27．2.2　相似三角形的性质.docx

1、272.2相似三角形的性质1理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方2能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用探索证明相似多边形面积的性质来源:1一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标1如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？2研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢？进一步地说，两个相似多边形的周长和面积又有什么特性呢？二、自主学习指向目标1自主学习教材第

2、37至38页2学习至此，请完成学生用书相应部分三、合作探究达成目标探究点一相似三角形“三线”的比及周长比等于相似比来源:1ZXXK活动一：思考：(1)相似三角形对应角的比，对应中线的比与对应角平分线的比与相似比有何关系？(2)请测量课前准备好的相似比为的两个相似三角形的各边长并分别计算周长，根据结果能猜想得出什么结论？小组讨论1：阅读教材第37页上方内容，请问：如何证明你所猜想出来的命题？反思小结：对于(1)中猜想，注意学会用相似比与其中一个三角形各边长的积分别表示另一个三角形的各边【针对训练】1如果DE是ABC的中位线，则ADE和ABC的周长之比为_2两个相似三角形一组对应边的长分别为6cm

3、和8cm，它们的周长之和为56cm，那么这两个相似三角形的周长分别是多少？解：设较小三角形的周长是xcm，则较大三角形的周长是(56x)cm，由题意，得，解得x24，56x32.来源:学。科。网Z。X。X。K答：这两个相似三角形的周长分别是24cm，32cm.探究点二相似三角形的面积比等于相似比的平方活动二：如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？思考：(1)欲探讨三角形的面积，图中还需添加什么辅助线？(2)相似三角形对应边上的高(对应高)与相似比有何关系？怎么证明？(3)如何计算两相似三角形的面积比？(4)面积比与相似比关系如何？(5)总结所得结论并规范写出证明过程(可通过阅读课

4、本P38页上方内容得出)小组讨论2：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比吗？相似多边形面积的比与相似比又有何关系？反思小结：“相似三角形的对应高之比等于相似比”这一性质较为常用，常用来测量物体的高度或距离另外，相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方【针对训练】3如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC且SADES四边形DBCE18那么AEAC等于( B )A19B13C18D12第3题图第4题图4如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻

5、灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_18_cm.来源:1探究点三与相似三角形的周长比、面积比、相似比有关的计算来源:Zxxk.Com活动三：阅读教材第38页的例3.来源:Zxxk.Com思考：教材是如何证明问题中的两个三角形相似的？说出证明依据小组讨论3：相似三角形的周长比，面积比，相似比之间有何关系？反思小结：由于相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以相似三角形的面积比等于周长比的平方可见，只要已知相似比、周长比、面积比三者之一，就可求出另外两个【针对训练】5如图所示，ABCD中，AEEB12，SAEF6cm2，则SCDF_54cm2_四、总结梳

6、理内化目标1相似三角形的周长比等于_相似比的平方_，面积比等于_相似比的平方_，这在相似多边形中也成立2在解决相似三角形的面积比类问题时，要注意由相似比求面积比时是_平方_运算，而由面积比求相似比时是_开方_运算五、达标检测反思目标1如图，在ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若ABC的周长是20cm，则DEF的周长是( B )A5cm B10cmC15cm D20cm2(中考铜仁)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，DECE31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为( B )A34 B916C91 D31来源:学科网ZXXK3如图，在ABC和BE

7、D中，且ABC与BED的周长之差为10cm，则ABC的周长为_25_cm.第3题图第4题图来源:学_科_网Z_X_X_K4如图，在RtABC中，C为直角，CDAB于点D，BC3，AB5，写出其中的一对相似三角形是_BCD_和_BAC_；并写出它们的面积比为_925_5如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积来源:Zxxk.Com解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB.(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB綊CD，DEFCEB，DEFABF，DECD，()2，()2，SDEF2，SCEB18，SABF8，S四边形BCDFSBCESDEF16，S四边形ABCDS四边形BCDFSABF16824.作业布置：1上交作业课本P39练习1、2、3.来源:12课后作业见学生用书教学反思：