4.5.2 用二分法求方程的近似解（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、4.5.2 用二分法求解方程的近似解【学习目标】课程标准学科素养1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件；2.了解二分法求解方程近似解的步骤；3.进一步加深对函数零点存在定理的理解。1、 数学运算2、 逻辑推理【自主学习】一二分法的定义对于在区间a，b上图象连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把它的零点所在的区间 ，使所得区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点 的方法叫做二分法思考：若函数yf(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？二用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b，验证 ，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若

2、f(x1)0，则 就是函数的零点；若f(a)f(x1)0(此时零点x0 )，则令bx1；若f(x1)f(b)0(此时零点x0(x1，b)，则令ax1.(4)判断是否达到精确度：即若 ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解 ()(2)函数f(x)|x|可以用二分法求零点()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内()(4)由|ab|，可知区间a，b中任意一个值都是零点x0的满足精确度的近似值()2.下列选项中，每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是(

3、)【经典例题】题型一 二分法的概念点拨：判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合.例1 已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4 B3,4 C5,4 D4,3【跟踪训练】1 观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()题型二 用二分法求函数零点的近似值点拨：用二分法求函数零点近似值的注意点1.在第一步中要使：,区间a，b的长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a)f(b)0,(2.二分法仅

4、对函数变号零点(即零点两侧某区域内函数值异号适用.3.利用二分法求函数的零点时，要随时进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算.例2 用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度0.1)为_【跟踪训练】2 用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 25)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确度0.01)为_【当堂达标】1.关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是()A“二分法”求方

5、程的近似解一定可将yf(x)在a，b内的所有零点得到B“二分法”求方程的近似解有可能得不到yf(x)在a，b内的零点C应用“二分法”求方程的近似解，yf(x)在a，b内有可能无零点D“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)0在a，b内的精确解2若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则()Af(x)在上有零点 Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点 Df(x)在上无零点3.下列函数不能用二分法求零点的是()Af(x)3x2Bf(x)log2x2x9Cf(x)(2x3)2Df(x)3x34.用二分法求函数yf(x)在区间2,4上的近似零点(精确度为0.

6、01)，验证f(2)f(4)0，取区间2,4 的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是_.5.用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060据此数据，求f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确度0.01)6.已知函数f(x)lnx2x6.(1)证明f(x)有且只有一个零点；(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.【参考答案】【自主学习】一f(a)f(b)0 一分为二 零点

7、近似值 思考：二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)(x1)2的零点就不能用二分法求解二f(a)f(b)0 x1 (a，x1) |ab|0，f(1.556 25)0.0290，即f(1.562 5)f(1.556 25)0，且1.562 51.556 250.006 250.01，f(x)3xx4的一个零点的近似值可取为1.5625.【当堂达标】1.D 解析：二分法求零点，则一定有且能求出，故B，C不正确；零点左侧与右侧的函数值符号相同的零点不能用二分法得到，故A不正确，故选D.2.B 解析：由f(a)f(b)0可知f

8、f(b)0，根据零点存在定理可知f(x)在上有零点3.C 解析：因为f(x)(2x3)20，即含有零点的区间a，b不满足f(a)f(b)0.4.(2,3) 解析：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，x0(2,3)5. 解：由表中f(1.5625)0.003，f(1.5562)0.029.f(1.5625)f(1.5562)0.又|1.56251.5562|0.00630.01，一个零点近似值为1.5625(不唯一)6. 解：(1)证明：f(x)lnx2x6在(0，)上是增函数，f(x)至多有一个零点由于f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)内有一个零点f(x)在(0，)上只有一个零点(2)f(2)0，取x1，f()ln56ln10，f(3)f()0.f()f()0.x0(，)|，满足题意的区间为(，)