24.2　点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2第1课时.docx

1、24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系知识要点基础练知识点1判断直线和圆的位置关系1.已知O的半径是一元二次方程x2-6x+9=0的解,且点O到直线AB的距离为2,则O与直线AB的位置关系为(A)A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,2为半径的圆与坐标轴的位置关系为(C)A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切3.【教材母题变式】在RtABC中,C=90,AC=12 cm,BC=16 cm,以点C为圆心,r为半径的圆和AB有怎样的位置关系?(1)r=9 cm;(2)r=10 c

2、m;(3)r=9.6 cm.解:由勾股定理得AB=20 cm,再根据三角形的面积公式得斜边上的高为9.6 cm.(1)99.6,C与AB相交.(3)9.6=9.6,C与AB相切.知识点2直线和圆的位置关系的应用4.圆的最大的弦长为12 cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么(A)A.d6 cmB.6 cmd12 cm5.在RtABC中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,以点C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为(B)A.2 cmB.2.4 cmC.3 cmD.4 cm6.如图,点A是一个半径为300米的圆形公园的中心,在公园附近有B,C两村庄,点A,C的

3、距离为700米,现要在B,C两村庄之间修一笔直公路将两村连通,现测得C=30,问此公路是否穿过该公园?请通过计算进行说明.解:此公路不会穿过该公园.综合能力提升练7.已知O的半径r=3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题:若d5,则m=0;若d=5,则m=1;若1d5,则m=3;若d=1,则m=2;若d1,则m=4.其中正确命题的个数是(C)A.1B.2C.3D.58.已知等腰三角形的腰长为6 cm,底边长为4 cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心,以5 cm为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是(A)A.相离B.相切C.相交D.不能确定9.已知

4、M在平面直角坐标系中,点M的坐标是(2,4),M的半径为r,当M与坐标轴恰好有三个交点时,则r应满足(A)A.r=4或25B.r=4C.r=5D.4r2510.已知,在ABC中,C=90,AC=8,BC=6,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是(D)A.R=4.8B.3R4C.0R4.8D.6R8或R=4.811.如图,在平面直角坐标系中,O的半径是1,则直线y=-x+2与O的位置关系是(D)A.相离B.相切,切点在第二象限C.相交D.相切,切点在第一象限【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x-3与x轴,y轴分别交于A,B两点.现有半径为1

5、的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过73或173秒,动圆与直线AB相切.12.如图,O的半径为4,点P是O外的一点,PO=10,点A是O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA,当直线l与O相切时,PA的长度为(B)A.10B.212C.11D.43413.如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是8AB10.14.已知O的半径是5,圆心O到直线AB的距离为2,则O上有且只有3个点到直线AB的距离为3.15.如图,已知O的圆心是数轴的原点O,O半径为2,AOB=45,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行

6、的直线与O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是0x22.16.(永州中考)如图,有两条公路OM,ON相交成30角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心,50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大,若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.解:(1)过点A作APON于点P,在RtAOP中,APO=90,POA=30,OA=80米,所以AP=8012=40(米)

7、,即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心,50米长为半径画弧,交ON于点D,E,在RtADP中,APD=90,AP=40米,AD=50米,所以DP=AD2-AP2=502-402=30(米),所以DE=60米.又18千米/时=300米/分,所以60300=0.2(分)=12(秒),即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.拓展探究突破练17.如图,ABC是边长为4 cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1 cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2 cm/s,若点P,Q两点同时出发,设它们的运动时间

8、为x(s).(1)求x为何值时,PQAC;x为何值时,PQAB?(2)当0x2时,AD是否能平分PQD的面积?若能,说出理由.(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程).解:(1)当Q在AB上时,显然PQ不垂直于AC,当Q在AC上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4-x.AB=BC=CA=4,C=60.若PQAC,则有QPC=30,PC=2CQ.4-x=22x,x=45.当x=45(Q在AC上)时,PQAC.如图:当PQAB时,BP=x,BQ=12x,AC+AQ=2x.AC=4,AQ=2x-4,2x-4+12x=4,x=165,故x=165时PQAB.(2)过点Q作QNBC于点N,当0x2时,在RtQNC中,QC=2x,C=60,NC=x,BP=NC,BD=CD,DP=DN.ADBC,QNBC,ADQN,OP=OQ,SPDO=SDQO,AD平分PQD的面积.(3)显然,不存在x的值,使得以PQ为直径的圆与AC相离,当x=45或165时,以PQ为直径的圆与AC相切,当0x45或45x165或165x4时,以PQ为直径的圆与AC相交.