2024年安徽省亳州市初中九年级数学中考模拟测试卷.docx

1、2024年安徽省亳州市初中九年级数学中考模拟测试卷注意事项：1你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟2试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的3考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的值等于( )A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A B. C. D. 4. 如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A

2、逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：x（千克）2023262932y（元）090180270360若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（ ）A. 450元B. 500元C. 560元D. 600元7. 如图，在中，则的长为（ ）A. 9B. 12C. D. 8. 如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 反比例函数与

3、二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）A B. C D. 10. 已知，如图，在中，平分点D，E分别是边，上的点（点D不与点B，C重合），且，与相交于点F有下列结论：；若，则；若，且，则其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 抛物线的顶点坐标是_12. 一组数按下列规律排列：，x，y，z，则相邻三个数x，y，z之间的关系是_13. 如图，内接于，过点O作交于点D，连接，若，则_14. 如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A（1）若点A坐标，则_；（2）若，则的面积为_三、（本大题共2小题，每小题

4、8分，满分16分）15. 计算：16. 某几何体的三视图如图所示（1）该几何体的名称是_；（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积（结果保留）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 孙子算经是一本十分著名的中国古代数学典籍其中有这样一道题原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问：木长多少尺？请用方程（组）解答上述问题18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）（1）以点A为位似中心，在点A的另一侧画出的位

5、似，使它与的相似比为；（2）将绕点逆时针旋转得到，画出五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，一渔轮在海上A处测得灯塔C在它的北偏东 方向，渔轮向正东方向航行10海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若灯塔C四周14海里范围内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？（，）20. 如图， 是的半径，过点A作的切线，（1）求证：是的切线；（2）若，求的值六、（本题满分12分）21. 在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀（1）从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；（2）先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作

6、为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率七、（本题满分12分）22. 如图，在正方形中，E是的中点，在延长线上取点F，使，过点F作交于点M，交于点G，交于点N，连接， （1）求证：；（2）若正方形的边长为2求的值；求四边形的面积八、（本题满分14分）23. 已知抛物线经过点和（1）试确定该抛物线的函数表达式；（2）如图，设该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其顶点为C，对称轴为l，l与x轴交于点D求证：是直角三角形；在l上是否存在点P，使得以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明

7、理由参考答案1.【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.详解】sin45=，故选A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，准确熟练计算是解题的关键分别利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方进行计算【详解】解：A、不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意，故选：D3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键当时，反比例函数图像经过第一、三象限，在每

8、一象限内，y随x的增大而减小；当时，反比例函数图像经过第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大本题中，图象分布在第二、四象限，可知，解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：C4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解题的关键本题中找到从左面所看到的图形即可，注意所有看到的棱都应该表现在左视图中【详解】解：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有1个小正方形，故选：A5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转变换，注意旋转的不变性是解题的关键由旋转得对应角，对应边相等，利用等边对等角及外角即可求解【详解

9、】解：绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，在中，,，故选：B6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了用一次函数解决实际问题，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键设运费y（元）关于行李质量x（千克）一次函数关系式为，依据题意代入，列出方程组，解方程组即可【详解】解：由题意得：设运费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为当，代入得：，解得：，当时，故选：D7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，正确合理添加辅助线是解题的关键过点A作于点D，先解得出，再解，求出即可【详解】解：过点A作于点D在中，设，则由勾股定理得：，解得，在中，故选：A8.【答案】B【解析】【分

10、析】本题考查了概率计算问题，关键是计算出阴影面积与正六边形面积的比值是解题的关键，根据圆内接六边形的性质，求出阴影部分面积与正六边形的比，然后利用概率公式计算即可【详解】如图：圆内接于一个正六边形，为等边三角形，且，大米落在阴影部分的概率是故选：B9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图像，二次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的思想解答根据k的取值范围分当时和当时两种情况进行讨论，由反比例函数的图像与性质以及二次函数的图像与性质判断即可【详解】解：对于二次函数，当时，与y轴交于，当时，对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口向下，

11、与y轴交点在y轴负半轴；当时，对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口向上，与y轴交点在y轴正半轴，选项C符合题意故选：C10.【答案】D【解析】【分析】考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键通过角平分线和外角定理即可证明；由得出比例式，求出，再代入，求出；过点G作交于点H，先证明，求出，再用平行线得到比例式，求出，最后再由平行线求出【详解】：在中，平分，故正确；：由的：，解得：，,，解得 ，故正确；：过点G作交于点H，又 ，由得，解得：，故正确故选：D11.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的顶点式，根据二次函数的顶点式的顶点坐标为

12、，即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的变化规律，求出相应的关系观察数据发现，从第三个数字开始，每个数都是前两个的和，即可写出x，y，z之间的关系【详解】解：观察发现，从第三个数字开始，后一个数都是前两个的和，可得：故答案为：13.【答案】#35度【解析】【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角与弧之间的关系等知识，根据圆周角定理得到，由垂径定理得到，则，根据圆周角定理即可得到答案【详解】解：连接，,交于点D，故答案为：14.【答案】 . . 3【解析】

13、【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，正确熟练掌握函数性质是解题的关键（1）先将点A代入一次函数解析式，求出点A的坐标，再带入反比例函数解析式求解即可（2）先联立两个函数解析式，求出交点A的坐标，再用三角形面积公式求解即可【详解】（1）点在一次函数的图象上，解得：，点A坐标点在反比例函数（，）的图象上，故答案为：（2）联立方程组，解得（舍去）或，点A坐标为，当时，点坐标为，OAB的面积为故答案为：315.【答案】【解析】【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、绝对值运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键先运用零指数幂、绝对值运算及特殊角的三角函数值求解，

14、再由二次根式混合运算求解即可得到答案【详解】解：16.【答案】（1）圆锥 （2）【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积，正确识别图形，熟记公式是解题的关键（1）根据几何体三视图即可得出结论；（2）代入圆锥侧面积公式即可， 【小问1详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥故答案为：圆锥【小问2详解】解：根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6，圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为17.【答案】6.5尺【解析】【分析】设木头长x尺，则绳子长（x4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设木头长x尺，则绳子长（x

15、4.5）尺，根据题意得：x（x4.5）1，解得x6.5答：木头长6.5尺【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18.【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析【解析】【分析】本题主要考查位似图形及旋转的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键；（1）根据网格的特点位似可进行作图；（2）由（1）及旋转的性质可进行作图即可【小问1详解】如图所示，即为所求； 【小问2详解】如图所示，即为所求 19.【答案】有触礁的危险【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确添加辅助线，合理运用三角函数是解决问题的关键过点C作于H，分别在，中解直角三角形即可

16、【详解】解：过点C作于H，设，在中，在中，（海里）（海里），渔轮继续向正东方向航行，有触礁的危险20.【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】本题考查了切线的判定以及锐角三角函数的应用，熟知知识点是解决问题的关键（1）过点O作于D，结合角平分线，根据切线的判定即可证明；（2）过点C作交AB的延长线于E，先证明，则，令，由两次勾股定理即可得到x与a的关系式，即可求出的余弦值【小问1详解】证明：如图，过点O作于D是O的切线，是O切线；【小问2详解】过点C作交的延长线于E，四边形是矩形，设，由（1）得，令，在中，在中，解得或（舍去），即，21.【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了

17、简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，反比例函数的性质：（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到横纵坐标乘积为的情况，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片被摸出的概率相同，从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为；【小问2详解】解：列表如下：第一次第二次 3636由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数的图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为），确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率为22.【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）根据正方

18、形的性质得到直角和题干的，利用等角的余角相等，再由，即可证明；（2）先利用勾股定理求出，再由等角的三角函数相等， ，求出，继而求出即可先求的面积，再由即可求解【小问1详解】证明：四边形是正方形，【小问2详解】正方形的边长为2，E是的中点，由（1）得，； 在中，【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数，正确理解题意，熟知知识点是解决问题的关键23.【答案】（1）抛物线的函数表达式为： （2）见详解存在，点P坐标为或或或【解析】【分析】（1）运用待定系数法解方程组即可；（2）利用勾股定理的逆定理证明垂直；分两种情况：当以及，列出比例式，求出长，再求点P坐标【小问1详解】（1）抛物线经过点和，解得抛物线的函数表达式为；【小问2详解】（2）时，整理得，解得或，点A在点左侧，点A坐标，点坐标为点C坐标为，是直角三角形，且； 存在以A，D，P为顶点的三角形与相似分两种情况：i）当时，解得，此时点坐标为或；ii）当时，解得，此时点P坐标为或；综上，点P坐标为或或或【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理。解答本题注意分类讨论的思想以及数形结合的思想的应用