28.1 第1课时 正弦函数学案.docx

1、第二十八章 锐角三角函数281 锐角三角函数第1课时 正弦函数学习目标：1理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变) 2能根据正弦概念正确进行计算 重点：理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变) 难点：能根据正弦概念正确进行计算 自主学习一、 知识链接1在RtABC中，a=1，C=90，A=30，求c2在RtABC中，a=1，C=90，A=45，求c合作探究一、 要点探究探究点1：已知直角三角形的边长求正弦值合作探究 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，

2、在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌先测得斜坡的坡角 (A )为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为：如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC = 35 m，求AB【方法归纳】 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于思考1：RtABC 中，如果C=90，A = 45，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？【方法归纳】 在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于思考2： 任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA

3、，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ 【方法归纳】 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A，即【典例精析】例1 如图，在RtABC中，C=90，求 sin A 和sin B 的值sin A = （ ）练一练 1如图，判断对错：sin A = （ ）sin B = （ ）sin A = 0.6 （ ）sin B = 0.8 （ ）2在RtABC中，C=90，AB=7，BC=3，则sin A的值为 （ ） A B C D例2 如图，在

4、平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值【方法总结】 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解练一练 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sin 等于 ( )A B C D探究点2：已知锐角的正弦值求直角三角形的边长例3 如图，在 RtABC 中，C=90， ，BC = 3，求 sin B 及 RtABC 的面积提示：已知 sin A 及A的对边 BC的长度，可以求出斜边 AB 的长，然后再利用勾股定理，求出AC的长度，进而求出 sin B及 RtABC的面积练一练

5、1在RtABC中，C=90，sin A=，BC=6，则AB的长为 ( )A. 4 B6 C8 D102在ABC中，C=90，如果 sin A = ，AB=6， 那么BC= 例4 在 ABC 中，C=90，AC=24 cm，sin A=，求这个三角形的周长【方法总结】 已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理解决问题二、课堂小结当堂检测1在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正弦值将( ) A 扩大为原来的2倍 B不变 C 缩小为原来的 D 无法确定2如图， 在ABC中，B=90，则sin A的值为 ( )A B C D3如图，在正方形网格中

6、有 ABC，则 sinABC的值为 4 如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 A 上，BD是 A 的一条弦，则 sinOBD =_5如图，在 ABC 中， AB = BC = 5，sin A =，求ABC 的面积6 如图，在 ABC 中，ACB=90，CDAB (1) sin B 可以由哪两条线段之比表示?(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sin B 的值参考答案自主学习一、知识链接1解：c=2 2解：c=课堂探究一、要点探究探究点1：已知直角三角形的边长求正弦值合作探究解：根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，可知 AB = 2BC =235=

7、70 (m)故需要准备 70 m 长的水管思考1 解：因为A=45，C=90， 所以AC=BC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，所以因此 思考2 解：因为CC90，AA，所以RtABC RtABC所以，即典例精析例1 解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得因此如图，在RtABC中，由勾股定理得因此练一练 1 2 C例2 解：如图，过点 P 作 PAx 轴于点 A，则点 A (3，0)，AP = 4在RtAPO中，由勾股定理得因此练一练 D例3 解：C=90， AB = 3BC =33=9练一练 1 D 2 2例4 解：由sin A=，设BC=7x cm，则AB=25x cm在 RtABC中，由勾股定理得，即 24x = 24，解得 x = 1 cm故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm所以 ABC 的周长为BC+AC+AB = 7+24+25 = 56 (cm)当堂检测 1. B 2A 3 45 解：作BDAC于点D， sin A =，又 AB=AC ，BDAC， AC=2AD=6SABC=ACBD2=126 解：（1）CDAB，ADC =ACB = 90ACD = B=90-A（2）在RtACD中，由 (1)知，