2024高考数学二轮复习：平面向量和复数（解析版）.docx

1、平面向量和复数考点一：平面向量的加减数乘运算1（2021春河北）在中，设，若，则（）ABCD【答案】A【详解】，D为BC的中点，又，.故选：A.2（2021秋吉林）在中，点D在BC边上，则（）ABCD【答案】B【详解】.故选：B3（2021秋青海）化简（）ABCD【答案】B【详解】故选：B4（2022北京）如图，已知四边形为矩形，则（）ABCD【答案】C【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知.故选：C5（2022春广西）如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（）ABCD【答案】B【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,与长度相等，方向不

2、同，所以选项A,C,D,均错误；故选：B6（2022春贵州）如图，在平行四边形ABCD中，（）ABCD【答案】B【详解】由题意得，.故选：B.7（2021北京）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（）ABCD【答案】D【详解】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误；对于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误；对于C，利用三角形法则知，故C错误；对于D，利用三角形法则知，故D正确；故选：D8（2021春天津）如图，在平行四边形中，则可以表示为（）ABCD【答案】B【详解】在平行四边形中.故选：B9（2023河北）在中，设，则（）ABCD【答案】A【详解】，则，

3、故选：.10（2023江苏）已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则（）ABCD【答案】D【详解】对选项A：，错误；对选项B：，错误；对选项C：，错误；对选项D：，正确.故选：D11（2023春福建）如图所示，M为AB的中点，则为（）ABCD【答案】B【详解】，M为AB的中点，所以.故选：B12（2023春湖南）在中，D为BC的中点，设，则（）ABCD【答案】B【详解】由题意得，故，故选：B13（2022春天津）如图，在平行四边形中，则可以表示为（）ABCD【答案】B【详解】由题意得，因为，所以.故选：B14（2022山西）已知平面内一点P及ABC，若，则P与ABC的位置关系是（）AP在

4、ABC外部BP在线段AB上CP在线段AC上DP在线段BC上【答案】B【详解】因为，所以所以点P在线段AB上故选：B15（2022春辽宁）已知向量，则（）ABCD（1，1）【答案】C【详解】因为向量，所以.故选：C.16（2022春辽宁）如图所示，在中，为边上的中线，若，则（）ABCD【答案】C【详解】解：因为在中，为边上的中线，所以故选：C17（2022春浙江）在中，设，其中.若和的重心重合，则（）AB1CD2【答案】D【详解】设为和的重心，连接延长交与，连接延长交与，所以是的中点，是的中点，所以，可得，解得.故选：D.18（2022湖南）已知，则（）ABCD【答案】D【详解】解：设，因为，所

5、以，所以.故选：D.19（2022秋广东）已知点，则（）ABCD【答案】D【详解】,故选:D.20（2022春广西）如图，在中，（）ABCD【答案】B【详解】由平行四边形法则知，.故选：B.21（2022春贵州）已知向量，则（）A（2，0）B（0，1）C（2，1）D（4，1）【答案】A【详解】因为，所以，故选：A22（2023山西）中，M为边上任意一点，为中点，则的值为 【答案】【详解】因为，所以 ，所以，所以故答案为：23（2023春浙江）在矩形ABCD中，点M、N满足，则 .【答案】14【详解】, ,所以,故答案为：1424（2023云南），则的坐标为 .【答案】【详解】因为，则，所以的坐

6、标为.故答案为：25（2021秋福建）已知向量，则（）ABCD【答案】C【详解】由题设，.故选：C.考点二：平面向量的模1（2021春河北）已知向量，满足，则（）A5B4CD【答案】C【详解】因为，所以，两边平方，得，又，所以，解得.故选：C.2（2021湖北）已知两个单位向量，满足，则（）ABCD【答案】A【详解】解：.故选：A.3（多选）（2021湖北）已知向量，则（）ABCD【答案】CD【详解】解：，所以，因为，所以.故选：CD.4（2022秋浙江）已知向量满足，则（）A2BC8D【答案】B【详解】,又，故选：B.5（2021秋浙江）已知平面向量满足，则 .【答案】【详解】因为，所以，故

7、答案为：6（2023春湖南）已知向量，则 .【答案】5【详解】由，可得,所以,故答案为：57（2022春天津）已知向量，.(1)求，的坐标；(2)求，的值.【答案】(1)，(2)，【详解】（1），（2），8（2021春天津）已知向量，(1)求、的坐标；(2)求、的值【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：因为向量，则，.（2）解：因为向量，则，.9（多选）（2023春浙江）已知向量，则下列说法正确的是（）AB向量在向量上的投影向量为CD【答案】BD【详解】因为，所以，故A错误；向量在向量上的投影向量，故B正确；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：BD10（2022春贵州）已知平

8、面向量满足，则的最小值是（）ABCD【答案】D【详解】建立平面直角坐标系，设，由，不妨设，又，不妨设在直线上，又可得，即，则，设，则，则，即，则在以为圆心，1为半径的圆上；又，则的最小值等价于的最小值，即以为圆心，1为半径的圆上一点到直线上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即，则的最小值是.故选：D.考点三：平面向量的数量积1（2023云南）已知与的夹角为，则（）A-3B3CD【答案】B【详解】.故选：B2（2022北京）已知向量，则（）A0B1C2D3【答案】B【详解】.故选：B.3（2021春贵州）已知向量和的夹角为，则（）A0B1C2D3【答案】D【详解】由故选：D4（202

9、3广东）已知向量和的夹角为，则 .【答案】【详解】由平面向量数量积的定义可得.故答案为：.5（2022春浙江）已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，则的取值范围是 .【答案】【详解】解：由题意，令，则，所以，由，得，所以.，故答案为：6（2021秋广西）已知向量，则 .【答案】2【详解】由题意可得：.故答案为：2.7（2021北京）已知向量，且，则实数 ； .【答案】 2 4【详解】解：（1）由题得；（2）.故答案为：2；4.8（2022春浙江）在矩形中，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标

10、系，则，设，即的取值范围为.故选：B.9（2021北京）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么（）AB1CD2【答案】B【详解】解：建立如图所示的直角坐标系由题意可知，故选：B考点四：平面向量的夹角1（2022秋福建）已知向量与满足，且，则与的夹角等于 【答案】/【详解】依题意， ， 与 的夹角为 ；故答案为： .2（2023河北）已知向量满足，那么向量的夹角为（）ABCD【答案】D【详解】由题意可得：，向量的夹角为.故选：D3（2021秋福建）已知，满足，则与的夹角的余弦值为 .【答案】【详解】解：设与的夹角为，因为，所以，所以与的夹角的余弦值为故答案为：.4（2021春河北）若向量，

11、则向量与的夹角是（）ABCD【答案】A【详解】向量， ，设向量与的夹角为，则，由，得.故选：A.5（2021秋河南）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，.（1）求；（2）求的余弦值.【答案】（1）-16（2）【详解】解：（1）由已知，得，.所以.（2）.考点五：平面向量的平行和垂直关系1（2023北京）已知向量，若，则实数（）ABCD【答案】C【详解】因为向量，且，则.故选：C.2（2023河北）已知向量，若，则实数（）A1BC4D【答案】A【详解】因为，则，又因为向量，所以，则，故选：.3（2023山西）已知向量，且，则（）ABCD【答案】C【详解】因为，所以，所以，A错误，B错误，所以

12、，所以，C正确，D错误.故选：C.4（2023春福建）已知，且，则y的值为（）A3BC4D【答案】A【详解】因为，且，则，解得，所以y的值为3.故选：A5（2023云南）已知向量，若，则（）A-8B8C-10D10【答案】D【详解】由向量，则，解得.故选：D.6（2023春新疆）已知向量，若，则（）ABC6D【答案】D【详解】向量，且，则，所以.故选：D7（2021秋吉林）已知向量，若，则实数m等于（）ABC-2D2【答案】A【详解】由于，所以.故选：A8（2021吉林）已知向量，若，则实数的值为（）A-2B2C-1D1【答案】B【详解】因为，所以，所以，即.故选：B9（2021春贵州）已知向

13、量若，则实数m的值为（）ABC1D2【答案】B【详解】解：因为，所以，解得.故选：B.10（2021秋贵州）已知向量，若，则实数x .【答案】-6【详解】因为，所以，解得：故答案为：-611（2022春浙江）已知平面向量，.若，则实数（）AB3CD12【答案】B【详解】由，可得，解得.故选：B.12（2022秋广东）设向量，若，则 【答案】1【详解】由于，所以.故答案为：13（2022春辽宁）已知向量，(1)求；(2)若，求y的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）解：向量，所以.（2）解：向量，若，则，解得.14（2021秋广东）已知向量，若与共线，则m = .【答案】【详解】因为向量，且与

14、共线，所以，解得：，故答案为：.15（2023江苏）已知向量，则实数（）AB0C1D或1【答案】D【详解】由已知向量，可得，由可得，即，解得，故选：D16（2023春新疆）已知向量与的夹角为60，(1)求的值；(2)求为何值时，向量与相互垂直【答案】(1)(2)【详解】（1）因为向量与的夹角为60，所以（2）因为向量与相互垂直，所以，则，所以，则考点六：正、余弦定理1（2023北京）在中，则（）A60B75C90D120【答案】D【详解】由余弦定理得： ，.故选：D.2（2023河北）在中，若，则（）ABCD【答案】A【详解】由题意可得，由余弦定理可得，即又可得；利用正弦定理可知，所以.故选：

15、A3（2023江苏）在中，已知，则（）ABCD【答案】D【详解】，解得.故选：D4（2023春浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为（）AB或CD或【答案】B【详解】，由正弦定理，,由角B为三角形内角，则，可得，由，可得或，故选：B5（2023春湖南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（）ABCD【答案】C【详解】由余弦定理可得：.故选：C.6（2023春新疆）在ABC中，角的对边分别为，若，则（）ABCD【答案】C【详解】由余弦定理得，又，所以.故选：C7（2021春河北）在中，内角所对的边分别是.若，则（）ABCD【答案】D【详解】由正弦定理

16、可得，即，解得，因为中，所以，所以，故选：D8（2021春河北）如图，在平面四边形ABCD中，为等边三角形，则该四边形的面积是（）A12B16CD【答案】D【详解】中，根据余弦定理，则，则,因为是等边三角形，所以，的面积，所以四边形的面积.故选：D9（2021秋吉林）在中，则角B为（）ABCD【答案】B【详解】由正弦定理得，即，解得由于，所以为锐角，所以.故选：B10（2021春浙江）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则（）A2BCD【答案】B【详解】由余弦定理可得，所以.故选：B.11（2021秋河南）的三边长分别为3，5，7，则的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形

17、D不能确定【答案】C【详解】设最大角为，则，是钝角，三角形为钝角三角形故选：C12（2021秋河南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，则B=（）A45B60C60或120D45或135【答案】D【详解】由正弦定理得，因为，即，所以或故选：D13（2021春贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c若则的面积为（）ABCD【答案】A【详解】由三角形面积公式知：.故选：A14（2021春贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c若，则（）A1BCD【答案】C【详解】解：在中由正弦定理可得，即，即，解得；故选：C15（2021春贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c若，则

18、的最大值为（）ABCD【答案】A【详解】由余弦定理，又，故，由正弦定理知：，则，所以，而，则且，又，当时的最大值为.故选：A16（2021秋贵州）ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a1，c2，B60，则b=（）ABC1D【答案】D【详解】由余弦定理得，因为，所以，故选：D17（2021秋福建）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 .【答案】【详解】由可得,由正弦定理可得，解得，故答案为：18（2023北京）在中，则 【答案】4【详解】由正弦定理可得，故，所以.故答案为：4.19（2023春福建）已知分别为三个内角的对边，若，则= .【答案】/【详解】由余弦定理，

19、则，又，所以，故答案为：.20（2022秋浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，A=45，B=60，则b= .【答案】【详解】解：因为a=2，A=45，B=60，所以.故答案为：.21（2022秋福建）的内角所对的边分别为，且，则 【答案】【详解】由正弦定理得： ；故答案为： .22（2022湖南）在中，角所对的边分别为已知，则的度数为 【答案】【详解】由正弦定理： 可得： ，由 可得 ，则： .23（2022春广西）在中，则cosA= .【答案】【详解】由余弦定理得.故答案为：24（2021秋广西）如图，为了测定河两岸点与点间的距离，在点同侧的河岸选定点，测得，则

20、点与点间的距离为 m.【答案】【详解】在中，则，因为，所以，所以点与点间的距离为.故答案为：.25（2021秋贵州）已知ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D是线段BC上任意一点，ADBC，且ADBC，则的取值范围是 .【答案】【详解】因为ADBC，且，D是线段BC上任意一点，所以当点D与B重合时，c最小，b最大，取最大值，当点D与C重合时，c最大，b最小，取最小值，所以，由对勾函数的性质可得.故答案为：.26（2022春贵州）已知的外接圆半径为，边所对圆心角为，则面积的最大值为 【答案】【详解】解：如图设外接圆的圆心为，过点作，交于点，依题意，所以，要使的面积最大，即点到的距离最

21、大，显然点到的距离，所以故答案为：27（2021春天津）已知、分别是三个内角、的对边，且，则 【答案】【详解】因为，由余弦定理可得.故答案为：.28（2023春福建）已知分别为三个内角的对边，.(1)求的值；(2)若，求b的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）在中，因为，所以.（2）由正弦定理，又，所以.29（2023广东）在中，内角、的对边分别为、，.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由正弦定理可得，所以，因为，则，故.（2）解：由（1）可知，所以，.30（2023云南）在中，角的对边分别为.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【答案】(1)4；(2)1.【详解

22、】（1）在中，由正弦定理，得，所以的值是4.（2）在中，由余弦定理，得，则有，即，解得，所以的值为1.31（2022山西）在中，内角的对面分别为，且满足.（1）求；（2）若，求及的面积.【答案】（1）；（2）8，.【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，且易知所以，又，所以.（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，即，因为，解得，所以.32（2022春辽宁）ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(1)求A的大小；(2)若，求a【答案】(1)或；(2)答案见解析.【详解】（1）解：由以及正弦定理可得，.又，所以.因为，所以或.（2）解：当时，由余弦定理可得，解得；当时，由余

23、弦定理可得，解得.综上所述，当时，；当时，.33（2022秋广东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求b(2)求的值【答案】(1)(2)【详解】（1）由余弦定理，所以.（2）由正弦定理.34（2021秋广东）如图，在ABC中，A=30，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3（1）求CBD的面积；（2）求边AC的长.【答案】（1）；（2）【详解】（1）在中，由余弦定理可得，则，；（2）在中，由正弦定理得，即，解得.35（2021吉林）在中，角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【详解】（1），是的内角，.（2），又因

24、为，所以.考点六：复数的概念及四则运算1（2023河北）若实数满足，则（）A2BC1D【答案】A【详解】因为，所以，所以，故选：A.2（2023山西）复数z满足，则（）A2BC1D【答案】B【详解】设，则，由，根据复数的模长公式，即，.故选：B3（2023江苏）已知，则（）A3B4CD10【答案】C【详解】因为，所以.故选：C.4（2023春湖南）已知i为虚数单位，则（）ABCD【答案】B【详解】由题意得，故选：B5（2023云南）若复数，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【详解】复数，则在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B6（2023春新疆）设

25、复数，则的虚部是（）ABCD【答案】D【详解】因为复数，所以的虚部是.故选：D7（2023春新疆）若复数满足，则对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【详解】依题意，复数对应的点位于第三象限.故选：C8（2022北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（）ABCD【答案】D【详解】复数z对应的点的坐标是，.故选：D.9（2022春天津）是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】复数在复平面内对应的点为，该点位于第一象限.故选：A10（2022春辽宁）计算的值是（）A3B2C1D0【答案】A【详解】.故选：

26、A.11（2022春浙江）复数（为虚数单位）的实部是（）A1BC2D【答案】C【详解】显然复数的实部是2.故选：C.12（2022春浙江）复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四像限【答案】B【详解】，对应的复平面内的点为，位于第二象限.故选：B.13（2022湖南）已知，为虚数单位，若为实数，则取值为（）ABCD【答案】B【详解】为实数，则 故选：B14（2022春广西）若复数，为虚数单位，则（）A1B2C4D5【答案】C【详解】因为，所以.故选：C15（2021北京）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【详解】解：在复

27、平面内，复数对应的点为，在第二象限.故选：B16（2021春天津）复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】根据复数的几何意义，在复平面内对应的点是，在第一象限.故选：A17（多选）（2023春浙江）已知是虚数单位，复数是共轭复数，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】ABD【详解】因为，复数是共轭复数,所以，所以，故A正确；，故B正确；因为虚数不能比较大小，故C错误；，故D正确；故选：ABD18（2021秋吉林）若,其中是虚数单位,则的值分别等于（）ABCD【答案】C【详解】解:由题知,.故选:C19（2021湖北）复数所对应的点位于复平面的（）

28、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】复数所对应的点的坐标为，所以位于第一象限，故选：A.20（2021秋广西）已知是虚数单位，则（）A2BCD【答案】D【详解】由题意可得：.故选：D.21（2023北京）已知复数，则 【答案】/【详解】因为，所以.故答案为：.22（2023春福建）已知为虚数单位，则 .【答案】【详解】.故答案为：.23（2023广东）已知复数，要让z为实数，则实数m为 .【答案】2【详解】为实数，则，故答案为：2.24（2022春天津）是虚数单位，则复数 .【答案】【详解】由题意得，.故答案为：25（2022山西）已知是虚数单位，复数 .【答案】【详解】故答案为：26（2022春浙江）若复数（为虚数单位），则 【答案】/0.4【详解】故答案为：27（2021春天津）为虚数单位，复数 【答案】【详解】故答案为：