22.2 二次函数与一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、22.2 二次函数与一元二次方程 考点一：二次函数和一元二次方程之间的关系判别式b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点情况一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况b2-4ac0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点一元二次方程ax2+bx+c=0有_两_个不相等的实数根x1，x2b2-4ac=0抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点（，0）一元二次方程ax2+bx+c=0有两个_相等_的实数根x1=x2=_b2-4ac0抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点一元二次方程ax2+bx+c=0在实数范围内_无解_题型一：图像法确

2、定一元二次方程的近似根1（2022浙江湖州九年级期末）在二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16A1x1.1B1.1x1.2C1.2x1.3D1.3x1.42（2022贵州六盘水九年级）根据下表的对应值，可判断关于x的一元二次方程必有一个根满足（）x00.5112.532.51ABCD3（2022全国九年级专题练习）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c0的根，她作出如图所示二次函数yax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x4.3，则方程的另一个近似根为（）（

3、精确到0.1）Ax4.3Bx3.3Cx2.3Dx1.3题型二：抛物线与X轴或Y轴的交点4（2022全国九年级专题练习）已知二次函数yx2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A（3，0）B（3，0）C（5，0）D（5，0）5（2022全国九年级课时练习）已知抛物线与抛物线：关于直线对称，则抛物线V与x，y轴的交点为顶点的三角形的面积为（）A6B12C21D426（2022四川雅安九年级专题练习）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A与x轴有两个交点B当时y随x的增大而增大C开口向下D与y轴交点坐标为题型三：已知二次函数的值求自变量的值7（2022全

4、国九年级）三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（）ABCD8（2022全国九年级期中）已知抛物线经过点，则代数式的值为（）ABCD9（2021福建厦门市第十一中学二模）平面直角坐标系中，抛物线（）与直线上有三个不同的点，如果，那么和的关系是（）ABCD题型四：抛物线与X轴的交点问题10（2022全国九年级专题练习）已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak且k0BkCk且k0Dk11（2022河南九年级专题练习）二次函数的图象与x轴交点的情况是（）A没有交点B有一个交点C有两个交点D与m的值有关12（2022天津红桥三模）已知抛物线y=ax22x+1(a0)的

5、顶点为P，有下列结论：当a4；当x0时，二次函数与x轴有两个不同的交点；当=0时，二次函数与x轴有一个交点；当0时，二次函数与x轴没有交点；掌握这个知识点是解题的关键12C【分析】构建方程组，转化为一元二次方程，利用判别式的值判断即可；首先证明a1，再证明x=1时，y0，可得结论；首先证明a0，然后根据抛物线对称轴在直线和直线之间，结合抛物线顶点在点（0，2）下方且在x轴上或在x轴上方求解即可【详解】解：由，消去y得到，ax2-4x-1=0，=16+4a，a0，的值可能大于0，抛物线与直线y=2x+2可能有交点，故错误；抛物线与x轴有两个交点，=4-4a0，a1，抛物线经过（0，1），且x=1

6、时，y=a-10，抛物线与x轴一定有一个交点在（0，0）与（1，0）之间故正确；当时，抛物线对称轴为直线，此时抛物线顶点P在y轴左侧，不可能在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），抛物线解析式为，解得，a1，故正确，综上，正确的有共2个故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建不等式或不等式组解决问题，属于中考填空题中的压轴题13C【分析】根据图象可知抛物线对称轴为直线x=-1，与x轴一个交点坐标为(1,0)，利用抛物线的对称性可求得与x轴另一交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的y=0得出

7、的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，即可求解【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（-3，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3，x2=1故选：C【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的数学思想，其中抛物线与x轴的交点的横坐标即为抛物线解析式中y=0得到关于x的一元二次方程的解，熟练掌握此性质是解本题的关键14C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对进行判断；利用

8、抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-2有一个公共点，于是可对进行判断【详解】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，a-b+c0a-b+c= a+2a+c=3a+c0，所以正确；抛物线的顶点坐标

9、为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，由图像可得，抛物线与直线y=n-2有两个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-2有两个实数根，所以错误故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，根据图像求方程的根的情况，掌握二次函数图像与性质是解题的关键15B【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可【详解】解：二次函数的对称轴为， 故正确；函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，函数的顶点坐标为（-1，4）当x=-1时， ，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，24+a-1时，y随x的增大而减小，

10、故错误所以，正确的结论是，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键16C【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】解：抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于（1，p），（3，q）两点，观察函数图象可知：当x3或x1时，抛物线yax2+c在直线ymx+n的上方，不等式ax2+cmx+n的解集为x3或x1，即不等式ax2+mx+cn的解集是x3或x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键17

11、C【分析】从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断时，x的范围【详解】解：已知函数图象的两个交点坐标分别为A和B 两点，当时，有1x2；故答案为：C【点睛】本题考查了利用图象求解的能力，找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断时，x的范围是解题的关键18D【分析】根据函数的基本性质：开口方向、与轴的交点坐标、对称轴等来对进行判断，从而求解【详解】解：由题意函数的图象开口向下，与轴的交点大于，函数的对称轴为，正确；由函数图象知函数与轴交于点为、，正确；由函数图象知，当，随的增大而减小，正确；由函数图象知，当时，正确；综上所述，正确故选：D【点睛】此

12、题主要考查函数的性质，函数的对称轴，函数的增减性及其图象，还考查了一元二次方程与函数的关系，函数与轴的交点的横坐标就是方程的根，要充分运用这一点来解题19C【分析】由对称轴公式得直线x2，可得b4a，与x轴右交点为(5,0)，代入抛物线得c5a，把b4a，c5a，代入抛物线得ax24ax5a16a，运用二次函数的性质和不等式的性质可得结果【详解】解：yax2+bx+c的对称轴是直线x2，2，b4a，yax24ax+c，与x轴右交点为(5,0)，25a20a+c0，c5a，yax24ax5a，ax24ax5a16a，ax24ax21a0，a0，x24x210（两边同除以a，不等号方向改变），yx

13、24x21，a1，开口向上，当x24x210时，（x7)(x+3)0，x17，x23，yx24x21的图像如图，x的取值范围是3x7，故选：C【点睛】本题考查二次函数与不等式解本题的关键是掌握二次函数的性质和不等式性质20A【分析】根据一次函数与二次函数的交点的横坐标结合函数图象即可求解【详解】解：一次函数y1kx+n（k0）与二次函数y2ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，4），B（6，2）两点，根据图象可得关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集是：1x6故选：A【点睛】本题考查一次函数与二次函数交点求不等式的解集问题，数形结合是解题的关键21C【分析】根据二次函数的图象与性质

14、即可求出答案【详解】解：由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，故错误；当时，由图象可知当时，故正确；关于直线x=1的对称点为，故正确；当时，由图象可知y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小，故错误；由图象及可知，抛物线与x轴的交点为，当时，可，故错误；综上，有，是正确的，故有2个正确的，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a，b，c的关系是正确判断的关键22(1)-1(2)抛物线与轴交点坐标为(，0)，(，0)(3)(4)【分析】(1)利用抛物线的对称轴方程求得m的值即可；(2)令y= 0，然后解方程x2 - 2x- 1= 0得抛物线与x轴的交点；(3)根据

15、二次函数的性质求解；(4)结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可（1）解：抛物线的对称轴为直线， （2）由得抛物线解析式为， 令，得，解得：，抛物线与轴交点坐标为(，0)，(，0)（3）如图所示，当y随x的增大而减小时x的取值范围是x 1，故答案是： x 1（4）如图所示，抛物线与x轴交点坐标为(1 +， 0)， (1-， 0)，抛物线开口向上，当y0时，x的取值范围是抛物线与x轴交点坐标为(1 +， 0)，(1-， 0)当时，的取值范围是：1-x1+，故答案是：1-x1+【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a， b， c是常数，a0)与

16、x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质23(1)b2，c(2)m1(3)a2时，a2时，理由见解析【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）令y0，得+2m+20，根据题意可得，即可求解；（3）计算4（a+2），根据的值分类讨论即可求解（1）抛物线yx2+bx+c经过（1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，即：b2，c，（2）由（1）得y，令y0，得+2m+20，抛物线与x轴有公共点，44（+2m+2）0，0，0，m+10，m1；（3）由（1）得，y，（a，）、（a+2，）是抛物线的图象上的两点，4（a+2）当a+20，即a2时，当a+

17、20，即a2时，【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与直线交点问题，比较函数值的大小，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键24(1)A（，4）；B（3，9）(2)(3)或【分析】(1)令x2=x+6,求出x的值，然后将x的值代入抛物线解析式求解(2)把x=0代入直线解析式求出点C的坐标，根据SAOB=SAOC+SBOC=求解(3)把变形得，由图像可知不等式的解集就是抛物线在直线上方时对应的x的取值范围(1)令x2=x+6解得x1= -2，x2=3把x= -2代入y=x2中得y=4，把x=3代入y=x2中得y=9A(-2，4)，B(3，9)(2)把x=0代入y=x+6中得y=6点C坐标为（0

18、，6）SAOB=SAOC+SBOC=15(3)由得点A横坐标为-2，点B横坐标为3，由图像知x3时抛物线在直线上方不等式的解集为x3不等式的解集为x3【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握坐标系内三角形面积的求法25C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以计算出当1 y 9时，自变量x的取值范围【详解】解： yx2， 该函数图像开口向上，对称轴为直线x0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小， 当y1时，x1；当y9时，x3， 当1y9时，自变量x的取值范围是-3x-1或1x3，故选：C【点睛】本题考查二次函数的

19、性质及二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答26D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】解：A抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，不正确，不符合题意；B函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，从图象看，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0，故不正确，不符合题意；C当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，（m为任意实数），a0，（m为任意实数）故不正确，不符合题意；D-=1，故b=-2a，x=-1，y=0，故a-b+c=0，c=-3a，2c3，2-3a3，-1a，故正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查二

20、次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型27A【分析】解：根据，得出，再根据得出，根据得到，从而判断出，最终得到【详解】解：，故选A【点睛】本题考查二次函数和不等式的性质，解题的关键是将进行因式分解28D【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对进行判断；由于二次函数与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x1=-3，x2=1，则可对进行判断【详解】抛物线开口向上，抛

21、物线的对称轴为直线，即，抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以正确；时，y有最小值，（t为任意实数），即，所以正确；图象经过点时，代入解析式可得，方程可化为，消a可得方程的两根为，抛物线的对称轴为直线，二次函数与直线的另一个交点为，代入可得，所以正确综上所述，正确的个数是3故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）29B【分析】利用抛物线

22、开口方向以及与轴的交点情况可对进行判断；与对称轴的位置结合开口方向，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，所以正确；抛物线的对称轴为直线，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；当时，所以正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左

23、；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置，抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点30(1)2，3(2)见解析(3)【分析】（1）将点、代入函数的解析式可得关于的方程组，解方程组即可得；（2）将求得的二次函数配方后即可确定顶点坐标，令即可求得值，从而确定其与轴的交点坐标，根据对称性得出抛物线与轴的另一交点坐标，然后根据五点法画出函数图象即可；（3）利用图象，找出抛物线位于轴上方时，的取值范围即可（1）解：将点、代入得：，解得，故答案为：2，3（2）解：由（1）可知，其顶点坐标为，对称轴为直线，则此抛

24、物线与轴的另一交点坐标为，即为，令，则，即此抛物线与轴的交点坐标，利用五点法画出函数图象如下：（3）解：由函数图象可知，当时，故答案为：【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、画二次函数的图象、求自变量的取值范围，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键31(1)(2)或【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；（2）设点为，过点作轴于点，根据旋转的性质和三角形全等的判定证明，从而得到点，再把的坐标代入抛物线解析式解得即可(1)解：将代入得：，故答案为：；(2)解：由（1）知，令，则，解得：，设点为，过点作轴于点，在和中，点，点在抛物线上，整理得：，解得：，或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解

25、析式、图形旋转变换、三角形全等的判定和性质、函数图象的交点的求法，综合性强解题的关键是证明32C【分析】利用一元二次方程根的判别式可得，然后设，根据抛物线与x轴的交点可得当x=1时，y0，即可求解【详解】解：，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，解得：，设，10，抛物线开口向上，当x=1时，y0，解得：，c的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴的交点，熟练掌握相关知识点是解题的关键33C【分析】先把二次函数化为一般式，求得对称轴及方程根的判别式，再根据二次函数的性质进行判断即可【详解】解：，对称轴为，开口向上，该函数图象与坐标轴必有2个交点，故错误；当

26、x时，都有y随x的增大而增大，故错误；若当xn时，都有y随x的增大而减小，则n，故正确；该函数图象与直线y=x+6的交点不随m的取值变化而变化由题意可得：，解得：x=0或x=6，y=6或x=0，抛物线与直线的交点为(0,6)或(6,0)函数图象与直线的交点不随m的取值变化而变化，故正确；故选：C【点睛】题目主要考查二次函数的性质，掌握对称轴的求法，抛物线与坐标轴的交点的判定、二次函数的增减性问题是解题关键34C【分析】根据对称轴为x1可判断；当x2时，4a2b+c0即可判断；根据开口方向，对称轴以及与y轴交点即可判断，求出A点坐标，根据图象即可判断【详解】解：对称轴为x1，x1，b2a，2a+

27、b0，故选项正确；点B坐标为（1，0），当x2时，4a2b+c0，故选项错误；图象开口向下，a0，b2a0，图象与y轴交于正半轴上，c0，abc0，故选项错误；对称轴为x1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3故选项正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点35C【分析】利用抛物线的对称轴是，求出，设的另一根

28、为m，利用根与系数的关系可得：，即可求出m【详解】解：抛物线的对称轴是，即，设的另一根为m，利用根与系数的关系可得：，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了根与系数的关系和二次函数的性质36D【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将x2+bx+3t0转化为抛物线yx2+bx+3与直线yt在1x3的范围内有交点的问题，进而求解【详解】解：抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，b2，yx22x+3，yx22x+3（x1）2+2，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），将x2+bx+3t0整理为x22x+3t，当t2时

29、，抛物线顶点落在直线y2上，满足题意，把（1，t）代入yx22x+3得t6，把（3，t）代入yx22x+3得t6，2t6满足题意，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图像与系数的关系37C【分析】根据抛物线开口向上，对称轴为即可判断A，根据抛物线与捉有2个交点即可判断B，将代入即可判断C，根据图象对称轴为，时，y随x的增大而减小，即可判断D选项【详解】解：抛物线开口向上，则，对称轴为，故A选项错误，根据抛物线与轴有2个交点，故B选项错误，时，故C选项正确，当时，y随x的增大而减小，故D选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二

30、次函数图象与系数的关系，二次函数与坐标轴交点问题，掌握二次函数图象的性质是解题的关键38D【分析】根据对称轴、开口方向、与y轴的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，然后将由对称可知ab，从而可判断答案【详解】解：由图可知：a0，c0，0，b0，abc0，故不符合题意由题意可知：，ba，故符合题意将（2，0）代入yax2+bx+c，4a2b+c0，ab，2a+c0，故符合题意由图象可知：二次函数yax2+bx+c的最小值小于0，令y1代入yax2+bx+c，ax2+bx+c1有两个不相同的解，故不符合题意故选：D【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出a、b

31、、c的数量关系，本题属于基础题型39B【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断，即可一一判定【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(1,0)，其对称轴为直线x=-1，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(3,0)和(1,0)，由图象知：a0，b0，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(3,0)，9a3b+c=0，b=2a，c=-3a，3a+c=0，故结论不正确；当x1时，y随x的增大而增大；当1x0，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(3,0)和(1,0)，ax2+bx+c=0的两根是3和1，即为：-3x

32、2+2x+1=0，解得，；故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(3,0)和(1,0)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x1)，m，n(mn)为方程a(x+3)(x1)+2=0的两个根，m，n(mn)为方程a(x+3)(x1)=2的两个根，m，n(mn)为函数y=a(x+3)(x1)与直线y=2两个交点的横坐标，结合图象得：m1，故结论正确；故正确的有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键40D【分析】将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和【详解

33、】解：将n=1，2，3，4分别代入抛物线得y=x2-，y=x2-，y=x2-，；分别解得x1=1，x2=x3，x4=，x5=，A1B1=，A2B2=，A3B3=，A2009B2009=A1B1+A2B2+A2009B2009= 故选D【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，实数运算相关的规律，正确求出每个对应的抛物线与x轴的交点从而得出规律是解题的关键41C【分析】利用根的判别式可判断；把，代入，得到不等式，即可判断；求得抛物线的对称轴为直线x=b，利用二次函数的性质即可判断；利用根与系数的关系即可判断【详解】解：a=0，开口向上，且当时，；当时，抛物线与x轴有两个不同的交点，；故正确

34、；当时，-b+c+c，c1，b，故正确；抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，当x1时，b，则x1+x23，但当c3的结论不成立，故不正确；综上，正确的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题42k1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到=0，然后解不等式即可【详解】解：二次函数y的图象与x轴有交点，解得k1，故答案为：k1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，把二次函数与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程问题是解题的关键43 【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个

35、交点为（3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴下方的部分所对应的自变量的范围即可【详解】解：的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当1x3时，y0故答案为：1x3，x=1【点睛】本题考查了二次函数与不等式，利用轴对称性求出另一个和x轴交点的坐标是解题的关键44【分析】把点的坐标代入解析式，得到m的等式，变形代入计算即可【详解】将（m，0）代入函数解析式yx1得，m10，m1，m2019120192018故答案为：2018【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标，代数式的求值，熟练掌握抛物线与点的关系是解题的关键45或【分析】根据点A、B的坐标

36、，再找出抛物线图象在直线上方的部分的x的取值范围即可得解【详解】解：点A（2，m），B（1，n）是抛物线上的两点，当x1或x2时，抛物线图象在直线上方，故不等式kx+b的解集为x1或x2故答案为：x1或x2【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据图象的上下方关系确定不等式的解集与x的取值范围是解题的关键，数形结合是数学中的重要思想之一469【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴，从而可得AB长度，由抛物线的对称性可得点D，C的坐标，从而可得m的值，由四边形ABCD的面积为（AB+CD）OA求解【详解】解：yx2+4x+m，抛物线对称轴为直线x2，AB4，AB+CD6，CD642，由抛物线的对称

37、性可得点D坐标为（1，0），点C坐标为（3，0），将（1，0）代入yx2+4x+m得01+4+m，解得m3，OA3，四边形ABCD的面积为（AB+CD）OA639，故答案为：9【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次函数图象与系数的关系47【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴以及与轴的交点坐标，即可判断，根据对称轴的位置以及开口方向即可判断，根据对称轴以及抛物线与轴的交点坐标结合函数图象即可判断与，令即可判断，进而即可求解【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），c3，abc0，错误由图象可得当x

38、1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而增大，正确抛物线经过点（1，0），抛物线对称轴为直线x1，抛物线经过点（3，0），ax2+bx+c0的解为x11，x3，正确由图象可得当x1时，ya+b+c0，错误抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线开口向下，当x1或x3时，y0，正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键48【分析】由抛物线开口方向，对称轴，以及与轴的交点即可判断；根据抛物线与轴的交点即可判断；根据图形即可判断；求得对称轴，根据二次函数的性质即可判断【详解】解：抛物线开口向下、顶点在轴右侧、抛物线与轴交于正半轴，故

39、错误；抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，方程的根是，故正确；当时，故正确；抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，随着的增大而增大，故正确；故答案为：【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定49(1)；(2)；(3)当时，PM取最大值，最大值为【分析】（1）根据分别交轴于，得点的坐标，把点、点的坐标代入，即可；（2）分别交轴于，得点，把点的坐标代入，解出，即可；（3）设点的坐标为，得点的坐标为，得的代数式；根据二次函数的性质，得的最大值，即可（1）分别交轴于把、代入得解得抛

40、物线的解析式为：（2）分别交轴于解得，把代入直线AB的方程为：（3）点点在上，点在上设点的坐标为，点的坐标为当时，有最大值最大值为：【点睛】本题考查二次函数综合应用，解题的关键是掌握二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，函数的最值50(1)(2)【分析】（1）先将A、C坐标代入求出m、n，再利用待定系数法求解抛物线的函数解析式即可；（2）先求出点B坐标，进而求得AB，再利用三角形的面积公式求解即可（1）解：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，把，代入得：，解得：，抛物线的函数解析式为；（2）解：令，则，解得：，【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求抛物线函数

41、解析式、抛物线与x轴的交点问题、一次函数图像上点的坐标特征、坐标与图形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答关键51(1)(2)(3)或【分析】（1）将A（0，0）代入，再结合点A在点B的左侧，即可求解；（2）由图象可求解；（3）由题意结合图像直接回答即可（1）经过点，点A在点B的左侧且，对称轴，对称轴为直线；（2）的顶点为，；（3）由题意得：当新函数的函数值随x的增大而减小时， x的取值范围为：或【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键52(1)(，)(2)轴(3)（0，1）【分析】（1）把二次函数的解析式化为顶点式即可求解；（2）把点D（m，m1

42、）的坐标代入求得的值，令求得点C的坐标，由此可判断CD与x轴的位置关系；（3）先确定点D关于直线BC的对称点的位置在轴，然后利用对称性即可求解(1),二次函数图象的顶点坐标为(，)；(2)第一象限内的点D（m，m1）在二次函数图象上，解得，（不合题意，舍去），D（3，4）；当时，代入得，C（0，4），轴；(3)对于，令，则，解得，A（1，0），B（4，0）；又C（0，4），是等腰直角三角形，轴，轴，点D关于直线BC的对称点为，在轴上，如图所示，则 ，的坐标为（0，1）【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质以及点关于直线的对称性，理解题意是解题的关键53(1)(2)【分析】（1）将点A坐标代入直

43、线解析式可求n的值，可求点B坐标，利用待定系数法可求解；（2）过点P做PEx轴于点E，与直线AB交于点D，求得C的坐标和D的坐标，然后根据得到S关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可求得结论(1)直线y-x+n与x轴交于点A(3,0)，0-3+n，n3，直线解析式为：y-x+3，当x0时，y3，点B(0,3)，抛物线y-x2+bx+c经过点A，B，抛物线的解析式为：；(2)如图，过点P做PEx轴于点E，与直线AB交于点D，点P的横坐标为m，点P的坐标为(m,-m2+2m+3)，点D在直线AB上，点D的坐标为（m,-m+3），PD-m2+2m+3-(-m+3)-m2+3m，在y-x2+2x+

44、3中令y0，则-x2+2x+30，解得x1-1，x23，点C的坐标为(-1,0)，SSABC+SABP，当m=时，S最大，最大值为【点睛】本题是一次函数和二次函数的综合，考查了二次函数在几何问题中的应用、待定系数法求解抛物线解析式、二次函数的最值、抛物线与坐标轴交点的坐标等知识，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键54(1)对称轴为直线x=2(2)y=-3x+2；存在，M（6，8）或点M为（，）【分析】（1）先解得直线：与轴、轴分别相交于点A、C的坐标，再利用待定系数法解答即可；（2）由三角形三边关系可证明当点P到达点Q时，PB+PC=QB+QC=BC的值最小，转化为解一元二次方程，得到点B

45、坐标为（6，0），再利用待定系数法求得直线的解析式，最后利用平移变换的性质解答；分两种情况讨论，当AM为边时，AM=AC时，ACFM是菱形，或当AM为对角线时，结合AC=AF时，ACMF是菱形，再转化为解一元二次方程即可解答（1）解：在中，令y=0，即3x6=0，x=2， 得A（2，0）令x=0，得y=6，得C（0，6）将点A、C的坐标代入抛物线C的表达式，得：，解得，其对称轴为直线x=2（2）如图，连接BC交DE于点Q，则PB+PCBC 当点P到达点Q时，PB+PC=QB+QC=BC的值最小令y=0，即，解得 点B坐标为（6，0）设直线BC的表达式为 y=kx+h，则：，解得当x=2时，y=

46、26=4 点Q即点P的坐标为（2，-4）由将直线l：y=-3x-6向右平移得到直线，可设直线的表达式为y=-3x+h1则 -4=-32+h1，h1=2 即y=-3x+2存在点M，使得以点A、C、F、M为顶点的四边形是菱形 方法一：如图，当AM为边时，过点A作AM/CB交于点MFM/CA，当FM=CA时，以点A、C、F、M为顶点的四边形ACFM是平行四边形当AM=AC时，ACFM是菱形 由AMCB和直线CB：，设直线AM的表达式为y=x+ n则 0=-2+n，即n=2 y=x+2设点M（m，m+2），由AM=AC得，（舍去）点M为（，）如图，若AM为对角线时，连接AF，过点C作CM/AF交于点M

47、FMAC，当FM=AC时，以点A、C、F、M为顶点的四边形ACMF是平行四边形当AC=AF时，ACMF是菱形 由点F在直线上，可设点F（p，p-6）则，（舍去）点F的坐标为（4，-2），由将直线向右平移得到直线，设直线（即FM所在直线）的解析式为y=-3x+ h-2=-34+ h，即h=10，y=-3x+ 10设点M（m，-3m+10），由CM=AC得，（舍去）点M为（6，-8）方法二：如图，若AM为边时，过点A作AMCB交于点MFM/CA，当FM=CA时，以点A、C、F、M为顶点的四边形ACFM是平行四边形当CA=CF时，ACFM是菱形 过点F作FHCO于H，则CH=，（舍去），F（，）FM/CA且FM=CA，可将CA先向右平移单位、再向上平移单位得到FM，即可将点A（2，0）先向右平移单位、再向上平移单位得到点M故点M的坐标为（-2，）若AM为对角线时，连接AF，过点C作CMAF交于点MFM/AC，当FM=AC时，以点A、C、F、M为顶点的四边形ACFM是平行四边形当AC=AF时，ACMF是菱形 ，（舍去），点F的坐标为（4，2）FM/AC且FM=AC，可将AC先向右平移6个单位、再向下平移2个单位得到FM，即可将点C（0，-6）先向右平移6单位、再向下平移2单位得到点M点M的坐标为（6，-8）