山东省实验中学2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、山东省实验中学2015级第一次模拟考试数学试题(理科)2018.04说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷为第l页至第3页，第卷为第4页至第6页试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效考试时间120分钟第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设集合A BCD2在复平面内，复数对应的点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设A BCD104已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方

2、程为A BC D5宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=A2 B3C4 D56.已知，则A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是A.2B. C. D.38.将函数的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为9.如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为A. B. C. D. 10.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，则此球的表面积等于A. B. C

3、. D. 11.已知A,B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足的值为A. B. C.4D.212.已知偶函数满足时，关于的不等式上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数满足约束条件则的最小值为_.14.在平面区域内投入一点P，则点P的坐标满足的概率为_.15.在，过B点作AB交AC于点D，如果，则AD=_.16.已知函数，直线的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2，4，现有如下命题：该函数在上的值域是在上，函数在处取得最大值该函数的最小正周期可以是函数的

4、图象可能过原点以上正确的命题的序号是_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60分.17.（本小题满分12分）已知数列满足：.（I）令，求证：数列为等比数列并求数列的通项公式；（II）令为数列的前n项和，求证：.18. （本小题满分12分）在刚刚过去的济南市第一次模拟考试中，某班同学表现优异，成绩突出，现将全班50名同学的成绩按班内名次统计成如下的22列联表：（I）完成列联表，若定义前20名的学生为优等生，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该班“成绩是否

5、优等与性别有关”？请说明理由.附：.（II）优等生中的男生成绩在学校前100名的只有2人，现从这8人中抽取3人，记其中成绩在学校前100名的人数为，求的分布列及数学期望。19. （本小题满分12分）已知四棱锥面ABCD且PD=2，是边长为的正三角形，M为PC上的点，且.（I）求证：PA/面MBD；（II）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，过焦点且垂直于长轴的弦长为1.过左焦点的直线l与椭圆交于A,B两点，M是AB的中点.（I）求椭圆的标准方程；若直线l不平行于坐标轴，证明：直线OM（O是坐标原点）与直线l的斜率之积为定值；（II）D是椭圆上一点（A,D在

6、x轴的同侧），且满足，求四边形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（I）函数不存在零点，求实数a的范围；（II）若为函数的导函数，对任意与的大小关系，并给出证明.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中直线l的倾斜角，且经过点，以坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，直线l与曲线E相交于A,B两点.（I）求直线l的一般方程和曲线E的标准方程；（II）求的值.23. 选修4-5，不等式选讲（10分）已知定义在R上的函数恒成立.

7、（I）解关于的不等式；（II）若.绝密启用前山东省实验中学2015级第一次模拟考试数学答案(理科) 201804一 选择题BDBCC ADADB AC二.填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 证明：因为， 所以，即，2分又3分所以数列为首项是，公比是的等比数列4分所以，即所以6分由可知所以8分故令，则，9分两式相减得：11分所以12分18.解：前20名后30名合计男生82028女生121022合计2030502分由列联表得，4分因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为该班“成绩是否优等与性别有关”。5分的可能取值为6分，9分所以的分布列为01210分12分19.证明：取

8、中点，则，进而共线，1分由已知得，所以又所以3分又面，面所以面。5分过作的平行线，因为面，所以面所以，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系。6分因为所以 因为，所以设是平面的一个法向量，则不妨令，则，即9分显然是面的一个法向量，10分设二面角的大小为，所以即二面角的余弦值为12分20解：（1） ，得 ，所求椭圆的标准方程是 .-1分设，则.(1)，.(2)（1）-（2）得-3分，即，即 -5分(2）设直线 ，设 消去x得 ， ， -7分延长 交椭圆与点E，连接BE，根据对称性，-8分= -10分令 ， ，所以当 ，的最大值为3.-12分另解： -8分点 到直线的距离 根据对称性

9、，= =-10分 令 ， ，所以当 ，的最大值为3.-12分 21解：解：（1）函数的定义域为R，1分当时，是增函数， 且当时，. 当时，取，则，所以函数存在零点. -3分注：用极限方法说明函数存在零点也是可行的，可参考得分.当时，. 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.5分函数不存在零点，等价于，解得.综上所述：所求的实数的取值范围是.6分（2） = -7分-= =-8分令 ，令 , -10分在区间上为减函数，所以，所以在区间上为减函数，所以，由此得.-12分 22解（1）由题意可知直线为，即曲线：，所以，即，所以标准方程为 -5分（2）根据题意直线的参数方程是，将其代入曲线E方程，可得，所以，所以 -10分23解：因为，所以，又因为所以 -2分（1）所以当当当综上可得不等式的解集为 -5分 （2）因为，所以所以，所以当且仅当时等号成立所以 -10分