24.3三角形一边的平行线（解析版）【沪教版】.docx

1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.3三角形一边的平行线姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋宝山区期中）如图，点D、E分别在ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DEAC的条件是（）ABDBA=DEACBCEBE=ADBDCBEBD=BCBADBCAB=CEAD【分析】根据平行线分线段

2、成比例定理对各个选项进行判断即可【解析】A、BDBA=DEAC，不能判定DEAC，选项符合题意；B、CEBE=ADBD，DEAC，选项不符合题意；C、BEBD=BCBA，BEBC=BDBA，DEAC，选项不符合题意；D、BCAB=CEAD，BCCE=ABAD，DEAC，选项不符合题意；故选：A2（2020秋松江区期中）已知ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列各式中，不能判断DEBC的是（）ACEEA=BDDABDEBC=AEACCACAB=AEADDCECA=BDBA【分析】若使DEBC，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DEBC【解析】如图，若使线段DEBC，则其对应

3、边必成比例，即CEEA=BDDA，ACAB=AEAD，CECA=BDBA，故B选项答案错误；故选：B3（2020秋松江区月考）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AC8，AE6，AB12，则BD等于（）A3B9C6D8【分析】利用平行线分线段成比例得到ADAB=AEAC，则可根据比例的性质求出AD，然后计算ABAD即可【解析】DEBC，ADAB=AEAC，即AD12=68，解得AD9，BDABAD1293故选：A4（2019秋嘉定区期末）三角形的重心是（）A三角形三边的高所在直线的交点B三角形的三条中线的交点C三角形的三条内角平分线的交点D三角形三边中垂线的交点【分析】根

4、据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断【解析】三角形的重心是三角形三条边中线的交点，选项B正确故选：B5（2019秋徐汇区期末）如图，ABCDEF，AC2，AE5，BD1.5，那么下列结论正确的是（）ADF=154BEF=154CCD=154DBF=154【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可【解析】ABCDEF，AC2，AE5，BD1.5，ACCE=BDDF，即25-2=1.5DF，解得：DF=94，BFBD+DF=94+32=154，故选：D6（2020松江区二模）如图，已知ABC中，AC2，AB3，BC4，点G

5、是ABC的重心将ABC平移，使得顶点A与点G重合那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A2B3C4D4.5【分析】先根据平移和平行线的性质得到GMNB，GNMC，则可判断GMNABC，根据相似三角形的性质得到GMN的周长ABC的周长=GDAD，接着利用三角形重心性质得AG2GD，然后根据三角形周长定义计算即可【解析】将ABC平移得到GEF，GEAB，GFAC，GMNB，GNMC，GMNABC，GMN的周长ABC的周长=GDAD，点G是ABC的重心，AG2GD，GMN的周长ABC的周长=13，GMN的周长=13（2+3+4）3故选：B7（2020秋宝山区月考）如图，ABC中，G是BC中

6、点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则ECDE的值为（）A2B3C13D12【分析】过G作GMCD，交AB于M，根据平行线分线段成比例定理得出M为BD的中点，D为AM的中点，根据三角形的中位线性质得出DEMG=12，MGCD=12，求出CD2MG，MG2DE，求出CD4DE，即可求出答案【解析】过G作GMCD，交AB于M，G是BC中点，E是AG中点，M为BD的中点，D为AM的中点，DEMG=12，MGCD=12，CD2MG，MG2DE，CD4DE，CE4DEDE3DE，ECDE=3DEDE=3，故选：B8（2021淮南模拟）如图，已知点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且DEBC

7、，要使得EFCD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）AEFCD=ADABBAEAC=ADABCAFAD=ADABDAFAD=ADDB【分析】由平行线分线段成比例可以得到AEAC=ADAB，则根据等量代换可以推知AEAC=AFAD，进而得出EFCD【解析】DEBC，AEAC=ADAB，当AFAD=ADAB时，AEAC=AFAD，EFCD，故C选项符合题意；而A，B，D选项不能得出EFCD，故选：C9（2020秋松江区期末）如图，已知在RtABC中，C90，点G是ABC的重心，GEAC，垂足为E，如果CB8，则线段GE的长为（）A53B73C83D103【分析】延长AG交BC于D，如图，利用三角

8、形重心的性质得到CDBD4，AG2GD，再证明GECD，则可判断AEGACD，然后利用相似比可求出EG的长【解析】延长AG交BC于D，如图，点G是ABC的重心，CDBD=12BC4，AG2GD，GEAC，AEG90，而C90，GECD，AEGACD，EGCD=AGAD=AGAG+GD=23，EG=23CD=234=83故选：C10（2020秋杨浦区期末）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DEBC的是（）AADAB=DEBCBADDB=AEECCDBEC=AEADDADAC=AEAB【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可【解析】当ADAB=AEAC，则D

9、EBC，故选项A不符合题意；当ADDB=AEEC，则DEBC，故选项B符合题意；当DBEC=ABAC，则DEBC，故选项C不符合题意；由于ADAC=AEAB，DEBC不一定成立，选项D不符合题意故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11（2021余杭区一模）如图，已知ACEFBD如果AE：EB2：3，CF6那么CD的长等于15【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AEEB=CFFD=23，这样可求出FD的长，然后计算CF+FD即可【解析】ACEFBD，AEEB=CFFD=23，FD=32CF=3269，CDCF+FD6+915故答案为1512（20

10、20秋徐汇区期末）如图，ABCDEF，如果AC2，CE3，BD1.5，那么BF的长是154【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解析】ABCDEF，AC2，CE3，BD1.5，ACAE=BDBF，即22+3=1.5BF，解得：BF=154，故答案为：15413（2020秋奉贤区期末）如果点G是ABC的重心，且AG6，那么BC边上的中线长为9【分析】延长AG交BC于D，如图，利用三角形重心的性质得DG=12AG3，AD为BC边上的中线，然后AG+DG即可【解析】延长AG交BC于D，如图，点G是ABC的重心，DG=12AG=1263，AD为BC边上的中线，ADAG+DG6+39，BC边上的中

11、线长为9故答案为914（2020秋静安区期末）在ABC中，点G是重心，BGC90，BC8，那么AG的长为8【分析】根据三角形的重心是三角形三边中线的交点重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 进而可得AG的长【解析】如图所示：点G是ABC重心，点D是BC的中点，AG：DG2：1，BGC90，BC8，DG=12BC4，AG8，答：AG的长为8故答案为：815（2020秋青浦区期末）直角三角形的重心到斜边中点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为12【分析】根据重心是三角形三边中线的交点、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1解答【解析】点O是ABC的重心，OM2，OA2O

12、M4，AMOA+OM6，在RtCAB中，CAB90，AM是ABC的中线，BC2AM2612，故答案为：1216（2020秋松江区期末）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB4，AC6，DF10，则DE203【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得到DEDF=ABAC，然后根据比例的性质可计算出DE的长【解析】l1l2l3，DEDF=ABAC，即DE10=46，DE=203故答案为20317（2021春西湖区校级月考）如图，ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DEFGBC，且AD：DF：FB3：2：1，若AG15，则E

13、C的长为9【分析】根据平行线分线段成比例定理和已知条件得出AD：DF：FBAE：EG：GC3：2：1，设AE3x，EG2x，GCx，根据AG15得出方程3x+2x15，求出x，再求出答案即可【解析】DEFGBC，AD：DF：FBAE：EG：GC，AD：DF：FB3：2：1，AE：EG：GC3：2：1，设AE3x，EG2x，GCx，AG15，3x+2x15，解得：x3，即AE9，EG6，GC3，ECEG+GC6+39，故答案为：918（2020春静安区校级期末）如图，在梯形ABCD中，ADBC点E、F、G在边AB上，点H、I、J在边CD上，且AEEFFGGB，DHHIIJJC如果AD2，GJ5，

14、那么BC6【分析】过D点作DMAB交BC于M，交GJ于N，如图，易得四边形ADNG，四边形ADMB为平行四边形的性质，则GNBMAD2，再利用NJMC，根据平行线分线段成比例定理得到NJMC=DJDC=34，所以MC4，从而得到BC的长【解析】过D点作DMAB交BC于M，交GJ于N，如图，AEEFFGGB，DHHIIJJCAE：EF：FG：GBDH：HI：IJ：JC，GNADBM，四边形ADNG，四边形ADMB为平行四边形的性质，GNBMAD2，NJ3，NJMC，NJMC=DJDC=34，MC4，BCBM+MC2+46故答案为6三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程

15、或演算步骤）19（2020秋浦东新区期末）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB6，BC8（1）求DEDF的值；（2）当AD5，CF19时，求BE的长【分析】（1）直接根据平行线分线段成比例定理求解；（2）过D点作DMAC交CF于M，交BE于N，如图，易得四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，所以BNCMAD5，则MF14，再利用NEMF，所以NEMF=DEDF=37，然后利用比例的性质计算出NE，最后计算BN+NE即可【解析】（1）ADBECF，DEDF=ABAC=66+8=37；（2）过D点作DMAC交CF于M，交BE于N，如图，ADB

16、NCM，ACDM，四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，BNAD5，CMAD5，MFCFCM19514，NEMF，NEMF=DEDF=37，NE=37MF=37146，BEBN+NE5+61120（2020秋金山区校级月考）已知，如图l1l2l3，AB3，BC5，DF16，求DE和EF的长【分析】根据行线分线段成比例的性质，得3：5DE：（16DE），即可求出DE的长，进而可得EF的长【解析】l1l2l3，AB：BCDE：EF，AB3，BC5，DF16，3：5DE：（16DE），DE6，EF1661021（2020浦东新区三模）如图，在RtABC中，ACB90，BAC60，AC6，AD

17、平分BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E（1）求线段DE的长；（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求EFDF的值【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可【解析】（1）AD平分BAC，BAC60，DAC30，在RtACD中，ACD90，DAC30，AC6，CD23，在RtACB中，ACB90，BAC60，AC6，BC63，BDBCCD43，DECA，DECA=BDBC=23，DE4；（2）如图，点M是线段AD的中点，DMAM，DECA，DFAG=DMAM

18、，DFAG，DECA，EFAG=BFBG，BFBG=BDBC，EFAG=BDBC，BD43，BC63，DFAG，EFDF=2322（2020春文登区期中）如图，已知DEBC，FECD，AF3，AD5，AE4（1）求CE的长；（2）求AB的长【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可【解析】（1）FECD，AEAC=AFAD，即4AC=35，解得，AC=203，则CEACAE=203-4=83；（2）DEBC，ADAB=AEAC，即5AB=35，解得，AB=25323（2020秋浦东新区期中）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F（1）如果A

19、B6，BC8，DF21，求DE的长；（2）如果DE：DF2：5，AD9，CF14，求BE的长【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得DEDF=ABAC，再由AB6，BC8，DF21即可求出DE的长（2）过点D作DGAC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长【解析】（1）ADBECF，DEDF=ABAC，AB6，BC8，DF21，DE21=66+8，DE9（2）过点D作DGAC，交BE于点H，交CF于点G，则CGBHAD9，GF1495，HEGF，HEGF=DEDF，DE：DF2：5，GF5，HE5=25，HE2，BE9+211

20、24（2019秋黄浦区期中）如图，已知在ABC中，EFCD，AF3，AD5，AE4（1）求CE的长；（2）当AB=253时，求证：DEBC【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得出比例式，求出AC，再求出CE即可；（2）根据已知线段的长度求出ADAB=AEAC=35，根据相似三角形的判定得出ADEABC，根据相似三角形的性质得出ADEB，根据平行线的判定得出即可【解析】（1）EFCD，AFAD=AEAC，AF3，AD5，AE4，35=4AC，解得：AC=203，AE4，CEACAE=203-4=83；（2）AB=253，AD5，AE4，AC=203，ADAB=AEAC=35，AA，ADEABC，ADEB，DEBC