22.15正方形的性质与判定大题专练（原卷版）【沪教版】.docx

1、2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题22.15正方形的性质与判定大题专练姓名：_ 班级：_ 得分：_一解答题（共24小题）1（2021春浦东新区期末）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于点F（1）求证：PAPC；（2）求证：PCPE2（2021春浦东新区期末）如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形ABCD外做正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H（1）求证：BHDE；（2）若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长3（2019

2、奉贤区二模）已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AFBE，垂足为点F，点G在线段BF上，BGAF（1）求证：CGBE；（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CFCB4（2019春浦东新区期末）如图，一次函数y2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B，以AB为边作正方形ABCD（1）求点A、B、D的坐标（2）设点M在x轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标5（2018春宝山区期末）如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AEDF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H（1）求证：ADGDCF；（2）联结HO，试证明HO平

3、分CHG6（2018浦东新区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，连接DE，点F在DE上CFCD，过点F作FGFC交AD于点G（1）求证：GFGD；（2）连接AF，求证：AFDE7（2021春杨浦区期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BFDE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G（1）求证：CGCE；（2）联结CF，求证：BFC45；（3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长8（2021浦东新区模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AEBF，且AEBF（1）求证：矩形ABCD是正方形

4、；（2）联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：DEFABE9（2019金山区二模）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若CADDBC（1）求证：四边形ABCD是正方形（2）E是OB上一点，DHCE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OEOF10（2019杨浦区二模）已知：如图，在ABC中，ABBC，ABC90，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形11（2017春凌源市期末）如图，正方形ABCD中，G为DC上一点，E为B

5、C上一点AG平分DAE，AG的延长线交BC的延长线于点F（1）若BF8，CD4，求BE的长（2）求证：EFDGBE12（2019春西城区期末）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若DAC60，ADB15，AC4直接写出ABCD的边BC上的高h的值；当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是 A平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形C平行四边形菱形平行四边形菱形平行四边形D平行四边形菱形平行四边

6、形矩形平行四边形13（2021春海淀区校级期末）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？14（2021春中山市期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在对角线AC上，连接DE，过点E作EFDE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：EDEF；（2）若四边形DECG的面积为9，求CE+CG的值15（2020昭阳区模拟）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作PE

7、BC，PFCD，垂足分别为E，F（1）求证：四边形PECF为矩形；（2）若正方形ABCD的边长为2，EC：FC1：3，求AP的值16如图，在AFE中，FAE90，AB是EF边上的高，以AB为一边在AB的右侧作正方形ABCD，CD交AE于点M（1）求证：ABFADM；（2）若AF13，DM5，求CM的长；（3）连接DF交AB于点G，连接GM，若DFBFAB，求证：四边形AGMD是矩形17（2019春沙河市期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF其中E、H分别为AD、BC中点，连接AF、HG、AH（1）求证：AFHG；（2）求证：FAEGHC；18（2021南关区一模）问题呈现下面是华师版八年级下

8、册数学教材第121页的第1题，请结合图完成这道题的证明如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EAAF求证：DEBF拓展探究如图，在ABC中，ACB90，ACCB2，CDAB，垂足为点D，点E是边AC上的动点，点F是边CB上的一点，且EDDF（1）直接写出四边形EDFC的面积（2）若CDE15，则四边形EDFC的周长为 19（2021春沙坪坝区期末）在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，连结AE、AF（1）如图1，过点E作EMAF交AD于点M，求证：AFEM；（2）如图2，若AE平分BAF，求证：AFBE+DF20（2019宽城区一模）问题探究：如

9、图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AEDF线段BE与AF相交于点G，GH是BFG的中线（1）求证：ABEDAF（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由问题拓展：如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6点E在边AD上，点F在边CD上，且AE2，DF3，线段BE与AF相交于点G若GH是BFG的中线，则线段GH的长为 21（2020春潼南区期末）如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CFCP，过点B作BMCF，分别交AC、CF于点M、N（1）若ACAP，AC3，求ACP的面积；（2）若BCMC，证明：CPBM+2FN2

10、2（2020春兴化市期中）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点（1）当BEA55时，求HAD的度数；（2）设BEA，试用含的代数式表示DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究BEA与FEA有怎样的数量关系，并说明理由23（2019秋邳州市期中）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF45（1）如图（1），试判断EF，BE，DF间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若AHEF于点H，试判断线段AH与AB的数量关系，并说明理由24（2020秋海珠区校级期中）（1）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EDF45，连接EF，求证：EFAE+FC（2）如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，EDF45，猜想EF、AE、FC的数量关系，并说明理由