27.2　3.　第2课时　切线长定理及三角形的内切圆.docx

1、27.23.第2课时切线长定理及三角形的内切圆一、选择题12019广州如图K191，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的()图K191A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点2如图K192，一圆内切于四边形ABCD，且BC10，AD7，则四边形ABCD的周长为()图K192A32 B34 C36 D383如图K193，I是ABC的内切圆，D，E，F都为切点若DEF52，则A的度数为()图K193A68 B52 C76 D384如图K194，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，D是上不与点A，C重合的一个动点，连结AD，CD

2、.若APB80，则ADC的度数是()图K194A15 B20 C25 D305如图K195，在MBC中，MBC90，C60，MB2 ，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，则CD的长为()图K195A. B. C2 D36如图K196所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，4)，则RtABO的内心的坐标是()图K196A(，2) B(1，2)C(1，1) D无法确定7如图K197，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC，BC分别交于点E，F，则()图K197AEFAEBF BEFAEBFCEFAEBF DEFAEBF二、填空题8如图K198，ABC的内切圆

3、分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，如果AF2 cm，BD6 cm，CE4 cm，那么BC_cm，AC_cm，AB_cm.图K1989如图K199，P为O外一点，PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E，分别交PA，PB于点C，D.若PA5，则PCD的周长为_.图K199102019湖州如图K1910，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若ABC40，则BOD的度数是_图K191011如图K1911，在ABC中，ACB90，O是它的内切圆，BOC105，AB12，则BC的长为_图K1911三、解答题12如图K1912，P是O外一点，PA，PB是O的切线，A，B是切点

4、，AB交OP于点C.求证：OPAB且ACBC. 图K191213如图K1913，点E是ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与ABC的外接圆相交于点D.求证：(1)BFDABD；(2)DEDB.图K1913142019绵阳如图K1914，AB是O的直径，点D在O上(点D不与点A，B重合)直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若DEAB，求sinACO的值图K1914素养提升思维拓展能力提升分类思想如图K1915，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm，AB为O的直径动点P从点A开始沿AD边向

5、点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t s，当t为何值时，直线PQ与O相切、相离、相交？图K1915教师详解详析课堂达标1答案 B2答案 B3解析 CI是ABC的内切圆，D，E，F都为切点，IDAB，IFAC，IDAIFA90，ADIF180.DIF2DEF252104，A18010476.4解析 C因为PA，PB是O的两条切线，由切线长定理得APOOPB APB40. 连结OA，则OAP90，所以AOP904050，所以ADC AOP25.故选C.5解析 C在RtMBC

6、中，C60，MB2 ，BC2.AB为O的直径，且ABBC，BC为O的切线又CD也为O的切线，CDBC2.6答案 C7解析 C如图所示，连结OA，OB，则AO，BO分别是CAB与CBA的平分线，则EAOOAB.又因为EFAB，所以EOAOABEAO，所以AEOE，同理可求出OFBF，则EFAEBF.8答案 10689答案 10解析 PA，PB为O的两条相交切线，PAPB.同理可得CACE，DEDB.PCD的周长PCCEDEPD，PCD的周长PCCABDPDPAPB2PA，PCD的周长10.10答案 70解析 ABC的内切圆O与BC边相切于点D，OB平分ABC，ODB90.ABC40，OBD20，

7、BOD70.故填70.11答案 612证明：PA，PB是O的切线，A，B是切点， PAPB，APOBPO(切线长定理)，OPAB，ACBC(等腰三角形“三线合一”)13证明：(1)如图E是ABC的内心，12.又32，13.又D为BFD与ABD的公共角，BFDABD.(2)连结BE，如图点E是ABC的内心，ABEEBF.又BED1ABE，DBEEBF3，由(1)得13，BEDDBE，DEDB.14解析 (1)连结OD，利用切线长定理得到BEDE，利用切线的性质得ODDE，ABCB，再根据等角的余角相等得到CDEACB，则CEDE，从而得到BECE；(2)过点O作OHAD于点H，如图设O的半径为r

8、，先证明四边形OBED为正方形得DECEr，再利用AOD和CDE都为等腰直角三角形得到OHDHr，CDr，接着根据勾股定理计算出OCr，然后根据正弦的定义求解解：(1)证明：连结OD，如图BE，DE为O的切线，BEDE，ODDE，ABBC，ADOCDE90，AACB90.OAOD，AADO，CDEACB，CEDE，BECE.(2)过点O作OHAD于点H，如图设O的半径为r.DEAB，DOBDEB90，四边形OBED为矩形又OBOD，四边形OBED为正方形，DEBEr.易得AOD和CDE都为等腰直角三角形，OHDHr，CDr.在RtOCB中，OCr.在RtOCH中，sinOCH，即sinACO的值为.素养提升解：设运动t s时，直线PQ与O相切于点G，过P作PHBC于点H，则PHAB8，BHAPt，可得HQ|263tt|264t|，由切线长定理，得APPG，QGBQ，则PQPGQGAPBQt263t262t.由勾股定理，得PQ2PH2HQ2，即(262t)282(264t)2，化简，得3t226t160，解得t1，t28，所以当t或t8时，直线PQ与O相切因为t0时，直线PQ与O相交，当t时，点Q运动到点B，点P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与O相交，所以可得以下结论：当t或t8时，直线PQ与O相切；当0t或8t时，直线PQ与O相交；当t8时，直线PQ与O相离