2024春新教材高中数学 1.4.1 充分条件与必要条件教学设计 新人教A版必修第一册.docx

1、充分条件与必要条件一、教学目标1.，并由此掌握充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的概念。2.在掌握基本概念的基础上，会判断命题之间是否为充分或者必要条件3.通过学习，知道对条件的判定应该归结为判断命题的真假二、教学重难点1.掌握充分条件、必要条件的概念2.判断命题之间是否为充分或者必要条件三、教学过程1.1通过判断熟悉的命题引入充分条件和必要条件下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？（1） 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形（2） 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3） 若，则；（4） 若、为整数，则为整

2、数。问题1：在上面的4个命题中，哪些命题是真命题？哪些是假命题？教师讲授：一般地，“若p,则q”为真命题，记作p推出 q,，其中p是q的充分条件，q是p的必要条件。“若，则”为真命题，是指由经过推理可以得出.数学讲究简洁美，用符号语言，记作.由于的成立可以使得成立，我们就称是的充分条件，同时称是的必要条件，如果为假命题则记为.由定义可以得到，“充分条件”、“必要条件”是在“若，则”为真命题时，对命题中的与之间关系的一种描述.充分的意思就是，充足、足够，有它就够；比如这个命题，如果乐乐是深圳人，那么乐乐是广东人。我们记乐乐是深圳人为p,乐乐为广东人为q，因为深圳市属于广东省，所以这个命题是真命题

3、。通过乐乐是深圳人就足以推出乐乐是广东人，因此p是q的充分条件。必要的含义是必须，必备，缺它不可。比如刚才这个命题中，如果缺少乐乐是广东人的前提，那么乐乐一定不是深圳人，也就是说乐乐是深圳人就一定不成立，所以乐乐是广东人是乐乐是深圳人的必要条件。问题2：判断哪些命题中？判断哪些命题中是的必要条件?【预设的答案】问题1：真命题：（1）、（2）、（4）；假命题：（3）；问题2：（1）、（2）、（4）中是的充分条件；（1）、（2）、（4）中是的必要条件。【设计意图】通过熟悉的命题引入充分条件、必要条件的概念。1.2随堂巩固在具体情境中充分条件与必要条件是否唯一呢？结合以下5个命题，请大家思考，四边形

4、是平行四边形的充分条件是否唯一？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别平行；（3）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；（4）若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；（5）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分；【设计意图】加深理解充分条件和必要条件的概念。1.3整理归纳（1） 若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；（2） 若，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；（3） 若，则是的充分必要条件，是的充分必要条件；（4） 若，则是的既不充分也不要条件，是的既不

5、充分也不要条件；【设计意图】通过归纳使得学生掌握充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的概念。1.4探究典例，学会应用 直接说出下列条件之间的关系：（1） 若，则； （2） 若，则是的条件.【预设的答案】（1）前者是后者的充分不必要条件，后者是前者的充分不必要条件;（3） 前者是后者的充分不必要条件，后者是前者的必要不充分条件；（3）充分记,，你能用Venn图表示上述情况下合与的关系吗？（1）若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；（2）若，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；【设计意图】通过Venn图的使用，加深学生对充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的概念的掌握，提升学生的知识应用能力。