4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

1、4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质 【学习目标】课程标准学科素养1.进一步理解对数函数的性质(重点).2.能运用对数函数的性质解决相关问题(重、难点).1.数形结合2.数学运算【自主学习】1.对数型复合函数的单调性复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为_ _；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为_ _.对于对数型复合函数ylogaf(x)来说，函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断另外，在求复合函数的单调区间

2、时，首先要考虑函数的定义域2.数型复合函数的值域对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成ylogau，uf(x)两个函数；(2)解f(x)0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用ylogau的单调性求解【小试牛刀】1函数f(x)logax在(0，)上是减函数，则a的取值范围是( )A(0，)B(，1)C(0,1)D(1，)2已知函数f(x)2x的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()AB1,1CD，)【经典例题】题型一比较对数值的大小例1 比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.

3、32；(3)loga，loga3.14(a0，a1).跟踪训练1下列不等式成立的是(其中a0且a1)()A.loga5.1log2.2C.log1.1(a1)log1.1a D.log32.90且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明跟踪训练3 设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是( )A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数题型四对数型复合函数的值域1.与对数函数有关的复合函数值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另

4、一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法)2对于形如yloga f(x)(a0，且a1)的复合函数的值域的求法的步骤：分解成ylogau，uf(x)两个函数；求f(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解例5 求下列函数的值域：(1)ylog2(x24)；(2)y(32xx2)跟踪训练4 函数f(x)log2(3x1)的值域为( )A(0，)B0，)C(1，)D1，)题型五解对数不等式注意：两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式.当0ag(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x).(2)形如logaf(

5、x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab.当0aab；当a1时，可转化为0f(x)ab.例6 已知log0.3(3x)log0.3(x1)，则x的取值范围为()A. B.C. D.跟踪训练5 不等式log(2x3)log(5x6)的解集为()A.(，3) B.C. D.【当堂达标】1.设alog54，b(log53)2，clog45，则()A.acb B.bcaC.abc D.bac2函数f(x)logax(a0，且a1)在2,3上的最大值为1，则a_ _.3.函数ylog(x26x11)的值域为_.4.函数f(x)log2x2的单调递增区间是_.5.判断函数f(x)log2(x)

6、的奇偶性.【参考答案】【自主学习】增函数 减函数 【小试牛刀】1. C 解析由对数函数的单调知识易知0a1.2. A 解析由12x1，得12log2x1.解得x.【经典例题】例1 解(1)因为ylog3x在(0，)上是增函数，所以log31.9log210，log0.32log0.32.(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，则有logaloga3.14；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，则有loga1时，logaloga3.14；当0a1时，loga0，log0.52.20，解得x0，得函数的定义域为x|x1或x1时，若x1，ylogau为增函数，又u3x22x

7、1为增函数，f(x)loga(3x22x1)为增函数若x，u3x22x1为减函数，f(x)loga(3x22x1)为减函数当0a1，则f(x)loga(3x22x1)为减函数，若x0，解得：x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则，可得函数的单调增区间为(4，)，故选D.(2)解令t3x2ax7，则ylogt单调递减，故t3x2ax7在1，)上单调递增且t0.因为t3x2ax7的对称轴为x，所以解得10a6，故a的取值范围为(10，6.例4 解析(1)由题意得，1x0，01，且f(x)在(1，)上单调递增，log2(3x1)log210，故该函数的值域为(0，)例6

8、 A 解析因为函数ylog0.3x是(0，)上的减函数，所以原不等式等价于解得x.跟踪训练5 D 解析由题意可得解得xlog54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.2. 3 解析当a1时，f(x)的最大值是f(3)1，则loga31，a31，a3符合题意；当0a1时，f(x)的最大值是f(2)1，则loga21，a21.a2不合题意3.(，1 解析x26x11(x3)222，log(x26x11)log21，故所求函数的值域为(，1.4. (0，) 解析令tx2，易知tx2在(0，)上单调递增，而ylog2t在(0，)上单调递增，故f(x)的单调递增区间是(0，).5.解易知f(x)的定义域为(，)，又f(x)f(x)log2(x)log2(x)log2(x21x2)log210，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.