3.4 力的合成与分解2023-2024学年高一物理 （ 人教版2019必修第一册）（解析版）.docx

1、3.3学习目标课程标准学习目标1知道合力、分力以及力的合成和分解的概念。2理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系。3知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力。4知道力的三角形定则，会区别矢量和标量。5会用正交分解法求分力。6会通过实验探究力的平行四边形定则。1物理观念：知道合力、分力、力的合成和分解的基本概念， 平行四边形定则是矢量运算法则。2科学思维：会利用等效替代法分析合力和分力，会用作图法、计算法求解合力与分力。3科学态度与责任：应用力的合成和分解分析生活中的相关问题，培养将物理知识应用与生活、生产的实践意识。02预习导学（一）

2、 课前研读课本，梳理基础知识：一、合力和分力1共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力2合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力3合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同二、力的合成和分解1力的合成：求几个力的合力的过程2力的分解：求一个力的分力的过程3平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力 4如果没有限制，同一

3、个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力5两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力（二）即时练习：【小试牛刀1】两个力合成，关于合力这两个力的大小关系正确的说法是（）A合力总是大于这两个力中的每一个力B两个力都增大时合力一定增大C合力可以比这两个力中的每一个力都小D合力至少大于这两个力中的一个力【答案】C【解析】ACD力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故AD错误，C正确；B当两个力方向相反时，当两个力都增大时，其合力可能不变，故B错误。故选C

4、。【小试牛刀2】如图，甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止，则F1和F2的合力（）A大于FB小于FC等于FD方向向下【答案】C【解析】ABC由题意，F1和F2二者合力产生的效果与F单独产生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。AB错误，C正确；D由题意，F1、F2的合力与水桶重力方向相反，D错误。故选C。【小试牛刀3】（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（）A高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的B幼儿园的滑梯很陡，是为了增

5、加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快C运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故D帆船能顺风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力【答案】AD【解析】A汽车上桥时，重力沿桥面向下的分力为mgsin ，当引桥长时，倾角小，重力沿桥面向下的分力小，汽车行驶方便安全，故A正确；B滑梯很陡与小孩重力互不相干，故B错误；C双臂产生的合力大小均等于运动员的重力，故C错误；D风吹船帆使其向前航行，一定是风力分解出沿船前进方向的分力，故D正确。故选AD。03探究提升【问题探究1】合力与分力的关系1合力和分力的“三性

6、”2.合力与分力的关系（1）两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向（2）两分力反向(180)时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同（3）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1F2|FF1F2.（4）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力【典型例题1】关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( )A两个力的合力至少大于其中一个分力B两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大C两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小D将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定

7、，那么另外一个分力也唯一确定【答案】 C【解析】 A合力可以大于分力也可以小于分力，故A错误；B若两个分力夹角为180，其中一个分力变大，合力可能变小，故B错误；C分力大小不变，夹角越大合力越小，C正确；D根据平行四边形法则，另一个分力不确定，D错误。故选C。【典型例题2】两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（）A1 N和4 NB2 N和3 NC1 N和5 ND2 N和4 N【答案】B【解析】设两个力大小分别为F1、F2，且F1F2，当两个力的夹角为180时，合力为1 N，即F1-F2=1 N当两个力的夹角为0时，合力为5 N，即F1F2=5

8、N解得F1=3 N，F2=2 N故选B。 【对点训练1】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()AF2就是物体对斜面的压力B物体受N、F1、F2三个力作用C物体受mg、N、F1、F2四个力作用DF1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【答案】D【解析】F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；F1与F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，所以物体受重力和支持力两个力作用，B、C错误；F1、F2是重力的两个分力，它们共同作用的效果与重力的作用效果相同，故D正确。 【对点训练2】两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小

9、为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（）ABCD【答案】B【解析】设F1F2，由题意知 F1+F2=A F1-F2=B解得 当两力互相垂直时，合力大小为 解得 故选B。 【问题探究2】力的合成1力的合成和分解都遵循平行四边形定则。2合力的求解（1）作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（2）计算法两分力共线时：若F1与F2方向相同，则合力大小FF1F2，方向与F1和F2的方向相同。若F1与F2方向相反，则合力大小F|F1F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。两分力不共线时：可以先根据平行四边

10、形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F方向：tan 两分力等大，夹角为大小：F2F1cos方向：F与F1夹角为【典型例题3】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是()【答案】D【解析】图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系求得合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于0，故D正确。 【典型例题4】为了行车的方便与安全，上山的

11、公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A减小上山车辆受到的摩擦力B减小上山车辆的重力C减小上山车辆对路面的压力D减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力【答案】D【解析】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。【对点训练3】三个共面的共点力大小分别是、，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（）A无论、如何取值，F大小的取值

12、范围一定是BF至少比、中的某一个大C若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为0D若不能通过平移使三个力组成三角形，则它们的合力一定不为0【答案】C【解析】A三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为0，故A错误；B合力不一定大于分力，故B错误；C当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；D当三个力共线时，它们不能通过平移组成三角形，但是它们的合力可能为0，故D错误。故选C。 【对点训练4】图示为两个互成角度的共点力、的合力F随（为、的夹角）变化的

13、关系，以下说法正确的是（）A两个分力的大小分别为3N和5NB两个分力的大小分别为1N和6NC在夹角为180时合力最小，且最小值为1ND在夹角为0时合力最小，且最小值为1N【答案】C【解析】AB由图像可得 解得 故AB错误；CD在夹角为180时合力最小，且最小值为1N；在夹角为0时合力最大，且最大值为7N。故C正确，D错误。故选C。【问题探究3】力的分解的讨论1一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力

14、。2一个合力分解为一组分力的情况分析（1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。甲 乙（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。甲 乙（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能： 当Fsin F2F时，有两解，如图甲所示。 当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示。 当F2Fsin 时，无解，如图丙所示。 当F2F时，有唯一解，如图丁所示。【典型例题5】将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角(Fsin ，则F2一定有两解B若F1Fsin ，则F2有唯一解C若F1F，则F2一定无解【答案】B

15、【解析】画出力的平行四边形如答图所示，可知当F1Fsin 时，F2可以有两解，又分析可知，当F1F时，F2只有一解，故A、D错误；当F1Fsin 时，两分力和合力恰好构成矢量直角三角形，F2有唯一解，B正确；F1Fsin 时，分力和合力不能构成矢量三角形，F2无解，C错误。【典型例题6】在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑。下列说法正确的是（）A力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大B一个较小的力F可以分解为两个较大的分力C力F的大小等于沿钢索分解的两个

16、分力大小之和D当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大【答案】B【解析】ABC垂直于钢索的侧向力F大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图按照力F的作用效果将F分解成沿BO和AO方向的两个分力F1和F2；由于AOB是同一钢索，故F1F2根据平行四边形定则画出受力情况，由于AOB趋近于180，即使F较小，F1和F2也非常大，即两边绳子的拉力非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，故AC错误，B正确；D根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，合力F就越小，故D错误。故选B。【对点训练5】把一个已知

17、力分解，要求其中一个分力F1跟F成30，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.FBFC.F DF【答案】C【解析】如图所示，由于F2FBO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）A绳AO先被拉断B绳BO先被拉断C绳AO、BO同时被拉断D条件不足，无法判断【答案】B【解析】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示据平行四边形定则可得FBFA，又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断。故选B。14.在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图

18、所示，求它们的合力。（sin370.6，cos370.8）【答案】38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上方【解析】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 FxF1F2cos37F3cos3727NFyF2sin37F3sin37F427 N因此，如图乙所示，合力 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上方。15.上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图1所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对

19、钢索与竖直方向的夹角都是30，如图2所示，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？【答案】52104 N方向竖直向下【解析】把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30。取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为52个单位长度，所以合力的大小为F521104 N52104 N。方法二：计算法(如图乙所示)

20、根据这个平行四边形是一个菱形，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC。对于直角三角形AOD，AOD30，而ODOC，则有F2F1cos 3023104 N52104 N。16如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？【解析】 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1mgsin Ff1，FN1mgcos ，Ff1FN1，F2cos mgsin Ff2，FN2mgcos F2sin ，Ff2FN2，解得：F1mgsin mgcos ，F2，故cos sin .【答案】 cos sin