2020年山东省潍坊市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 1/10 2020 年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.2+35 B.3 25 C.(+)22+2 D.(2)36 3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字1109万用科学记数法可表示为（）A.1.109 107 B.1.109 106 C.0.1109 108 D.11.09 10

2、6 4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146 学生人数（名）5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（）A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.4 6.若2+21，则42+8 3的值是（）A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，点是的边上的一点，且=12，连接并延长交的延长线于点，若3，4，则的周长为（）A.2

3、1 B.28 C.34 D.42 8.关于的一元二次方程2+(3)+1 0根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 9.如图，函数+(0)与=(0)的图象相交于点(2,3)，(1,6)两点，则不等式+的解集为（）A.2 B.2 1 C.1 D.2或0 1 10.如图，在 中，90，3，4，以点为圆心，2为半径的圆与交于点，过点作 交于点，点是边上的动点当+最小时，的长为（）2/10 A.12 B.34 C.1 D.32 11.若关于的不等式组3 5 12 8 有且只有3个整数解，则的取值范围是（）A.0 2 B.0 2 C.0

4、2 D.0 2 12.若定义一种新运算：=(2)+6(2)，例如：3 13 12；5 45+4 63则函数(+2)(1)的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13.因式分解：2 9_ 14.若|2|+3=0，则+_ 15.如图，在 中，90，20，垂直平分，垂足为，交于点按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，以大于12 的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线若与的夹角为，则_ 16.若关于的分式方程32=+32+1有增根，则_ 17.如图，矩形中，点，分别在边，上，连接

5、，将和 分别沿，折叠，使点，恰好落在上的同一点，记为点若3，4，则sin_ 18.如图，四边形是正方形，曲线11112是由一段段90度的弧组成的其中：1 的圆心为点，半径为；11的圆心为点，半径为1；11的圆心为点，半径为1；11的圆心为点，半径为1；1,11,11,11，的圆心依次按点，循环若正方形的边长为1，则20202020的长是_ 3/10 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：(1+122+1)31，其中是16的算术平方根 20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥是水平并且笔直的，测量

6、过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为60和45，求桥的长度 21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）把调查结果分为四档，档：8；档：8 9；档：9 10；档：10根据调查情况，给出了部分数据信息：档和档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图 根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数

7、；（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率 22.如图，为 的直径，射线交 于点，点为劣弧 的中点，过点作 ，垂足为，连接 （1）求证：是 的切线；4/10 （2）若30，4，求阴影部分的面积 23.因 XXXX 需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求与之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利

8、润销售价-进价）24.如图1，在 中，90，=2+1，点，分别在边，上，且1，连接现将 绕点顺时针方向旋转，旋转角为(0 360)，如图2，连接，（1）当0 180时，求证：；（2）如图3，当90时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数 25.如图，抛物线2+8(0)与轴交于点(2,0)和点(8,0)，与轴交于点，顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点 （1）求抛物线的表达式；（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，当=35 时，求点 5/10 的坐标；（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与 相似

9、？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由 6/10 参考答案与试题解析 2020 年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13.(+3)(3)14.5 15.55 16.3 17.725 18.4039 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66

10、 分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式=(22+122+1+122+1)31，=(2322+1)13，=(3)(1)2 13，=1 是16的算术平方根，4，当4时，原式=43 20.桥的长度为(403+120)米 21.由于档和档共有12个数据，而档有4个，因此档共有：12 48人，8 20%40人，补全图形如下：1200 1640=480（人），答：全校档的人数为480 用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下，7/10 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以（2 名学生来自不同年级）=1012=56 22

11、.连接，是 的直径，90，即 ，/，连接，点为劣弧 的中点，/，是 的半径，是 的切线；连接，30，60，点为劣弧 的中点，=，60，4，2，扇形=6022360=23，即阴影部分的面积为：23 23.设与销售单价之间的函数关系式为：+，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=2=220，故函数的表达式为：2+220；设药店每天获得的利润为元，由题意得：(50)(2+220)2(80)2+1800，2 0，函数有最大值，当80时，有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元 24.证明

12、：如图2中，根据题意：，90，+90，在 和 中，=，()，；证明：如图3中，根据题意：，90，8/10 在 和 中，=，()，+90，且，+90，90，=2+1，1，90，=2=2+2，+=2+2，是线段的垂直平分线；中，边的长是定值，则边上的高取最大值时 的面积有最大值，当点在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图4中：=2+1，1，90，于，=12 =2+22，45，+=2+22+1=2+42，180 45135，的面积的最大值为：12 =12(2+2)(2+42)=32+52，旋转角135 25.抛物线2+8(0)过点(2,0)和点(8,0)，4 2+8=064+8+8=0，解得

13、=12=3，抛物线解析式为：=12 2+3+8；当0时，8，(0,8)，直线解析式为：+8，=12 =12 10 8=40，=35 =24，过点作 轴，交轴于点，交于点，设(,12 2+3+8)，(,+8)，=12 2+4，=12 =24，即12 (12 2+4)8=24，12，26，1(2,12)，2(6,8)；9/10 (0,8)，(8,0)，90，为等腰直角三角形，抛物线=12 2+3+8的对称轴为=2=32(12)=3，点的横坐标为3，又 点在直线上，点的纵坐标为5，(3,5)，设(3,),(,12 2+3+8)，当，90，当 时，则 5=312 2+3+8=，解得=6=8 或=2=0 （舍去），此时点的坐标为(3,8)，当，当90时，则 5=312 2+3+8=5，解得：=5+15=3+15 或=5 15=3 15（舍去），此时点的坐标为(3,5+15)；当，90时，连接，故当为关于对称轴的对称点时，此时四边形为正方形，(0,8)，(3,5)，(3,)，=32+(8)2,=32+(5 8)2=32，10/10 32+(8)2=32，解得：111，25（舍去），此时点的坐标为(3,11)；故在射线上存在点，使得以点，为顶点的三角形与 相似，点的坐标为：(3,8)，(3,5+15)或(3,11)