.2.答案：D解析：点 F 为椭圆22:132xyC 的右焦点，(1,0)F，点 P 为椭圆 C 上任意一点，

5、点 A 的坐标为(1,2 2)A，点 A 在椭圆外，设椭圆 C 的左焦点为(1,0)F，|2 32 3|PAPFPAPFPAPF，|2 3PAPFAF，当点P 为射线 AF与椭圆的交点时等号成立，|4 3PAPF，则|PAPF的最大值为4 3.故选 D.3.答案：C解析：当12PF F为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点 P 有 2 个；同理当21PF F为直角时，这样的点 P 有 2 个；当点 P 为椭圆的短轴端点时，12F PF最大，且为直角，此时这样的点 P 有 2 个.故符合要求的点 P 有 6 个.4.答案：A解析：由题可令 a 为椭圆的长半轴长，b 为短半轴长，如图，连接1PF，

6、OQ.因为线段2PF 与圆相切于点 Q，所以2PFOQ.又因为 O 为线段12F F 的中点，点 Q 为线段2PF 的中点，所以1/PF OQ，12PFPF且12|2PFOQb，所以222PFab，所以2222244()444ba bcab，整理得32ba，所以 22294aca，所以离心率53cea，故选 A.5.答案：A解析：因为过点1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，2MFc，122F Fc，所以13MFc.由椭圆定义可得1232MFMFcca，可得椭圆离心率23 113cea.6.答案：D解析：由椭圆221259xy 可得212125,9,ab2116c.由椭圆221(9)259xy

7、kkk可得222225,9,akbk，222116cc显然 D 正确；又2212aa，2212bb均不一定成立，故 A，B 错误；由cea可得 C 错误.故选 D.7.答案：C解析：120MF MF，12MFMF，点 M 在以12F F 为直径的圆上.又点 M 在椭圆的内部，cb，2222cbac，即222ca，2212ca，即22ca.又椭圆的离心率(0,1)e，2(0,)2e.8.答案：A解析：由已知得(,0)F c，3AFbkc，OMbka，32AFOMb bkkca，2232caac，23230ee，3e（舍负），故选 A.9.答案：A解析：双曲线22221(0,0)xyabab的一条有近线方程为2 2yx，可得2 2ba，2223cabeaa.故选：A.10.答案：D解析：设1BFm，则22BFam，112|2AFABBFBFma，则24AFa，221sin224ABFaam，解得6ma，从而28BFa.在12BF F中，222121212122cosF FBFBFBFBFF BF，即22222436642 68(1 2sin)2ABFcaaaa，解得2cea，故选 D.