3.4.2 实际问题与一元一次方程-工程问题（分层练习）（解析版）.docx

1、3.4.2 实际问题与一元一次方程-工程问题 基础篇一、单选题：1一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（） A8天B7天C6天D5天【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得 ，解得 x=8 ，答：铺好这条管线需要8天.故答案为：A 【分析】根据题中的相等关系“ 甲工程队的效率时间+ 乙工程队的效率时间=工作总量1”可列方程求解.2某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间若设完成此

2、项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A+=1 B+=1 C+=1 D+=1 【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：设完成此项工程共用x天，根据题意得：+=1 ，故选D【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可3某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（） ABCD【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：依题可得：.故答案为：A.【分析】等量关系式：甲的工作量+乙的工作量=1，由此列出方程即可.4

3、某项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，则所列方程为（）ABCD【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，那么甲工作了（x+1）天，根据题意得： ，故答案为：A【分析】若设甲、乙合作完成此项工一共做了x天，用含x的代数式表示出乙工作的时间，再根据等量关系：甲的工作效率甲的工作时间+乙的工作效率乙的工作时间=1，列方程求解。5甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作

4、的天数是（） A5B6C7D8【答案】C【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x-（1+ ）=3，解得：x=7.（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得： =1，解得：x=7，经检验，x=7是所列分式方程的解，且符合题意.故答案为：C.【分析】（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成的时间比甲单独完成提前3天，列出方程，解出方程即可.（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x,根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，列出方程，解出方程即可.69人14天

5、完成一件工作的 ，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加的人数是 A 11人B12人C13人D14人【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解： 人14天完成一件工作的 ， 这件工作需要： 人1天完成，设需增加的人数是x人，根据题意可得： ，解得： ，答：需增加的人数是12人.故答案为：B.【分析】求出完成这件工作210人需要1天，设需增加的人数是x人，根据工作量不变列出方程，求出x值即可.7制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体先

6、安排x人工作，则下列方程正确的是（） A + 1B + C D + 【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：设先安排x人工作，依题意，得： + 故答案为：B【分析】设先安排x人工作，根据前一个小时完成的工作量+后两个小时完成的工作量=总工作量的 ，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解二、填空题：8一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程【答案】30【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解： 一项工程甲队单独完成此项

7、工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 乙队单独完成这项工程所需天数为 （天），设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程，依题意，得解得 故答案为：30【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。9一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成，现在先由甲独做4h，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要多少小时完成?在这个问题中，若设剩下的部分要xh完成，则根据题意所列方程是 .【答案】1204+120+112x=1【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】设剩下的部分要xh完成，依题可得：4+（+）x=1.故答案为：4+（+）x=

8、1.【分析】根据工作总量=工作时间工作效率，再由甲的工作总量+乙的工作总量=1即可列出方程.10一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成.原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 天才能完成. 【答案】2【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得： ，解得： 故答案为：2【分析】设剩下的任务还需两队合作x天完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程，求解即可.11某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校现有甲、乙

9、两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是 【答案】【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：，故答案为：【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可12有 人 天完成了一件工作的 ，而剩下的工作必须要在 天内完成，则需增加工作效率相同的人数是 人 【答案】12【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】设需增加工作效率相同的人数为 人 根据 人 天完成了一件工作的 ，可知每人

10、每天完成一件工作的 根据题意得： ，解得： 故答案是： 【分析】根据工作总量=工作时间工作效率工作人数列方程求解。三、解答题：13整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【答案】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得： 解得：x=10答：先安排整理的人员有10人【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解14学校安排七年四班一次劳动任务，男生单独完成任务需要

11、12小时，女生单独完成需要20小时；先由女生去做4小时，剩下的部分由全班同学一起完成，则剩下的部分还需要几个小时完成？ 【答案】解：设需要 个小时完成 解得： 答：还需要 个小时完成.【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【分析】男生一小时完成 ，女生一小时完成 ，再根据题意列出方程 ，解方程求出x的值.153个工程队合修一条公路，第一工程队修全路的 ，第二工程队修剩下的 ，第三工程队修了20千米把这条公路修完这条公路共有多少千米？【答案】解：设这条公路共有x千米，依题意有 x+ （x x）+20=x，解得x=45答：这条公路共有45千米【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【

12、解析】【分析】设这条公路共有x千米，根据第一工程队修的路长+第二工程队修的路程+第三工程队修的路程=公路总长，即可得出方程，解方程即可.16一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲乙合作先做3小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要用多长时间才能完成这项工作?【答案】解：设乙还要用 小时才能完成这项工作，依题意，得：(+)3+=1，解得x=5.答：设乙还需要5小时才能完成，【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【分析】设乙还要用 x 小时才能完成这项工作，把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为 , 乙的工作效率为 ，根据甲、乙先合

13、做3小时的工作量+乙后单独完成x小时的工作量=工作总量“1”，列出方程解答即可提升篇1某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A13x=12（x+10）+60B12（x+10）=13x+60CD【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60故答案为：B【分析】题中的等量关系为：实际12小时生产的零件数量=原计划13小时生产的零件数量+60，列方程即可

14、。2整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A + =1B + =1C + =1D + =1【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得： + =1故选B【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程3一些相同

15、的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（） ABC +10D +10【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为： m2，每名二级技工每天可粉刷的面积为： m2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2，可得方程： .故答案为：D.【分析】由题意可得每名一级技工每天可粉刷的面积=3名一级技工每天粉刷的总

16、面积人数；每名二级技工每天可粉刷的面积=5名二级技工每天粉刷的总面积人数；再根据相等关系“每名一级技工每天可粉刷的面积=每名二级技工每天可粉刷的面积+10”即可列方程。4一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ；第二天耕了剩下部分的 ，还剩下 42公顷没耕完，则这片地共有 公顷 【答案】378【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】设这片地共有 公顷， 第一天耕了这片地的 ，则耕了 公顷，第二天耕了剩下部分的 ，则第二天耕地 （公顷），根据题意得出等式方程： ，解得： 故答案为： 【分析】设这片地有 公顷，根据等量关系“这片地的公顷数=第一天耕地的公顷数+第二天耕地的公顷数+

17、剩下没有耕地的公顷数”列出方程求解即可5某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 天.【答案】3【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】设乙中途离开了天，则乙做了天，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，甲每天完成，乙每天完成，解得：.故答案为：3.【分析】根据一共花了8天的时间把这项工程做完，设乙途中离开x天，可表示出乙做的时间；再根据合作的工作量+甲独作的工作量=1，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.6整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部

18、分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有 人 【答案】6【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【解答】设首先安排整理的人员有x人，由题意得：x+ （x+6）21，解得：x6答：先安排整理的人员有6人故答案为：6【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量1，把相关数值代入即可求解7甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同

19、时完成任务，求每人加工的总零件数量. 【答案】解：设每个人加工x个零件，可得以下方程 解得 答：每人加工的总零件数量为100个.【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时-甲用时=1，据此列出方程求解即可8建桥中学有A、B两台速印机用于印刷学习资料和考试试卷，该校七年级举行期末考试，其数学试卷如果用速印机A、B单独印刷，分别需要50分钟和40分钟，在考试时为了保密需要不能过早提前印刷试卷，决定在考试前由两台速印机同时印刷在印刷20分钟后B机出现故障此时离发卷还有10分钟，请你算一算，如果由A机单独完成剩余的印刷任务，会不会影响按时发卷？为什么？（要求列一元一次方程解应用题）【答案】解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，则：（ + ）20+ =1，解得：x=5，510，不会影响按时发卷答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【分析】此题是一道工程问题，根据工作效率乘以工作时间等于工作总量来解决问题，设A复印机需xmin印完余下的试卷，根据A,B合作的工作量+A独做的工作量=工作总量1 列出方程求解的出A独做还需要的时间，然后再与10比大小即可。