3.5 三角形的内切圆课时练习 青岛版数学九年级上册.docx

1、2022-2023年青岛版数学九年级上册3.5三角形的内切圆课时练习一、选择题1.给出下列说法：任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.其中正确的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法中，不正确的是 ( ) A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等3.如图，I是ABC的

2、内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.CAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合4.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（）A. B. C. D.5.如图,O是ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知A=100,C=30,则DFE的度数是（ ） A.55 B.60 C.65 D.706.如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条

3、中线的交点D.三条高的交点7.ABC中，AB=AC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（ ）A.120 B.125 C.135 D.1508.在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A. B.1 C.2 D. 9.如图是一块ABC余料,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ） A.cm2 B.2cm2 C.4cm2 D.8cm210.如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别

4、交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）A.r B.1.5r C.2r D.2.5r二、填空题11.如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC= .12.如图，I是ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若DEF=52o，则A=_.13.如图.在ABC中，A=60，BC=5cm.能够将ABC完全覆盖最小圆形纸片直径是 cm.14.九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是_步.15.如图

5、，ABC中，AB=AC，A为锐角，CD为AB边上的高，点O为ACD的内切圆圆心，则AOB= .16.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是_cm三、解答题17.如图，已知O内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm.求BC、AC的长.18.如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长.19.如图，AB为O的弦，若OAOD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.（1）判定BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时

6、，求线段BD的长. 20.如图，有两条公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.参考答案1.B.2.C.3.D.4.A.5.C6.B.7.C.8.B.9.C10.C.11.答案为：125.12.答案为：76.13.答案为：.14.答案为：615.答案

7、为：135；16.答案为：.17.答案为：BC=10cm，AC=10cm.18.解：根据切线长定理，得AE=AF，BF=BD，CE=CD.设AF=AE=x cm，则CE=CD=(26x)cm，BF=BD=(18x)cm.BC=28 cm，(18x)(26x)=28.解得x=8.AF=8 cm，BD=10 cm，CE=18 cm.19.证明：连接OB， OA=OB，CD=DB，OAC=OBC，DCB=DBCOAC+ACO=90，ACO=DCB，OBC+DBC=90OBBD即BD是O的切线 （2）BD=4.20.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图.在RtAOP中，APO=90，POA=30，OA=80米，所以AP=OA=80=40(米)，即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图.在RtADP中，APD=90，AP=40米，AD=50米，所以DP=30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.又因为18千米/时=5米/秒，=12(秒)，所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.