3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4.docx

1、第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式基础过关练题组一给角求值1.(2018吉林长春外国语学校高一下月考)cos 24cos 36-sin 24sin 36的值为()A.0B.12C.32D.-122.(2019江苏高一期末)计算sin 95cos 50-cos 95sin 50的结果为()A.-22B.12C.22D.323.1-tan151+tan15=()A.33B.3C.1D.124.在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O按逆时针方向旋转34后得到向量OQ,则点Q的坐标是()A.(-72,-2)B.

2、(-72,2)C.(-46,-2)D.(-46,2)5.cos-174-sin-174的值是()A.2B.-2C.0D.226.(2019湖南师大附中高一期中)tan57-tan12+tan135tan57tan12=.题组二给值求角7.已知,为锐角,且cos =1010,cos =55,则+的值是()A.23B.34C.4D.38.(2018辽宁省实验中学高一期中)已知tan ,tan 是方程x2+33x+4=0的两根,且,2,32,则+的值为()A.43B.73C.43或73D.53或739.若(tan -1)(tan -1)=2,求+的值.10.(2019吉林省实验中学高三月考(理)已知

3、方程x2+3ax+3a+1=0(a1)的两根分别为tan 、tan ,且,-2,2,求+的值.题组三给值求值11.若cos =-45,是第三象限角,则sin+4=()A.-7210B.7210C.-210D.21012.(2020吉林长春外国语学校高一下月考)已知,是锐角,且sin =513,cos =45,则sin(+)的值是()A.3365B.1665C.5665D.636513.(2019湖南师大附中高二期中)在ABC中,已知cos A=513,cos B=45,则cos(A+B)的值为()A.-1665 B.-5665C.1665或5665D.166514.(2018广西马山金伦中学高

4、一下期末)角的终边经过点(2,-1),则tan+4的值为()A.-12B.12C.-13D.1315.已知为钝角,且sin+12=13,求cos+512的值.16.(2018安徽高一期末)若cos(+60)=-45,30120,求sin 的值.17.(2020重庆一中高一上期末)已知sin+6=35,2,求tan-12的值.18.(2019浙江衢州高一下期末)已知sin(30+)=35,60150,求cos(30+)与cos 的值.19.(2019山西师大附中高一二诊)在ABC中,C=120,tan A+tan B=233,求tan Atan B的值.20.(2020湖南隆回一中高一上期末)已

5、知点P(4,3)为角终边上的一点.(1)求sin 的值;(2)求sin+4的值.能力提升练一、选择题1.()在ABC中,如果sin A=2sin Ccos B,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.(2020上海行知中学高一调研,)下列四个命题,其中是假命题的是()A.不存在无穷多个角和,使得sin(+)=sin cos -cos sin B.存在这样的角和,使得cos(+)=cos cos +sin sin C.对任意角和,都有cos(+)=cos cos -sin sin D.不存在这样的角和,使得sin(+)sin cos +cos sin 3.

6、()tan10+tan50+tan120tan10tan50=()A.-1B.1C.3D.-3二、填空题4.(2020上海交通大学附中高一月考,)小瑗在解试题:“已知锐角与的值,求+的正弦值”时,误将两角和的正弦公式错记成了“sin(+)=cos cos +sin sin ”,解得的结果为6+24,发现与标准答案一致,那么原题中的锐角的值为(写出所有的可能值).5.(2019安徽高考模拟,)(1+tan 20)(1+tan 25)=.三、解答题6.(2019上海金山中学高一下期中,)如图所示,在直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且6,2.将角的终边按

7、逆时针方向旋转3,交单位圆于点B.若点A的横坐标为13,求点B的横坐标.7.(2020吉林长春十一中高一上期末,)设cos =-55,tan =13,32,02.(1)求sin(-)的值;(2)求-的值.8.(2019上海七宝中学高一下期中,)已知32,C,求A的值.答案全解全析第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式基础过关练1.Bcos 24cos 36-sin 24sin 36=cos(24+36)=cos 60=12.故选B.2.Csin 95cos 50-cos 95sin 50=sin(95-50)=sin 45=22.3.

8、A1-tan151+tan15=tan45-tan151+tan45tan15=tan 30=33.4.A因为点O(0,0),P(6,8),所以OP=(6,8),设OP=(10cos ,10sin ),则cos =35,sin =45.设Q(x,y),则x=10cos+34=10cos cos34-sin sin34=-72,y=10sin+34=10sin cos34+cos sin 34=-2,所以点Q的坐标为(-72,-2).5.Acos-174-sin-174=cos174+sin174=222cos174+22sin174=2sin4cos174+cos4sin174=2sin4+1

9、74=2sin92=2.6.答案1解析原式=tan(45+12)-tan12-tan45tan(45+12)tan12=1+tan121-tan12-tan12-11+tan121-tan12tan12=(1+tan12)-(1-tan212)(1+tan12)tan12=1.7.B因为,为锐角,且cos =1010,cos =55,所以sin =31010,sin =255,所以cos(+)=cos cos -sin sin =-22,由,为锐角,可得0+,故+=34,故选B.8.Atan ,tan 是方程x2+33x+4=0的两根,tan +tan =-33,tan tan =4,tan(

10、+)=tan+tan1-tantan=-331-4=3.,2,32,2,则+(,2),+=43.故选A.9.解析(tan -1)(tan -1)=2,tan tan -tan -tan +1=2,tan +tan =tan tan -1,tan+tan1-tantan=-1,即tan(+)=-1,+=k-4,kZ.10.解析方程x2+3ax+3a+1=0的两根分别为tan 、tan ,tan +tan =-3a,tan tan =3a+1,tan(+)=tan+tan1-tantan=1, 又,-2,2,tan +tan =-3a0,tan 0,tan 0,-2,0,+(-,0),又tan(+

11、)=1,+=-34.11.A因为cos =-45,是第三象限角,所以sin =-35,由两角和的正弦公式可得sin+4=sin cos4+cos sin4=-3522+-4522=- 7210.12.C因为,是锐角,且sin =513,cos =45,所以cos =1213,sin =35.所以sin(+)=sin cos +cos sin =51345+121335=5665,故选C.13.A在ABC中,cos A=513,cos B=45,sin A=1-5132=1213,sin B=1-452=35,cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B=51345-121335

12、=-1665.故选A.14.D角的终边经过点(2,-1),由三角函数的定义,可知tan =-12,tan+4=tan+tan 41-tantan 4=-12+11-(-12)1=13.故选D.15.解析是钝角,且sin+12=13,cos+12=-223,cos+512=cos+12+3=cos+12cos3-sin+12sin3=-22312-1332=-22+36.16.解析因为cos(+60)=-45,30120,所以sin(+60)=1-cos2(+60)=35,所以sin =sin(+60)-60=sin(+60)cos 60-cos(+60)sin 60=3512+4532=3+4

13、310.17.解析因为2,所以+623,76,所以cos+60.由sin+6=35,可得cos+6=-45,所以tan+6=sin(+6)cos(+6)=-34.所以tan-12=tan+6-4=tan(+6)-tan 41+tan(+6)tan4=-34-11+(-34)1=-7.18.解析60150,9030+180,sin(30+)=35,cos(30+)=-1-sin2(30+)=-1-(35)2=-45.cos =cos(30+)-30=cos(30+)cos 30+sin(30+)sin 30=-4532+3512=3-4310.19.解析tan C=tan(-A-B)=-tan(

14、A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=-2331-tanAtanB=-3,所以tan Atan B=13.20.解析(1)由题意得sin =342+32=35.(2)由题意得cos =45,sin+4=sin cos 4+cos sin 4=3522+4522=7210.能力提升练一、选择题1.CA+B+C=,A=-(B+C).结合已知可得sin(B+C)=2sin Ccos Bsin Bcos C+cos Bsin C=2sin Ccos Bsin Bcos C-cos Bsin C=0sin(B-C)=0.0B,0C,-B-C,B-C=0,B=C.又无法判断其是不是锐角、直角

15、、等边三角形,故ABC为等腰三角形.2.A对于选项A,当=0时, sin(+)=sin =sin 1-cos 0=sin ,此时任意,故A为假命题;对于选项B,当=0时,cos(+)=cos =1cos +0sin =cos ,故B为真命题;对于选项C,为两角和的余弦公式的正确表达,故C为真命题;对于选项D,原命题的逆否命题为当sin(+)=sin cos +cos sin 时, 存在这样的角和,由两角和的正弦公式可知这是正确的,故为真命题,则原命题为真命题.故选A.3.Dtan 60=tan(10+50)=tan10+tan501-tan10tan50,tan 10+tan 50=tan 6

16、0-tan 60tan 10tan 50,原式=tan60-tan60tan10tan50+tan120tan10tan50=tan60-tan60tan10tan50-tan60tan10tan50=-tan 60=-3.二、填空题4.答案3,4,6解析因为sin cos +cos sin =cos cos +sin sin ,所以sin cos -cos cos =sin sin -cos sin ,所以(sin -cos )(sin -cos )=0,又因为与为锐角,所以=4或=4,当=4时,sin4+=6+24,所以=6或=3,当=4时,sin+4=6+24,所以=6或=3,综上可知,

17、锐角的可能值为3,4,6.故答案为3,4,6.5.答案2解析因为(1+tan 20)(1+tan 25)=1+tan 25+tan 20+tan 20tan 25,且tan 45=tan(25+20)=tan25+tan201-tan20tan25=1,所以tan 25+tan 20=1-tan 20tan 25,所以(1+tan 20)(1+tan 25)=1+1-tan 20tan 25+tan 20tan 25=2.三、解答题6.解析设A(x1,y1),B(x2,y2).由三角函数的定义,得x1=cos =13,x2=cos+3.因为6,2,cos =13,所以sin =1-cos2=2

18、23.所以x2=cos+3=12cos -32sin =1-266,即点B的横坐标为1-266.7.解析(1)因为32,cos =-55,所以sin =-255.又02,tan =13,所以sin =1010,cos =31010,所以sin(-)=sin cos -cos sin =-25531010+551010=-22.(2)因为02,所以-2-0.又32,所以2-32.因为sin(-)=-22,所以-=54.8.解析(1)32,32,cos 0,sin 0,-2-2.又sin =-55,cos =-1010,cos =-255,sin =-31010.sin(-)=sin cos -c

19、os sin =-55-1010-255-31010=210-325=-22.又-2-2,-=-4.(2)由(1)知tan(-)=tan-4=-1,tan =sincos=-55-255=12,tan(2-)=tan+(-)=tan+tan(-)1-tantan(-)=-1232=-13.9.解析由B=60得A+C=120.设A-C2=,则A=A+C2+A-C2=60+,C=A+C2-A-C2=60-,故1cosA+1cosC=1cos(60+)+1cos(60-)=112cos-32sin+112cos+32sin=cos14cos2-34sin2=coscos2-34.故coscos2-34=-2cosB=-22,整理得42cos2+2cos -32=0,即(2cos -2)(22cos +3)=0.0A120,0CC,060,12cos 0,2cos -2=0,cos =22,故=45,A=60+45=105.