25.8解直角三角形的应用几何问题大题专练上海30题（重难点培优）（解析版）【沪教版】.docx

1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题25.8解直角三角形的应用几何问题大题专练上海30题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共30题，解答30道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题（共30小题）1（2020秋金山区期末）如图，已知在RtABC中，C90，AC3，BC4求：tanBsinA+|1cosB|+tanA4tan230的值【分析】根据勾股定理求得AB，然后求得直角三角函数值，代入求得即可求得【解析】在RtABC中，C90，AC3，BC4，由勾股定理得，AB2A

2、C2+BC2，AB=AC2+BC2=32+42=5，tanB=ACBC=34；sinA=BCAB=45；cosB=BCAB=45；tanA=BCAC=43，原式=3445+|1-45|+434(33)2=45+1=952（2020秋嘉定区期末）如图，在ABC中，ABAC10，sinB=45（1）求边BC的长度；（2）求cosA的值【分析】（1）如图，过点A作ADBC于点D，根据等腰三角形的性质得到BC2BD，即可得到结论；（2）如图，过B作BHAC于H，根据三角形的面积公式所示BH=CBADAC=12810=485，根据三角函数的定义即可得到结论【解析】（1）如图，过点A作ADBC于点D，AB

3、AC10，BC2BD，在RtABD中，sinB=ADAB，ADABsinB1045=8，BD=AB2-AD2=102-82=6，则BC2BD12；（2）如图，过B作BHAC于H，SABC=12ACBH=12BCAD，BH=CBADAC=12810=485，AH=AB2-BH2=102-(485)2=145，cosBAC=AHAB=14510=7253（2020秋松江区期末）如图，已知在RtABC中，C90，sinABC=35，点D在边BC上，BD4，联结AD，tanDAC=23（1）求边AC的长；（2）求cotBAD的值【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得AC的长；（2）根据（1）中

4、的结果，可以得到AC、CD的长，然后根据勾股定理可以得到AD的长，再根据等面积法可以求得DE的长，从而可以求得AE的长，然后即可得到cotBAD的值【解析】（1）设AC3x，C90，sinABC=35，AB5x，BC4x，tanDAC=23，CD2x，BD4，BCCD+BD，4x2x+4，解得x2，AC3x6；（2）作DEAB于点E，由（1）知，AB5x10，AC6，BD4，ABDE2=BDAC2，10DE2=462，解得DE=125，AC6，CD2x4，C90，AD=62+42=213，AE=AD2-DE2=(213)2-(125)2=345，cotBAD=AEDE=345125=176，即

5、cotBAD的值是1764（2020秋浦东新区期中）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，BC18，AD6（1）求sinB的值；（2）点E在AB上，且BE2AE，过E作EFBC，垂足为点F，求DE的长【分析】（1）先利用等腰三角形三线合一的性质求出BD，然后在RtABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EFAD，BE2AE，可得BEAB=EFAD=BFBD=23，求出EF、DF，再利用勾股定理解决问题【解析】（1）ABAC，ADBC，BC18，BDDC=12BC9，AB=AD2+BD2=62+92=313，sinB=ADAB=6313=21313；

6、（2）ADBC，EFBC，EFAD，BEAB=EFAD=BFBD=23，EF=23AD=2364，BF=23BD=2396，DFBDBF963，在RtDEF中，DE=EF2+DF2=42+32=55（2020秋杨浦区期中）如图，已知在ABC中，ABAC=25，tanB2，点D为边BC延长线上一点，CDBC，联结AD求D的正切值【分析】首先构造直角三角形，过点A作AHBC，然后利用三角函数的知识求出AH和BH，进而根据等腰三角形的性质（三线合一）求出CH，再根据题意求出HD，最后由正切的定义求出答案【解析】过点A作AHBC于H，tanB=AHBH=2在RtABH中AB2AH2+BH2(25)2=

7、(2BH)2+BH2 解得BH2，则AH4，ABAC，AHBCHCBH2CDBC2BH4HDHC+CD6tanD=AHHD=46=23 6（2020静安区二模）已知：如图，在RtABC中，ACB90，BC12，cosB=23，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G（1）求CG的长；（2）求tanBAE的值【分析】（1）根据在RtABC中，ACB90，BC12，cosB=23，可以求得AB的长，然后根据点D为AB的中点，可以得到DC的长，再根据点G是ABC中点的交点，可以得到CG=23CD，从而可以求得CG的长；（2）作EFAB于点G，然后根据题意，可以求得EF和AF的长，从而可

8、以得到tanBAE的值【解析】（1）在RtABC中，ACB90，BC12，cosB=23，AB=BCcosB=1223=18，D是斜边AB上的中点，CD=12AB=9，又点E是BC边上的中点，点G是ABC的重心，CG=23CD=239=6；（2）点E是BC边上的中点，CE=BE=12BC=6，过点E作EFAB，垂足为F，在RtBEF中，cosB=23，BFBEcosB=623=4，EF=BE2-BF2=62-42=25，AFABBF18414，tanBAE=EFAF=2514=577（2019秋闵行区期末）如图，在ABC中，C90，A30，BC1，点D在边AC上，且DBC45，求sinABD的

9、值【分析】如图，作DMAB于M，在BA上取一点H，使得BHDH，连接DH设DMa解直角三角形求出BD即可解决问题【解析】如图，过点D作DMAB于M，在BA上取一点H，使得BHDH，连接DH设DMaC90，A30，ABC903060，DBC45，ABD604515，HBHD，HBDHDB15，DHMHBD+HDB30，DHBH2a，MH=3a，BM2a+3a，BD=DM2+BM2=a2+(2a+3a)2=（2+6）a，sinABD=DMDB=a(2+6)a=6-248（2020秋奉贤区期末）如图，在ABC中，ABAC=5，BC2过点B作BDAC，垂足为点D（1）求cosACB的值；（2）点E是B

10、D延长线上一点，联结CE，当EA时，求线段CE的长【分析】（1）通过作高，构造直角三角形，利用锐角三角函数可求出答案；（2）在RtBDC中，由锐角三角函数求出CD，由勾股定理求出BD，再利用三角形相似即可求出答案【解析】（1）过点A作AFBC，垂足为F，ABAC=5，BC2BFFC=12BC1，在RtACF中，cosACB=CFAC=15=55；（2）BDAC，BDC90，在RtBDC中，cosACB=CDBC，CDBCcosACB255=255，BD=BC2-CD2=4-45=455，又AE，ADBEDC90，ABDECD，ABEC=BDCD=21，EC=12AB=52，答：EC的长为529

11、（2020秋崇明区期末）如图，已知O的半径为2，在O中，OA、OB是圆的半径，且OAOB，点C在线段AB的延长线上，且OCAB（1）求线段BC的长；（2）求BOC的正弦值【分析】（1）过点O作ODAB于点D，根据已知条件可得C30，进而可得结论；（2）过点B作BEOC于点E，根据锐角三角函数定义即可求出结果【解析】（1）如图，过点O作ODAB于点D，OAOB，AOB90，ABOC2，ODBD1，C30，CD=3，BC=3-1；（2）如图，过点B作BEOC于点E，C30，BE=12BC，sinBOC=BEOB=12BCOB=3-122=6-2410（2020秋上海期末）如图，在ABC中，AB7，

12、BC8，AC5，求：ABC的面积和C的度数【分析】利用勾股定理构建方程求出x，解直角三角形即可求出AD，进而解答即可【解析】作ADBC于D，设CDx，则BD8x，由勾股定理可得：72-(8-x)2=52-x2，解得：x2.5，即CD2.5，ACD60，AD=532，SABC=12BCAD=128532=10311（2021奉贤区二模）如图，已知，在RtABC中，C90，AB4，BC2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使EBAC（1）求sinABE的值；（2）求点E到直线BC的距离【分析】（1）过D作DFAB于F，求出DF和BD即可得答案；（2）过A作AHBE于H，过E作EGAC交BC延

13、长线于G，先求BE，再用相似三角形性质得到答案【解析】（1）过D作DFAB于F，如图：C90，AB4，BC2，AC=AB2-BC2=23，sinBAC=12，BAC30，点D是AC的中点，ADCD=3，BD=BC2+CD2=7，RtADF中，DFADsinBAC=32，RtBDF中，sinABE=DFBD=2114；（2）过A作AHBE于H，过E作EGAC交BC延长线于G，如图：ADHBDC，BCDAHD90，BCDAHD，BCAH=BDAD=CDHD，BC2，CDAD=3，BD=7，2AH=73=3HD，解得AH=2217，HD=377，AEBBAC30，HE=AHtan30=677，BEB

14、D+DH+HE=1677，EGAC，BDCBEG，而CBDGBE，CBDGBE，EGDC=BEBD，即EG3=16777，EG=1637方法二：过E作EGBC于G，EBAC，ABEDBA，ABDABE，ABBE=BDAB，即4BE=74，BE=1677，DCBC，EGBG，DCBG，EGDC=BEBD，即EG3=16777，EG=1637，点E到直线BC的距离为163712（2021青浦区二模）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，sinABC=13，D是边AB上一点，且CDCA，BECD，垂足为点E（1）求AD的长；（2）求EBC的正切值【分析】（1）过C点作CHAD于H，如图，利用等腰

15、三角形的性质得到AHDH，再证明ACHABC，则sinACHsinABC=13，然后利用正弦的定义求出AH，从而得到AD的长；（2）在RtABC中先求出AB9，则BD7，再证明HCDEBD，则sinEBD=DEBD=13，利用正弦的定义求出DE=73，接着利用勾股定理计算出BE，然后根据正切的定义求解【解析】（1）过C点作CHAD于H，如图，CDCA，AHDH，ABC+BCH90，ACH+BCH90，ACHABC，sinACHsinABC=13，在RtACH中，sinACH=AHAC=13，AD2AH2；（2）在RtABC中，sinABC=ACAB=13，AB3AC9，BDABAD927，E9

16、0，而EDBHDC，HCDEBD，sinEBD=DEBD=13，DE=13BD=73，BE=72-(73)2=1423，在RtEBC中，tanEBC=ECEB=3+731423=42713（2020秋松江区期中）已知：如图，在ABC中，AB6，BC8，B60求：（1）ABC的面积；（2）C的余弦值【分析】（1）根据题意作ADBC于点D，然后根据题目中的条件可以求得AD的长，从而可以求得ABC的面积；（2）根据题意和（1）中的条件可以求得CD和AC的，从而可以求得C的余弦值【解析】（1）作ADBC于点D，在ABC中，AB6，BC8，B60，ADB90，BAD30，BD3，AD33，ABC的面积是

17、：BCAD2=8332=123；（2）由（1）知ADC90，BD3，AD33，BC8，CD5，AC213，cosC=CDAC=5213=5132614（2019春徐汇区校级月考）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD2，A60，BC5，求CD的长【分析】连接BD，作DEBC于点E，由已知得ADB为等边三角形，从而可得到BD的长及DBE的度数，根据三角函数可求得BE，DE的长，在RtCED中利用三角函数就可得到CD的长【解析】如图，连接BD，作DEBC于点E，ABAD2，A60，ABD为等边三角形，BD2，ADB60，ADBC，DBC60，在RtBDE中，BED90，DBE60，DEB

18、Dsin60=3，BEBDcos601，在RtCDE中，CED90，CEBCBE3，CD=DE2+CE2=2315（2019秋黄浦区校级期中）已知：如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是边AB上一点，且tanDCB=35（1）试求cosB的值；（2）试求BCD的面积【分析】（1）作AEBC于E，如图，利用等腰三角形的性质得BECE4，然后利用余弦的定义求解；（2）作DFBC于F，如图，先在RtCDF中利用正切的定义得到tanDCF=DFCF=35，则可设DF3x，CF5x，接着计算出AE得到tanB=34，所以在RtBDF中利用正切的定义得到DFBF=34，于是得到BF4x，然后利用BC9

19、x8得到x=89，最后根据三角形面积公式求解【解析】（1）作AEBC于E，如图，ABAC，BECE=12BC=1284，在RtABC中，cosB=BEBA=45；（2）作DFBC于F，如图，在RtCDF中，tanDCF=DFCF=35，设DF3x，则CF5x，在RtABE中，AE=52-42=3，tanB=AEBE=34，在RtBDF中，tanB=DFBF=34，而DF3x，BF4x，BCBF+CF4x+5x9x，即9x8，解得x=89，DF3x=83，SBCD=12DFBC=12838=32316（2019青浦区二模）如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联

20、结AD（1）如果CAD：DAB1：2，求CAD的度数；（2）如果AC1，tanB=12，求CAD的正弦值【分析】（1）由DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E，可得DABDBA，则CAD+DAB+DBACAD+2DAB90，而CAD：DAB1：2，则可求CAD的度数（2）在RtABC中，AC1，tanB=ACBC=12，可求得BC，从而利用勾股定理可求得AB的值，进而可求得AE、DE的值，即可求得AD，而cosCAD=ACAD，sinCAD=1-cos2CAD，即可求CAD的正弦值【解析】（1）CAD：DAB1：2DAB2CAD在RtABC中，CAD+DAB+DBA90DE垂直平分AB交边B

21、C、AB于点D、EDABDBACAD+DAB+DBACAD+2CAD+2CAD90解得，CAD18（2）在RtABC中，AC1，tanB=ACBC=12，BC2由勾股定理得，AB=AC2+BC2=1+22=5DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、EBEAE=52DAEDBE在RtADE中tanBtanDAE=DEAE=12DE=54由勾股定理得AD=DE2+AE2=(54)2+(52)2=54cosCAD=ACAD=154=45sinCAD=1-cos2CAD=1-(45)2=35则CAD的正弦值为3517（2019长宁区二模）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D是边AC的中

22、点，CFBD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E求：（1）ACE的正切值；（2）线段AE的长【分析】（1）由直角三角形ABC，且CF垂直于BD，利用同角的余角相等得到ACECBD，根据AC的长确定出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可；（2）过点E作EHAC，垂足为点H，在直角三角形EHA中，利用锐角三角函数定义表示出tanA，进而表示出AE，在直角三角形CEH中，利用锐角三角函数定义表示出CH，由CH+AH表示出AC，根据已知AC的长求出k的值，即可确定出所求【解析】（1）ACB90，ACE+BCE90，又CFBD，CFB90，BCE+CBD90，ACECBD，AC4且D是AC的中点

23、，CD2，又BC3，在RtBCD中，BCD90tanCBD=CDBC=23，tanACEtanCBD=23；（2）过点E作EHAC，垂足为点H，在RtEHA中，EHA90，tanA=EHHA，BC3，AC4，在RtABC中，ACB90，tanA=BCAC=34，EHAH=34，设EH3k，AH4k，AE2EH2+AH2，AE5k，在RtCEH中，CHE90，tanECA=EHCH=23，CH=92k，ACAH+CH=172k4，解得：k=817，AE=401718（2019闵行区二模）如图，在ABC中，ABAC，BC10，cosABC=513，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且AEAC=2

24、3，AD与BE相交于点F求：（1）边AB的长；（2）EFBF的值【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ADBC，BDDC5，根据余弦的定义列式计算，得到答案；（2）过点E作EHBC，交AD与点H，根据平行线分线段成比例定理计算即可【解析】（1）ABAC，点D是边BC的中点，ADBC，BDDC=12BC5，在RtABD中，cosABC=BDAB=513，AB13；（2）过点E作EHBC，交AD与点H，EHBC，AEAC=23，EHCD=AEAC=23，BDCD，EHBD=23，EHBC，EFBF=EHBD=2319（2019金山区二模）已知：如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，C

25、ECB，CD5，sinABC=35求：（1）BC的长（2）tanE的值【分析】（1）先由直角三角形的中线定理求出CD的长度，然后根据勾股定理求出长度；（2）作EHBC，垂足为H，所以EHCEHB90，由D是边AB的中点，可得BDCD=12AB，DCBABC，EHCACB，得到EHCACB，然后根据相似比求出EH=245，CH=325，BH8-325=85，因此tanCBE=EHBH=3，即tanE3【解析】（1）在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点；CD=12AB，CD5，AB10，sinABC=ACAB=35，AC6BC=AB2-AC2=102-62=8；（2）作EHBC，垂足为H，

26、EHCEHB90D是边AB的中点，BDCD=12AB，DCBABC，ACB90，EHCACB，EHCACB，EHAC=CHBC=ECAB由BC8，CECB 得CE8，CBECEB，EH6=CH8=810 解得EH=245，CH=325，BH8-325=85tanCBE=EHBH=3，即tanE320（2019杨浦区模拟）如图，在RtABC中，C90，点D在BC边上，ADC45，BD2，tanB=34（1）求AC和AB的长；（2）求sinBAD的值【分析】（1）由tanB=ACBC=34设AC3x、BC4x，据此得DC4x2，根据ADC45得ACDC，即3x4x2，解之得出x的值，继而可得答案；

27、（2）作DEAB，设DE3a、BE4a，根据DE2+BE2BD2可求得a的值，继而根据正弦函数的定义可得答案【解析】（1）如图，在RtABC中，tanB=ACBC=34，设AC3x、BC4x，BD2，DCBCBD4x2，ADC45，ACDC，即4x23x，解得：x2，则AC6、BC8，AB=AC2+BC2=10；（2）作DEAB于点E，由tanB=DEBE=34可设DE3a，则BE4a，DE2+BE2BD2，且BD2，（3a）2+（4a）222，解得：a=25（负值舍去），DE3a=65，AD=AC2+DC2=62，sinBAD=DEAD=21021（2019杭州模拟）如图，ABC中，ACB9

28、0，sinA=45，BC8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值【分析】（1）在ABC中根据正弦的定义得到sinA=BCAB=45，则可计算出AB10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=12AB5；（2）在RtABC中先利用勾股定理计算出AC6，在根据三角形面积公式得到SBDCSADC，则SBDC=12SABC，即12CDBE=1212ACBC，于是可计算出BE=245，然后在RtBDE中利用余弦的定义求解【解析】（1）在ABC中，ACB90，sinA=BCAB=45，而BC8，AB10，D是AB中点，CD=12AB5；（

29、2）在RtABC中，AB10，BC8，AC=AB2-BC2=6，D是AB中点，BD5，SBDCSADC，SBDC=12SABC，即12CDBE=1212ACBC，BE=6825=245，在RtBDE中，cosDBE=BEBD=2455=2425，即cosABE的值为242522（2018秋浦东新区校级月考）如图，在ABC中，CAB45，ADBC于点D已知AD6，tanC3（1）求线段AC的长；（2）求sinABC的值【分析】（1）解RtADC，根据正切函数的定义求出DC2，再利用勾股定理即可求出AC；（2）作BEAC于E，易证ABE是等腰直角三角形，设AEx，则BEx再证明BECADC，得出E

30、C=13BE=13x根据AE+ECAC列出方程x+13x210，求出x=3102，得到AB35，再利用正弦函数定义即可求解【解析】（1）ADBC于点D，ADC90，tanC=ADDC=6DC=3，DC2，AC=AD2+DC2=62+22=210；（2）如图，作BEAC于E，则BEC90，CAB45，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AEBE，AB=2AE设AEx，则BEx在RtBEC与RtADC中，BEEC=ADDC=tanC3，EC=13BE=13xAE+ECAC，x+13x210，x=3102，AB=23102=35，sinABC=ADAB=635=25523（2018秋浦东新区期中）如

31、图，在ABC中，B为锐角，AB32，AC5，tanC=34，求边BC的长【分析】作AHBC，根据三角函数进行解答【解析】作AHBC，在RtACH中，tanC=AHHC，AHHC=34，设AH3x，CH4x，AC=16x2+9x2=5xAC5x1AH3，CH4，在RtABH中，AB2AH2+BH2，AB32BH3，BC724（2018秋浦东新区期中）在ABC中，ABAC，A45，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D、E两点，连接CD，如果AD2，求tanBCD的值【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出AACD，求出ADDC2；根据ABAC求出BD长即可求解【解析】DE垂直平分AC，ADCD，A

32、ACD45，ADCBDC90，ADCD2，ACAB=22+22=22，BD22-2，在RtBCD中，tanBCD=BDDC=22-22=2-125（2018虹口区二模）如图，在ABC中，sinB=45，点F在BC上，ABAF5，过点F作EFCB交AC于点E，且AE：EC3：5，求BF的长与sinC的值【分析】过点A作ADCB，垂足为点D，根据解直角三角形的计算解答即可【解析】过点A作ADCB，垂足为点D，sinB=45，cosB=35，在RtABD中，BD=ABcosB=535=3，ABAF ADCB，BF2BD6，EFCB ADCB，EFAD，DFCF=AEEC，AE：EC3：5DFBD3，

33、CF5，CD8，在RtABD中，AD=ABsinB=545=4，在RtACD中，AC=AD2+CD2=45，sinC=ADAC=5526（2018奉贤区二模）已知：如图，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC=513，BDAC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F（1）求EAD的余切值；（2）求BFCF的值【分析】（1）先根据三角函数值求AD的长，由勾股定理得BD的长，根据三角函数定义可得结论；（2）作平行线，构建平行线分线段成比例定理可设CG3x，FG5x，分别表示BF和FC的长，代入可得结论【解析】（1）BDAC，ADE90，RtADB中，AB13，cosBAC=

34、513，AD5，由勾股定理得：BD12，E是BD的中点，ED6，EAD的余切=ADED=56；（2）过D作DGAF交BC于G，AC8，AD5，CD3，DGAF，CDAD=CGFG=35，设CG3x，FG5x，EFDG，BEED，BFFG5x，BFCF=5x8x=5827（2018长宁区二模）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，点D在BA的延长线上，BC24，sinABC=513（1）求AB的长；（2）若AD6.5，求DCB的余切值【分析】（1）过点A作AEBC，垂足为点E，解直角三角形得到AEAB=513，设AE5k，AB13k，根据勾股定理求得k的值，即可求得AB的长；（2）过点D作DFB

35、C，垂足为点F，先证得AEDF，根据平行线分线段成比例定理证得DF=152，BF18，即可求得CF6，然后解直角三角形即可求得【解析】（1）过点A作AEBC，垂足为点E，又ABAC，BE=12BC，BC24，BE12，在RtABE中，AEB90，sinABC=AEAB=513，设AE5k，AB13k，AB2AE2+BE2，BE12k12，k1，AE5k5，AB13k13；（2）过点D作DFBC，垂足为点F，AD6.5，AB13，BDAB+AD19.5，AEBC，DFBC，AEBDFB90，AEDF，AEDF=BEBF=ABBD， 又AE5，BE12，AB13，DF=152，BF18，CFBCB

36、F，即CF24186，在RtDCF中，DFC90，cotDCB=CFDF=6152=4528（2018松江区二模）如图，已知ABC中，B45，tanC=12，BC6（1）求ABC面积；（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E求DE的长【分析】（1）过点A作AHBC于点H，根据题意得到三角形ACH为等腰直角三角形，设AHBHx，根据tanC的值，表示出HC，由BC6求出x的值，确定出AH的长，即可求出三角形ABC面积；（2）由（1）得到AH与CH的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出CD的长，根据tanC的值，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可【解析】（1）过点A作AHBC于点H，

37、在RtABC中，B45，设AHx，则BHx，在RtAHC中，tanC=AHHC=12，HC2x，BC6，x+2x6，解得：x2，AH2，SABC=12BCAH6；（2）由（1）得AH2，CH4，在RtAHC中，AC=AH2+HC2=25，DE垂直平分AC，CD=12AC=5，EDAC，在RtEDC中，tanC=EDCD=12，DE=5229（2018普陀区二模）如图，在RtABC中，C90，点D在边BC上，DEAB，点E为垂足，AB7，DAB45，tanB=34（1）求DE的长；（2）求CDA的余弦值【分析】（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定

38、义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB7求出各自的值，确定出DE即可；（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BCBD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解析】（1）DEAB，DEA90，又DAB45，DEAE，在RtDEB中，DEB90，tanB=34，DEBE=34，设DE3x，那么AE3x，BE4x，AB7，3x+4x7，解得：x1，DE3；（2）在RtADE中，由勾股定理，得AD32，同理得BD5，在RtABC中，由tanB=34，可得cosB=45，BC=285，CD=35，cosCDA=CDAD=2

39、10，即CDA的余弦值为21030（2018黄浦区二模）如图，AH是ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E已知ABAC6，cosB=23，AD：DB1：2（1）求ABC的面积；（2）求CE：DE【分析】（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH和AH的长，从而可以求得ABC的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE：DE的值【解析】（1）ABAC6，cosB=23，AH是ABC的高，BH4，BC2BH8，AH=62-42=25，ABC的面积是；BCAH2=8252=85；（2）作DFBC于点F，DFBH，AHBH，DFAH，ADAB=HFHB，CEDE=CHHF，AD：DB1：2，BHCH，AD：AB1：3，HFHB=13，CEDE=CHHF=BHHF=31，即CE：DE3：1