24.3 三角形一边的平行线（1）-性质定理（沪教版）（解析版）.docx

1、24.3 三角形一边的平行线-性质定理一、单选题1如图，在ABC中，DEBC，若，则等于( )ABCD【答案】C【解析】试题解析：DEBC，故选C考点：平行线分线段成比例2中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（ ）ABCD【答案】C【解析】作出图像证明ABCADE即可解题.解：见下图,当时,A=A,ABCADE,ADE=B,DEBC,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,作出图像,熟悉相似三角形的判定方法是解题关键.3已知线段a、b、c，求作线段，下列作法中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理判断即可由A得，则x，A错误；由B得，则x，

2、B错误；由C得，则x，C错误；由D得，则x，D正确.故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键4如图，ABCD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用得到对应线段成比例，再逐一分析即可得到答案【详解】解： 故错误； 故错误； 故错误；，故正确，故选【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键5如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）ABCD1【答案】A【解析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求

3、解【详解】解：a/b/c，=故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例6如图，已知：AB、CD相交于点O，由下列哪一组条件可以推出ACBD（ ）A，BCD【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例的性质解答即可【详解】解：由 ，才能得出ACDB，A、=，不能得出ACDB，错误；B、，不能得出ACDB，错误；C、，又AOC=BODAOCBODC=DACDB，正确；D、，不能得出ACDB，错误；故选：C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键7如图，DEBC，DFAC，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD【答

4、案】B【解析】根据平行线所截线段成比例直接判断即可【详解】如图： ，只有B选项符合，A、C、D都错误故选B【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例，关键是根据题意及结合图形得到相应线段成比例即可8如图，直线，直线分别交，于点，；直线分别交，于点，与相交于点，且，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：，AB=AHHB=3故选C【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握根据平行线分线段成比例定理列比例式是解决此题的关键9如图，DE、NM分别是ABC、ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则：S四边形MFCE等于（ ）A1：5B1：4C2

5、：5D2：7【答案】B【解析】过N作NHDE于H，过A作APBC于P交DE于G，得到NMAG，根据三角形中位线定理得到DEBC，得到AGPG，求得NMAGPG，根据三角形和平行四边形的面积即可得到结论【详解】解：过N作NHDE于H，过A作APBC于P交DE于G，NMAG，DE是ABC的中位线，DEBC，AGPG，M是DE的中点，DMMEDE，NMAG，ANDN，NMAGPG，DMME，SDMN：S四边形MFCE1：4故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理及平行线分线段成比例定理本题关键是找准比例关系求解10如图，已知点D、E、F分别在的边、上，连接、，则下列结论错误的是（ ）ABCD【答案

6、】C【解析】根据平行线分线段成比例依次判断可求解【详解】解：DEAC，BD：AD=BE：EC，A正确；EF/AB，EF：AB=CF：CA，B正确；DFBC不一定成立，AD：AF=BD：CF不一定成立，C错误；DE/AC，DE：AC=BD：AB，DE：BD=AC：AB，D正确；故选C【点睛】本题考查平行线分线段的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键 11如图，已知点、分别是的边、的点，且，点是边上的点，与交于点，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用平行线分线段成比例定理即可一一判断【详解】解：EFBC， 选项A，C，D正确，故选：B【点睛】本题考查平行线分线段成比

7、例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12如图，在ABC中，已知MNBC，DNMC小红同学由此得出了以下四个结论：；.其中正确结论的个数为( )A1个B2个C3个D4个【答案】C【详解】MN BC， AN：CN = AM：BM ，该项错误；DN MC， AD：DM = AN：NC ，再由（1）得 AD：DM = AM：BM，该项正确；根据（1）知，此项正确；根据（2）知，此项正确所以正确的有3个，故选C点睛：本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例二、填空题13如图，已知，、交于点，若，则_【答案】【解析】由AEBC可知AEDCBD，从而可求得

8、，然后即可求得的值【详解】解：AEBC，AEDCBD，故答案为：【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键14如图，如果，那么_【答案】12【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可【详解】DEFGBC，AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，EG=4，故答案为：12【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键15如图，已知，则_，_，_，_【答案】 或 【解析】根据，可知ACEFBD，然后根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】，ACEFBD，或.故答案为：

9、， ， ，或.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.16如图，ABCDEF，若，则_【答案】【解析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【详解】解：ABCDEF，故答案为【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17如图，已知，则_，_.【答案】 ， 【解析】由，则有，又，得，即可得到.【详解】解：，设，故答案为：，.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟记平行线分线段成比例的性质，以及合比性质等.18如图，已知，则_.【答案】【解析】由，可得

10、，由，可得，然后根据等量代换得，然后即可得到.【详解】解：，故答案为：.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是求出，注意等量代换和数形结合思想的应用19如图，在ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F若AB=15，则EF=_【答案】【解析】DEBC，=，=，=，即=，AB=15，AE=10，DFCE，=，即=，解得：AF= ，则EF=AEAF=10=，故答案是：20如图所示，ABCDEF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则 的值是_【答案】【解析】【解析】先利用ABEF得到，求得AE=12，然后

11、利用ABCD，根据定理可即求出的值【详解】ABEF，CE=4，CF=3，AE=BC，解得AE=12，ABCD，故答案为.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握是解题的关键.21如图，ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F若FG1，则AD_【答案】6【解析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长【详解】解：ABC的两条中线AD，BE交于点G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF为ADC的中位线，EFCD，EFBD，E

12、FBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FD6故答案为：6【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理22如图，在中，在边上有个不同的点，过这个点分别作的内接矩形，设每个矩形的周长分别为，则_【答案】400【解析】首先过点A作AHBC于H，由AB=AC=，BC=2，可求得BH的长，由勾股定理可求得AH的长，又由四边形P1E1F1G1是矩形，可得E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得E1P1=2BP1，F1G1=2CG1，则可求得L1

13、的值，同理可求得L2，L100的值，继而求得答案【详解】过点A作AHBC于H，AB=AC=，BC=2BH=BC=1，AH=2，四边形P1E1F1G1是矩形，E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1BC，E1P1AH，即，E1P1=2BP1，同理：F1G1=2CG1，矩形P1E1F1G1的周长为：E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2（P1G1+BP1+CG1）=2BC=4，L1=4，同理：L2=L3=L100=4，L1+L2+L100=4100=400故答案为400【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知识此题难度较大，注

14、意数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键三、解答题23如图，在ABC中，DEBC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的长【答案】AD和DB的长分别为6和9【解析】首先由在ABC中，DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得AE：EC=2：3=AD：BD，设AD=2k，BD=3k，再根据DB-AD=3，可得AD和DB的值【详解】解：DEBC AE：EC=2：3=AD：BD设AD=2k，BD=3k，则k=3AD=6，BD=9【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是数形结合思想的应用，注意线段的对应关系24如图，在ABC中，DEBC，

15、分别与AB、AC交于点D、E，点F在BC上，DE交AF于点G，AD=2BD，AE=5，求：（1）；（2）AC的长 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于DEBC，AD=2BD，根据平行线分线段成比例定理可得；（2）同（1），易求，而AE=5，从而可求AC【详解】解：（1）DEBC，且AD=2BD（2）DEBC，且AD=2BDAE=5AC=【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段25如图，已知ADEBFC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长【答案】EC的长为【解析】根据ADEBFC，由平行线分线段成比例可得EC：AC= BF：DF，代入数据计算即可【详解】AD

16、EBFC，EC：AC= BF：DF，EC：12=7：10，EC=【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线写出对应比例式是解题的关键26如图，在ABC中，点D、F是在边AB 上，点E在边AC上，且FECD，线段AD是线段AF与AB的比例中项求证：DEBC【答案】证明过程见解析【解析】由FECD，可得，由AD是线段AF与AB的比例中项，可得，进而可得，可得结论【详解】FECD，AD是线段AF与AB的比例中项，DEBC【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其逆定理，根据平行判断成比例线段是解题的关键27已知：平行四边形，是延长线上一点，与、交于、求证：【答案】详见解析【解析】由平

17、行四边形对边互相平行，可得平行线分线段成比例，得出比例式进行等比代换即可得证.【详解】解：四边形是平行四边形，即【点睛】本题考查证明线段乘积关系，由平行线分线段成比例得到比例式是解决本题的关键.28如图，B、C、D、N分别是AMO边AO、MO上的点，MCND，求证：NBMA【答案】证明过程见解析【解析】利用平行线分线段成比例就可解决问题【详解】解：MCND NBMA【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键29如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F，AC=10（1）求AB，BC的长；（2）如果AD=7，CF=12，求

18、BE的长【答案】（1）AB=4，BC=6；（2）BE=9【解析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC的长；（2）过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果【详解】解：（1）ADBECF，AC=10，AB=4，BC=104=6；（2）如图所示：过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，又ADBECF，AD=7，AD=HE=GF=7，CF=12，CG=127=5，BECF，BH=2，BE=2+7=9【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比

19、例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键30如图(1)，直线AB和CH交于点O，分别交于D、E两点，已知，.(1)尝试探究：在图(1)中，求DB和AD的长；(2)类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图(2)所示，过点D作，若，求线段BF的长；(3)拓展迁移：如图(3)，若的面积是10，点D、E分别位于AB、CA上，点F在BC上且，如果的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积.【答案】(1)DB=8；(2)；(3).【解析】(1)根据，可得到,再利用已知条件，.容易求出AD，BD的长；（2）当AC移至与HC重合时，利用可得,根据(1)中

20、求得的AD、BD的值，即可求出线段BF的长；（3）要求的值，就需要求出利用的面积和四边形FCED的面积相等可得，再推导出四边形BFED是一个平行四边形，然后由及题中的已知条件得到，这样就可以得到与的面积之比，从而可以解决此题的问题【详解】【解】(1)，即，.(2)平移AB使得A与H重合，.，四边形DECF为平行四边形，.，即，.(3)的面积和四边形FCED的面积相等，又，四边形BDEF为平行四边形，即这个相等的面积为6.【点睛】本题运用到的知识点有：平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定及性质，为由边之间关系转化到计算面积，还需要运用的知识是底在同一直线的两个等高的三角形面积之比等于底之比的性质